칠곡 순심고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
경북 칠곡군 순심고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 하 난이도가 14문항으로 전체의 60%를 넘고, 상 문항은 없습니다. 어려운 문항은 21번과 23번(서술형) 두 개의 중상이고, 둘 다 05 이차방정식과 이차함수 단원입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~21번 선택형, 22·23번 서술형
- 난이도: 하 14 / 중 7 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 03 복소수 6 / 01 다항식의 연산 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3
- 중상 문항: 21번(구간별로 정의된 함수와 직선의 교점), 23번(이차함수 구하기, 서술형)
- 1~11번 열한 문항이 모두 하
순심고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
순심고등학교는 경북 칠곡군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번이 선택형, 22·23번이 서술형입니다.
출제는 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지이고, 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.
이 시험의 흐름은 단순합니다. 1~11번은 전부 하 난이도입니다. 12번부터 중 난이도가 섞이기 시작하고, 마지막 고비는 21번(선택형)과 23번(서술형) 입니다. 앞부분을 빠르고 정확하게 넘기면 뒤 문항에 쓸 시간이 충분히 생깁니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 14문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 14 | 61% | 1~11·15·17·22 |
| 중 | 7 | 30% | 12·13·14·16·18·19·20 |
| 중상 | 2 | 9% | 21·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 14문항이 시험의 바탕입니다. 이런 구성에서는 실수 한 번이 그대로 등급에 반영됩니다. 특히 서술형 22번도 하 난이도라 반드시 챙겨야 하는 문항입니다.
중 7문항은 12~20번 사이에 있습니다. 이 구간에서 하나씩 놓치지 않는 것이 점수를 지키는 방법입니다.
출제 단원 — 복소수와 다항식의 연산 각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 복소수 | 6 | 1·2·10·13·15·16 |
| 01 다항식의 연산 | 6 | 3·4·8·11·19·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 5·6·14·18 |
| 04 이차방정식 | 4 | 7·9·12·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 17·21·23 |
03 복소수와 01 다항식의 연산이 각 6문항으로 가장 많습니다. 두 단원 12문항 중 하가 9문항이라 대부분 확보 구간입니다.
05 이차방정식과 이차함수는 3문항으로 가장 적지만, 이 시험의 중상 2문항이 모두 여기에 있습니다. 문항 수보다 난이도 비중이 큰 단원입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 복소수 (1·2·10·13·15·16번) — 6문항
1번 하 복소수의 뜻과 분류(허수부분 읽기), 2번 하 복소수의 뜻과 분류(허수부분이 0인지 판정), 10번 하 음수의 제곱근의 계산, 13번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 15번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 16번 중 켤레복소수의 성질.
복소수의 뜻과 분류가 1·2번 연속으로 나왔습니다. 실수부분과 허수부분을 정확히 구분하고, 허수부분이 0이면 실수라는 정의를 바로 쓸 수 있어야 합니다.
13번은 주어진 복소수가 만족하는 이차 관계로 식의 차수를 낮춘 뒤 계산하는 문항입니다. 바로 대입하면 계산이 길어집니다.
15번은 이웃한 i의 거듭제곱 두 개씩의 합을 주기로 계산하는 문항이고, 16번은 켤레복소수의 실수부분·허수부분 성질을 판정하면서 0인 경우를 따로 따져 반례를 찾아야 합니다.
2. 다항식의 연산 (3·4·8·11·19·22번) — 6문항
3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 8번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 11번 하 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 19번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c²), 22번 하(서술형) 곱셈 공식의 변형(x³+y³).
4번은 다섯 개의 곱셈 공식 전개를 각각 확인하는 문항이고, 8번은 두 다항식에 대한 두 조건식을 정리해 합을 구하는 문항입니다.
11번은 세제곱 수를 계산한 뒤 각 자리 숫자의 합을 구합니다. 곱셈 공식으로 계산을 줄일 수 있는지 보는 문항입니다.
19번은 세 변의 길이에 대한 제곱합 조건에서 세 변이 같다는 것, 즉 정삼각형임을 판정하고 넓이를 구하는 문항입니다. a²+b²+c²−ab−bc−ca=½{(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²} 꼴로 바꾸는 발상이 필요합니다.
22번(서술형)은 합과 제곱합으로 곱을 먼저 구하고 세제곱 합 공식에 대입하는 문항입니다. 두 공식을 이어 쓰는 과정을 순서대로 적으면 됩니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (5·6·14·18번) — 4문항
5번 하 계수 비교법, 6번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 18번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
14번은 항등식에 알맞은 값을 대입해 계수의 합을 구하는 문항입니다. 어떤 값을 넣어야 원하는 합이 나오는지 먼저 판단해야 합니다.
18번은 중복 인수가 있는 삼차식으로 나눈 나머지를 다룹니다. 나머지를 이차식으로 두되 주어진 나머지 조건이 유지되도록 꼴을 세우고, 다른 근을 대입해 계수를 정합니다.
4. 이차방정식 (7·9·12·20번) — 4문항
7번 하 이차방정식의 근의 판별(허근 조건), 9번 하 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(역수합), 12번 중 이차방정식의 작성, 20번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.
12번은 한 이차방정식의 두 근으로 만든 두 수를 근으로 하는 새 방정식을 만듭니다. 새 근의 합과 곱을 근과 계수의 관계로 구합니다.
20번은 허근의 세제곱이 실수라는 조건과 판별식 조건을 함께 확인하는 문항입니다. 세제곱을 원래 방정식으로 차수를 낮춰 정리한 뒤, 허근이라는 조건(D<0)까지 확인해야 합니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (17·21·23번) — 3문항
17번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 23번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.
21번은 구간마다 다른 이차식으로 정의된 함수와 직선의 교점 개수를 셉니다. 각 구간에서 교점 방정식을 세우고, 경계점을 지나는 경우와 구간 안에서 접하는 경우를 나눈 뒤, 구간 조건에 맞는 실근만 남겨야 합니다.
23번(서술형)은 두 이차함수의 곱에 대한 조건에서 인수를 나눠 갖는 경우를 따지고, 부호 조건과 공통접선 조건으로 함수를 정하는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나열한 뒤 조건으로 거르는 과정을 답안에 남겨야 합니다.
주의 문항
21번 중상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 경우 분류가 많아 선택형에서 가장 시간이 걸립니다.
23번 중상 (이차함수 구하기, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다.
19번 중 (세 변의 제곱합과 정삼각형) — 곱셈 공식 변형을 도형에 쓰는 문항입니다.
20번 중 (허근의 세제곱 조건) — 판별식 확인을 빼먹기 쉽습니다.
1·2번 하 (복소수의 분류) — 쉬운 문항이지만 정의를 헷갈리면 연속으로 두 문항을 잃습니다.
순심고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수의 뜻과 분류, 음수의 제곱근 — 1·2·10번 확보 구간.
- 다항식 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식 전개 — 3·4·8번 확보 구간.
- 계수 비교법, 일차식으로 나눈 나머지 — 5·6번 확보 구간.
- 판별식과 근과 계수의 관계 — 7·9번 확보 구간.
- 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 11번 대비.
- i의 거듭제곱, 켤레복소수의 성질, 차수 낮추기 — 13·15·16번 대비.
- 이차방정식 작성, 허근 조건 — 12·20번 대비.
- 항등식의 계수의 합, 삼차식으로 나눈 나머지 — 14·18번 대비.
- a²+b²+c² 꼴 변형과 세제곱 합 공식 — 19·22번 대비.
- 구간에서 이차함수의 최대·최소 — 17번 확보 구간.
- ★ 구간별 함수와 직선의 교점, 이차함수 구하기 — 21·23번 대비. 이 시험의 최고 난도 구간.
자주 나오는 질문
순심고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
03 복소수와 01 다항식의 연산이 각 6문항으로 가장 많습니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 21번과 23번이고, 둘 다 이차함수 단원입니다.
시험 난도는 어느 정도인가요?
하 14문항, 중 7문항, 중상 2문항입니다. 1~11번이 모두 하라서 앞부분 정확도가 중요합니다.
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