충주미덕중 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2024)

충주미덕중 1학년 1학기 중간 수학은 2024학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 소인수분해부터 문자와 식까지 다섯 단원이고, 유리수의 계산 9문항, 최대공약수와 최소공배수 6문항이 중심입니다. 난이도는 중 20문항이 대부분이고, 마지막 25번 한 문항이 상입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 선택형 정답(①~⑤)으로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 20 / 중상 0 / 상 1
• 배치 단원: 04 유리수의 계산 9 / 02 최대공약수와 최소공배수 6 / 01 소인수분해 4 / 05 문자와 식 4 / 03 정수와 유리수 2
• 배점: 3점 7문항, 4점 12문항, 5점 5문항, 6점 1문항 (합계 100점)
• 최고 배점: 25번 최소공배수의 활용(6점, 상)

충주미덕중 중1 1학기 중간은 어떤 시험인가

충주미덕중학교는 충북 충주시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 25문항이 모두 ①~⑤ 가운데 하나로 적혀 있습니다(정답 기록 기준).

배치 단원은 소인수분해, 최대공약수와 최소공배수, 정수와 유리수, 유리수의 계산, 문자와 식 다섯 단원입니다. 일차방정식 단원 문항은 이번 시험에 없습니다.

번호와 단원 순서는 일치하지 않습니다. 1~3번 소인수분해, 4·5번 최대공약수로 시작하지만, 6·7번 유리수의 계산 다음에 8번 최대공약수, 9번 문자와 식, 12번 다시 소인수분해가 나옵니다. 마지막 24·25번은 다시 최대공약수와 최소공배수로 돌아옵니다. 단원별로 묶어 복습해 두는 편이 실전에서 덜 당황합니다.

2024학년 배점 구조 — 3·4·5·6점

배점이 번호 순서가 아니라 문항별로 매겨져 있습니다. 5점 문항은 8번(최대공약수 활용), 10번(사칙 혼합 계산 결과 정렬), 12번(제곱인 수와 제곱근), 18번(중괄호·대괄호 사칙 계산), 24번(세 자연수의 비와 최소공배수) 입니다.

최대공약수와 최소공배수 단원은 6문항에 27점입니다. 문항 수로는 두 번째지만, 5·6점 고배점 문항 세 개(8·24·25번)가 이 단원에 있습니다.

난이도 분포 — 중 20, 상 1

하 난이도는 네 문항(약수 찾기, 절댓값의 성질, 덧셈·뺄셈 혼합, 기호 생략)뿐입니다. 중 20문항이 시험의 몸통이고, 25번 한 문항만 상입니다.

중상 문항이 없다 보니 24번까지는 중 난이도가 이어지다가 25번에서 난도가 크게 뛰는 구조입니다. 25번에 쓸 시간을 남겨 두려면 앞 24문항을 일정한 속도로 풀어야 합니다.

출제 단원 — 유리수의 계산 9문항

유리수의 계산이 9문항(36%) 으로 가장 많습니다. 15~20번 여섯 문항이 연달아 유리수의 계산이라, 시험 중반은 계산 속도와 정확도 싸움입니다.

반복 유형

두 번씩 나온 유형이 두 개입니다.

• 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 — 10번(네 식의 결과 크기 순서), 18번(중괄호와 대괄호가 있는 사칙 계산)
• 식의 값 구하기 — 9번(세 수를 분수식에 대입), 22번(두 문자 값을 거듭제곱과 함께 대입)

두 유형 모두 5점 또는 4점 문항입니다. 혼합 계산은 계산 순서, 식의 값은 대입할 때의 괄호와 부호가 관건입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 소인수분해 (1·2·3·12번) — 4문항

1번 중 약수의 개수 구하기(다섯 자연수의 약수 개수 비교), 2번 중 약수의 개수가 주어졌을 때 곱해지는 수 구하기, 3번 하 소인수분해를 이용해 약수 구하기(아홉 후보 중 약수 고르기), 12번 중 제곱인 수 만들기 응용(곱할 가장 작은 수와 제곱근의 차).

약수의 개수 공식이 1·2번 두 문항에 바로 쓰입니다. 소인수분해 후 각 지수에 1을 더해 곱하는 공식을 정확히 익혀 두세요.

12번(5점) 은 지수가 홀수인 소인수를 보완해 제곱수를 만든 뒤, 그 제곱근까지 구해 차를 계산하는 두 단계 문항입니다.

2. 최대공약수와 최소공배수 (4·5·8·11·24·25번) — 6문항

4번 중 공약수와 최대공약수(세 수의 공약수 개수), 5번 중 최소공배수의 활용(같은 방향 벽돌로 정육면체 만들기), 8번 중 최대공약수의 활용(되도록 많은 사람에게 똑같이 나눠 주고 묶음당 가격 계산), 11번 중 분수를 자연수로 만들기 응용(두 분수를 자연수로 만드는 가장 작은 양의 분수), 24번 중 최대공약수와 최소공배수로 수 구하기(세 자연수의 비와 최소공배수), 25번 상 최소공배수의 활용(두 케이블카의 최소 수송 완료 시각).

8번(5점) 은 최대공약수로 한 묶음의 구성을 정한 뒤, 단가별 가격을 더해 묶음당 가격을 구합니다.

24번(5점) 은 세 자연수의 비와 최소공배수로 실제 세 수를 정하고 합을 구하는 문항입니다.

3. 정수와 유리수 (13·14번) — 2문항

13번 하 절댓값의 성질(절댓값의 뜻과 0의 경우 판정), 14번 중 수직선에서 같은 거리에 있는 점(부호가 반대인 두 정수의 거리와 절댓값의 비).

13번은 절댓값이 원점으로부터의 거리라는 뜻을 보기마다 적용하는 문항입니다. 0의 절댓값처럼 경계가 되는 경우를 꼭 확인하세요.

4. 유리수의 계산 (6·7·10·15~20번) — 9문항

6번 중 절댓값이 주어진 수의 덧셈과 뺄셈(곱과 합의 부호에 맞는 두 수), 7번 중 (-1)ⁿ이 포함된 식(연속 거듭제곱의 부호), 10번 중 사칙 혼합 계산(네 식의 결과 정렬), 15번 하 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산, 16번 중 거듭제곱의 계산(음수 거듭제곱 결과의 최댓값), 17번 중 유리수의 나눗셈(두 나눗셈 결과의 몫), 18번 중 사칙 혼합 계산(중괄호와 대괄호), 19번 중 분배법칙(분배법칙으로 모르는 곱 구하기), 20번 중 문자로 주어진 수의 부호(주어진 두 부호로 항상 성립하는 식 판정).

16번은 괄호 안에 음수가 있는 거듭제곱과 괄호 밖 음수 부호를 구분해야 합니다. 가장 흔한 실수 지점입니다.

18번(5점) 은 거듭제곱과 괄호 안부터 계산하고 나머지 사칙을 순서대로 처리합니다.

20번은 "항상 성립하는가"를 묻기 때문에, 성립하지 않는 경우를 하나 찾으면 그 보기는 지울 수 있습니다.

5. 문자와 식 (9·21·22·23번) — 4문항

9번 중 식의 값 구하기(세 수를 분수식에 대입), 21번 하 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략(나눗셈을 역수의 곱으로 바꿔 같은 식 판정), 22번 중 식의 값 구하기(두 문자에 수를 대입하고 거듭제곱 계산), 23번 중 식의 값의 활용 응용(일차식의 계수로 두 대입값의 차 계산).

23번은 두 값을 대입한 결과의 차를 구할 때 상수항이 서로 지워진다는 점을 이용하는 문항입니다.

주의 문항

25번 상 (두 케이블카의 최소 수송 완료 시각, 6점) — 이 시험의 유일한 상이자 최고 배점입니다. 수용 인원으로 필요한 운반 횟수를 구하고, 두 케이블카가 각각 도착하는 시각을 차례로 나열한 뒤 합쳐서 완료 시각을 찾아야 합니다. 최소공배수 하나만 구해서는 답이 나오지 않습니다.

12번 중 (제곱인 수와 제곱근, 5점) — 제곱근 계산까지 이어지는 두 단계 문항입니다.

10번 중 (네 혼합 계산 결과 정렬, 5점) — 네 식을 모두 정확히 계산해야 순서가 맞습니다.

11번 중 (두 분수를 자연수로 만드는 분수) — 분자·분모 조건을 함께 따져야 합니다.

충주미덕중 중1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 약수의 개수 공식 — 1·2번 대비.
2. 소인수분해로 약수 찾기 — 3번 대비. 확보 구간입니다.
3. 제곱인 수 만들기와 제곱근 — 12번 대비.
4. 최대공약수·최소공배수 구하기 — 4·24번 대비.
5. 최대공약수·최소공배수 활용 — 5·8번 대비. 정육면체 만들기, 나눠 주기.
6. 분수를 자연수로 만들기 — 11번 대비.
7. ★ 최소공배수 활용 심화 — 25번 대비. 도착 시각을 직접 나열해 보기.
8. 절댓값의 뜻과 수직선 거리 — 13·14번 대비.
9. 절댓값과 부호 조건 — 6·20번 대비.
10. (-1)ⁿ과 거듭제곱 부호 — 7·16번 대비.
11. ★ 사칙 혼합 계산 순서 — 10·15·17·18번 대비.
12. 분배법칙 활용 — 19번 대비.
13. 기호 생략과 식의 값 — 9·21·22·23번 대비.

자주 나오는 질문

충주미덕중 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 25문항이 모두 선택형 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 유리수의 계산이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 최대공약수와 최소공배수 6문항, 소인수분해 4문항, 문자와 식 4문항, 정수와 유리수 2문항입니다.

일차방정식도 나오나요?

이번 시험에서 일차방정식 단원 문항은 0개입니다. 배치 단원은 소인수분해부터 문자와 식까지입니다.

킬러 문항이 있나요?

25번 한 문항이 상입니다. 두 케이블카로 정해진 인원을 모두 옮기는 데 걸리는 최소 시각을 묻는 최소공배수 활용 문항이고, 배점도 6점으로 가장 큽니다.

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