영진고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 대구 북구)

대구 북구 영진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 중상 9문항, 상 4문항으로 중상 이상이 13문항, 전체의 65%입니다. 하 난이도는 2문항뿐입니다. 단원은 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번 서술형 5문항
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 3 / 06 여러 가지 방정식 2 / 03 복소수 1 / 08 이차부등식 1 / 01 다항식의 연산 1
• 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 2회(6·17번), 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용 2회(14·20번)
• 상 4문항 중 2문항이 순열과 조합(15·17번)

영진고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

영진고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 서술형입니다.

난도가 높은 시험입니다. 하 2문항(1·4번)과 중 5문항(2·3·5·6·10번)을 빼면 나머지 13문항이 모두 중상 이상입니다. 7번부터는 10번 하나를 제외하고 중상·상이 계속 이어집니다.

배치 단원은 일곱 개입니다. 순열과 조합(8문항)과 행렬(4문항)이 중심이고, 03 복소수(11번)와 01 다항식의 연산(18번) 단원 문항도 한 문항씩 나왔습니다. 두 문항 모두 상 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9, 상 4

상 4문항은 선택형 11·15번, 서술형 17·18번입니다. 서술형 다섯 문항은 모두 중상 이상입니다.

확실히 가져가야 할 문항은 1~6번과 10번, 일곱 문항입니다. 여기서 시간을 아껴야 중상·상 열세 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합 8문항 중 6문항이 중상 이상(7·9·12번 중상, 15·17번 상)이고, 15·17번 두 상 문항이 모두 이 단원입니다. 이 시험의 점수 차는 순열과 조합에서 벌어집니다.

여러 가지 방정식은 2문항, 이차부등식은 1문항으로 비중이 작습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·3·6·7·9·12·15·17번) — 8문항

2번 중 합의 법칙, 3번 중 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 7번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 9번 중상 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 12번 중상 색칠하는 경우의 수, 15번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 17번 상(서술형) 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

2번은 주사위 눈의 합이 조건을 만족하는 경우를 합별로 세어 더합니다. 3번은 순열 값과 조합 값을 연결해 n에 대한 이차방정식을 풉니다.

자리 조건 순열이 6번과 17번에 두 번 나왔습니다. 6번은 같은 문자 두 개 사이의 거리 조건으로 묶음을 만든 뒤 나머지를 배열하는 중 문항이고, 17번 서술형은 두 쌍의 거리 조건이 동시에 걸려 두 묶음이 겹치는 경우와 겹치지 않는 경우를 나눠 세는 상 문항입니다.

7번은 겹치는 직선을 빼고 직선의 개수를 세고, 일직선 위 세 점을 빼고 삼각형의 개수를 센 뒤 둘의 차를 구합니다. 9번은 세 종목이 모두 포함되도록 고르는 문항으로, 종목이 빠지는 경우를 각각 세고 두 종목이 동시에 빠지는 경우를 다시 더해 전체에서 빼는 포함배제 구조입니다.

12번은 지도의 인접 관계를 먼저 정리하고, 이웃하지 않는 영역이 같은 색인 경우와 다른 색인 경우를 나눠 셉니다. 15번은 서로 다른 배트와 같은 공을 함께 나눠 주는 문항으로, 배트를 받는 사람 수에 따라 경우를 나누는 4단계 문항입니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·5·14·20번) — 4문항

1번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 5번 중 행렬의 곱셈, 14번 중상 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 20번 중상(서술형) 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

1·5번은 성분 비교와 곱셈 계산 기본형입니다.

실생활 활용이 14번과 20번에 두 번 나왔습니다. 14번은 행렬로 번호가 바뀌는 규칙을 식으로 만들고 나머지가 반복되는 주기를 확인해 요일을 정하는 문항입니다. 20번 서술형은 두 방향의 이동 비율로 행렬을 세우고, 처음 점유율에 행렬을 한 번, 두 번 곱해 1년 뒤와 2년 뒤를 구합니다. 행렬의 각 성분이 무엇을 뜻하는지 서술해야 합니다.

3. 일차부등식 (4·16·19번) — 3문항

4번 하 연립일차부등식의 풀이, 16번 중상(서술형) 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 19번 중상(서술형) 연립일차부등식의 활용.

16번 서술형은 근호 안의 완전제곱식을 절댓값으로 바꾸는 단계부터 시작해, 세 구간으로 나눠 풀고 해를 합칩니다. 첫 단계를 놓치면 뒤 풀이가 모두 흔들립니다.

19번 서술형은 포장 조건을 부등식으로 세워 정수해를 모두 구하고, 사탕 개수의 최솟값과 최댓값을 구하는 세 단계 문항입니다. 상한에 등호가 들어가는지 확인해야 합니다.

4. 여러 가지 방정식 (8·10번) — 2문항

8번 중상 삼차방정식의 허근의 성질; x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우, 10번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

8번은 x³=1 꼴이 아닌 삼차방정식에서 두 허근의 합과 곱을 구하고, 주어진 유리식을 대칭식으로 바꿔 값을 구합니다. 10번은 실수 계수 방정식의 켤레근으로 모든 근을 정하는 문항입니다.

5. 복소수 (11번), 이차부등식 (13번), 다항식의 연산 (18번)

11번 상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 13번 중상 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식; 만나는 경우, 18번 상(서술형) 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

11번은 근호 안의 값이 0, 양수, 음수인 세 경우로 나눠 허수부가 없어지는 조건을 확인하고 가능한 실수 값을 모두 더합니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 틀립니다.

13번은 두 그래프의 교점과 부호를 이용해 보기를 판단하는 문항입니다. 18번 서술형은 나눗셈 항등식에 특정 값을 대입해 부호 조합을 따지고, 조건으로 다항식을 하나로 정한 뒤 실제 나눗셈으로 몫의 값을 구하는 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

11번 상 (복소수가 실수가 될 조건) — 세 경우 분류가 핵심입니다.

15번 상 (분할 후 분배) — 서로 다른 물건과 같은 물건을 함께 나누는 문항입니다.

17번 상 서술형 (자리 조건 순열) — 두 거리 조건이 겹치는지 여부로 경우를 나눠야 합니다.

18번 상 서술형 (다항식의 나눗셈) — 조건으로 다항식을 하나로 정하는 과정을 적어야 합니다.

이 밖에 중상 9문항(7·8·9·12·13·14·16·19·20번) 이 있습니다. 7번 이후로는 대부분이 중상 이상이라 시간 배분이 승부처입니다.

영진고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 같음 조건과 곱셈 — 1·5번 확보 구간.
2. 연립일차부등식 — 4번 확보 구간.
3. 합의 법칙, 순열·조합 방정식 — 2·3번 대비.
4. 켤레근 — 10번 대비.
5. ★ 거리 조건이 있는 순열 — 6·17번 대비. 상 서술형까지 연결.
6. 직선·삼각형의 개수 — 7번 대비.
7. 포함배제로 '적어도' 세기 — 9번 대비.
8. 지도 색칠 — 12번 대비.
9. 서로 다른 물건과 같은 물건의 분배 — 15번 대비.
10. x³=1 꼴이 아닌 삼차방정식의 허근 — 8번 대비.
11. 복소수가 실수가 될 조건 — 11번 대비.
12. 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식 — 13번 대비.
13. ★ 행렬의 실생활 활용(규칙·전이) — 14·20번 대비.
14. 근호와 절댓값, 세 구간 부등식 — 16번 서술형 대비.
15. 나눗셈 항등식 A=BQ+R — 18번 서술형 대비.
16. 연립일차부등식 활용(포장) — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

영진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 8문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 4문항, 일차부등식 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 4문항(11·15·17·18번) 이 있습니다. 여기에 중상 9문항까지 더하면 중상 이상이 13문항입니다.

복소수나 다항식 단원도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 11번이 03 복소수, 18번이 01 다항식의 연산입니다. 두 문항 모두 상 난이도입니다.

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