운양중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)
운양중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 20문항입니다. 운양중 1학년 2학기 기말 시험지는 다각형·원과 부채꼴 10문항, 입체도형 10문항으로 정확히 반씩 나뉩니다. 그리고 중상 9문항, 상 3문항으로 어려운 문항이 절반을 넘는 시험입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 1~18번 객관식, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 15 원과 부채꼴 6 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 6 / 14 다각형 4 / 16 다면체 2 / 17 회전체 2
- 배점: 객관식 3~5점, 서술형 19·20번 각 10점 (총 100점)
- 상 난이도 5·7·8번이 모두 앞쪽에 있음
운양중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
운양중학교는 경기 김포시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 20문항이고, 정답 기록으로 보면 1~18번은 객관식, 19·20번은 서술형입니다.
배치는 1~9번이 다각형과 원과 부채꼴, 10~18번이 입체도형입니다. 서술형 두 문항도 19번은 원과 부채꼴, 20번은 입체도형으로 나뉩니다.
기본 도형, 위치 관계, 평행선, 작도와 합동 단원에 배치된 문항은 없습니다. 통계 단원도 없습니다. 2학기 범위 중 다각형부터 입체도형까지만 다룬 시험입니다.
2024학년 난이도 분포 — 중상 이상 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 10·11 |
| 중 | 6 | 30% | 1·2·9·12·14·15 |
| 중상 | 9 | 45% | 3·4·6·13·16·17·18·19·20 |
| 상 | 3 | 15% | 5·7·8 |
20문항 중 12문항이 중상 이상입니다. 하 난이도는 10·11번(다면체) 두 문항뿐입니다.
눈여겨볼 점은 상 난이도 세 문항이 5·7·8번이라는 것입니다. 시험 앞쪽, 다각형과 원과 부채꼴 파트에 어려운 문항이 몰려 있습니다. 1번부터 순서대로 풀다가 5~8번에서 시간을 다 쓰면 뒤의 입체도형 문항을 서두르게 됩니다. 10·11번 하 난이도는 먼저 챙기고, 막히는 문항은 표시해 두고 넘어가는 운영이 필요합니다.
서술형 19·20번(각 10점)은 둘 다 중상입니다.
출제 단원 — 원과 부채꼴 6, 겉넓이와 부피 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 15 원과 부채꼴 | 6 | 2·6·7·8·9·19 |
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 6 | 14·15·16·17·18·20 |
| 14 다각형 | 4 | 1·3·4·5 |
| 16 다면체 | 2 | 10·11 |
| 17 회전체 | 2 | 12·13 |
원과 부채꼴 6문항, 겉넓이와 부피 6문항이 두 기둥입니다. 상 난이도 3문항 중 2문항(7·8번)이 원과 부채꼴입니다.
문항별 정리 — 다각형 (1·3·4·5번)
1번 중 삼각형의 내각과 외각의 관계. 외각에 대한 식을 세워 미지수를 구합니다.
3번 중상 다각형의 대각선의 개수. 대각선 수와 삼각형 수 조건에서 변의 수를 정하고 전체 대각선 수를 구하는 연쇄 계산입니다.
4번 중상 다각형의 내각의 크기의 합. 한 내각과 한 외각의 관계로 어떤 정다각형인지 정한 뒤 내각의 합을 구합니다.
5번 상 정다각형의 한 내각의 크기의 활용; 정오각형, 정육각형, 정팔각형. 정다각형이 맞붙은 그림에서 여러 각을 차례로 구해야 하는 복합 문항입니다. 정오각형·정육각형·정팔각형의 한 내각(108°·120°·135°) 은 바로 떠올라야 시간을 줄일 수 있습니다.
문항별 정리 — 원과 부채꼴 (2·6·7·8·9·19번)
2번 중 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이. 넓이와 중심각의 비례로 값을 구합니다.
6번 중상 원이 지나간 자리의 넓이. 반원이 회전하며 지나간 영역을, 넓이가 같은 부분을 서로 상쇄해 부채꼴로 바꿔 구하는 문항입니다.
7번 상 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기. 반지름이 점점 커지는 부채꼴이 이어진 도형의 둘레를 구합니다. 외각으로 중심각을 정하고, 반지름별 호의 길이와 직선 부분을 모두 더해야 합니다.
8번 상 호의 길이 구하기; 부채꼴이 주어지지 않은 경우. 같은 길이의 현에 대한 중심각, 이등변삼각형의 밑각, 사각형의 내각을 거쳐 호의 길이의 비를 구합니다.
9번 중 중심각의 크기에 정비례하는 것. 호의 길이·부채꼴의 넓이는 중심각에 정비례하고, 현의 길이·삼각형의 넓이는 정비례하지 않는다는 성질로 참·거짓을 판단합니다.
19번 중상 · 서술형 10점 부채꼴의 호의 길이와 넓이. 중심각 60°인 호 세 개로 이루어진 도형의 둘레를 구하고, 그 도형이 굴러간 거리를 구하는 문항입니다.
6·7·8번은 모두 그림을 어떻게 나누어 보느냐가 풀이의 시작입니다. 공식은 어렵지 않지만, 어떤 부채꼴과 어떤 선분의 합인지 정확히 찾아야 합니다.
문항별 정리 — 입체도형 (10~18·20번)
다면체 (10·11번) — 둘 다 하
10번 다면체의 이해. 각기둥·각뿔·각뿔대의 정의로 다섯 설명을 판정합니다.
11번 정다면체의 이해. 정다면체와 면의 모양을 잘못 연결한 것을 찾습니다.
회전체 (12·13번)
12번 중 원뿔대와 회전체. 회전체를 보고 어떤 평면도형을 돌린 것인지 거꾸로 찾는 문항입니다. 회전축과의 거리, 두 옆변의 기울기를 확인해야 합니다.
13번 중상 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이. 두 원뿔이 붙은 회전체의 가장 큰 단면을 찾고, 삼각형의 넓이를 이용해 그 반지름을 구합니다.
입체도형의 겉넓이와 부피 (14~18·20번)
14번 중 각뿔대의 겉넓이. 두 밑면의 넓이와 사다리꼴 옆면 네 개의 넓이를 더합니다.
15번 중 각기둥의 부피. 직각삼각형 밑면의 넓이와 부피로 높이를 구합니다.
16번 중상 회전체의 겉넓이; 원뿔대. 회전시켜 만든 원뿔대에서 두 밑면의 넓이와 옆넓이(큰 원뿔 옆넓이 − 작은 원뿔 옆넓이)를 더합니다.
17번 중상 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형. 구와 뿔이 꼭 맞게 들어간 상황에서 반지름과 높이를 파악해 두 부피의 비를 구합니다.
18번 중상 그릇에 담긴 물의 부피. 쇠구슬을 물에 넣었을 때 잠긴 구슬의 부피만큼 수면이 올라간다는 관계로 높이를 구합니다.
20번 중상 · 서술형 10점 구의 부피. 그림의 입체를 반구와 원뿔로 나누어 각각의 부피를 구하고, 두 양의 차를 구하는 문항입니다.
입체도형 파트는 원뿔대(16번), 꼭 맞게 들어간 입체(17번), 물의 부피(18번), 반구와 원뿔(20번) 처럼 교과서 응용 유형이 연달아 나옵니다. 각 유형의 대표 문제를 한 번씩은 풀어 봐야 합니다.
주의 문항
5번 상 (정다각형이 맞붙은 그림의 각) — 여러 정다각형의 한 내각을 동시에 써야 합니다.
7번 상 (이어진 부채꼴의 둘레) — 반지름이 바뀔 때마다 호의 길이를 따로 계산하고, 직선 부분까지 빠뜨리지 않아야 합니다.
8번 상 (현과 중심각으로 호의 비) — 각을 네 번 이상 옮겨야 답에 닿습니다.
6번 중상 (반원이 지나간 자리) — 상쇄되는 부분을 찾지 못하면 계산이 매우 길어집니다.
19·20번 서술형 (각 10점, 중상) — 두 문항이 20점입니다. 도형을 나누는 방법과 각 부분의 식을 순서대로 남기세요.
운양중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 다면체·정다면체 정의 — 10·11번 대비. 확보 구간.
- 삼각형의 외각, 대각선의 개수 — 1·3번 대비.
- ★ 정다각형의 한 내각과 외각 — 4·5번 대비. 108°·120°·135° 즉시 떠올리기.
- 부채꼴의 넓이·호의 길이와 중심각의 비례 — 2·9번 대비. 정비례하지 않는 것까지 정리.
- ★ 색칠한 부분의 둘레, 원이 지나간 자리 — 6·7·19번 대비.
- ★ 현과 중심각, 호의 비 — 8번 대비.
- 회전체 거꾸로 찾기, 회전체의 단면 — 12·13번 대비.
- 각뿔대·각기둥의 겉넓이와 부피 — 14·15번 대비.
- ★ 원뿔대·꼭 맞게 들어간 입체·물의 부피·반구 — 16·17·18·20번 대비.
자주 나오는 질문
운양중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2024학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번 객관식, 19·20번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원과 부채꼴 6문항, 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항이 가장 많습니다. 다각형 4문항, 다면체·회전체가 각 2문항입니다.
어려운 시험인가요?
20문항 중 중상 9문항, 상 3문항입니다. 상 난이도는 5·7·8번으로 앞쪽에 있습니다.
서술형은 몇 점인가요?
19·20번 두 문항, 각 10점으로 합계 20점입니다.
과년도 운양중 기출도 볼 수 있나요?
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