경기 김포 장기중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

이 글은 경기 김포시 장기중학교의 2024학년 1학년 2학기 기말 수학 시험을 다룹니다. 분석표 기준 23문항이고, 1~22번은 선택형, 23번 하나가 서술형입니다. 가장 큰 특징은 입체도형의 겉넓이와 부피 단원이 10문항으로 시험의 절반 가까이를 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 선택형 22 / 서술형 1(23번)
• 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 10 / 19 자료의 정리 6 / 16 다면체 3 / 20 자료의 해석 3 / 17 회전체 1
• 배점: 3점 4문항, 4점 12문항, 5점 6문항, 서술형 23번 10점 (합계 100점)
• 가장 까다로운 구간: 7·8번 연속 중상, 그리고 20·21번 자료 해석 연속 중상

장기중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

장기중학교는 경기 김포시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 23문항입니다.

배치는 깔끔하게 두 덩어리로 나뉩니다. 1~13번이 입체도형(다면체·회전체·겉넓이와 부피), 14~22번이 통계(자료의 정리·자료의 해석), 그리고 마지막 23번 서술형이 다시 입체도형입니다. 문항 수로 보면 입체도형 14문항, 통계 9문항입니다.

입체도형 14문항 중에서도 겉넓이와 부피 계산 문항이 10개입니다. 다면체·회전체의 성질을 묻는 개념 문항은 1·3·4·5번 네 개뿐이고, 나머지는 전부 공식을 써서 값을 구하는 문항입니다. 공식을 정확히 외우고 계산 속도를 올리는 것이 이 시험 대비의 중심입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 0문항

중 난이도가 15문항으로 전체의 3분의 2입니다. 상 난이도는 없지만 하 난이도도 두 문항뿐이라, 쉽게 넘어가는 구간이 거의 없습니다.

중상 6문항은 위치가 뚜렷합니다. 입체도형 파트에서 7·8·12번, 통계 파트에서 20·21번, 그리고 서술형 23번입니다. 각 파트의 중간과 끝에 고르게 박혀 있어서 시간 배분을 앞에서부터 신경 써야 합니다.

출제 단원 — 겉넓이와 부피 10문항

겉넓이와 부피 10문항(43%) 이 압도적입니다. 회전체 단원으로 배치된 문항은 5번 하나지만, 7·9번처럼 도형을 회전시켜 만든 입체의 겉넓이·부피를 구하는 문항은 겉넓이와 부피 단원으로 들어가 있습니다. 회전체를 개념만 보고 넘어가면 안 되는 이유입니다.

통계 쪽은 자료의 정리 6문항, 자료의 해석 3문항입니다. 히스토그램·줄기와 잎 그림·도수분포표·도수분포다각형·상대도수가 모두 나와서 단원 안의 거의 모든 표와 그래프가 한 번씩 등장합니다.

배점 구조 — 서술형 1문항이 10점

서술형 23번 한 문항이 10점입니다. 선택형 5점 문항 두 개와 같은 무게라서, 서술형에서 풀이 과정을 빠뜨리면 손실이 큽니다.

5점 문항 6개 중 다섯 개(7·8·12·20·21번)가 중상이고, 17번만 중 난이도입니다. 배점과 난이도가 거의 일치하는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 다면체와 회전체의 성질 (1·3·4·5번) — 4문항

1번 하 다면체의 이해, 3번 중 정다면체의 이해, 4번 중 다면체의 면·모서리·꼭짓점 개수의 활용, 5번 중 회전체의 이해.

1번은 다면체의 정의를 묻는 확보 문항입니다. 3번은 정다면체의 면과 꼭짓점 성질을 보기로 판별하고, 5번은 회전축과 단면의 성질을 보기로 판별합니다. 보기형은 하나만 잘못 판단해도 답이 바뀌니 정의를 정확히 알아야 합니다.

4번은 면의 개수에서 출발해 모서리와 꼭짓점의 개수를 구하는 문항입니다. 각기둥·각뿔·각뿔대별로 면·모서리·꼭짓점 개수를 n으로 나타내는 표를 외워두면 바로 풀립니다.

2. 각기둥·각뿔의 겉넓이와 부피 (2·6·8·11번) — 4문항

2번 중 각기둥의 겉넓이, 6번 중 겉넓이 공식(각뿔), 8번 중상 각기둥의 부피와 겉넓이, 11번 중 전개도와 기둥의 부피.

8번이 이 묶음의 고비입니다. 밑면이 사다리꼴인 기둥에서 부피로 높이를 먼저 구하고, 그 높이로 옆넓이를 계산해 겉넓이를 냅니다. 부피와 겉넓이가 한 문항 안에서 이어지는 구조라 단계가 하나 더 많습니다.

11번은 전개도에서 밑면과 높이를 읽어내는 문항입니다. 전개도의 어느 길이가 기둥의 높이인지 헷갈리지 않는 것이 핵심입니다.

3. 회전체의 겉넓이와 부피 (7·9·13번) — 3문항

7번 중상 회전체의 겉넓이(원뿔·원뿔대) · 복합 회전체, 9번 중 원기둥 회전체 · 가운데가 빈 회전체, 13번 중 원뿔대의 부피.

7번은 사다리꼴을 회전시켜 원기둥과 원뿔이 붙은 입체를 만드는 문항입니다. 겉넓이를 구할 때는 실제로 겉에 드러나는 면만 골라 더해야 합니다. 원기둥과 원뿔이 맞닿은 면을 넣으면 틀립니다.

9번은 회전축에서 떨어진 도형을 돌려 가운데가 빈 입체를 만드는 유형입니다. 안쪽 반지름과 바깥 반지름을 회전축까지의 거리로 구하는 것이 첫 단계입니다.

13번 원뿔대 부피는 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 빼는 방식입니다.

4. 구와 그릇 문제 (10·12번) — 2문항

10번 중 구의 부피 · 반구 두 개의 부피, 12번 중상 그릇에 담긴 물의 부피 · 기울인 물의 양.

12번은 그릇을 기울였을 때 남는 물이 삼각뿔 모양이 된다는 것을 알아채야 풀리는 문항입니다. 각뿔의 부피는 같은 밑면·높이의 기둥의 3분의 1이라는 공식을 정확히 쓰는지가 관건입니다.

5. 자료의 정리 (14·15·16·17·19·20번) — 6문항

14번 중 히스토그램(순위로 계급 찾기), 15번 중 특정 계급의 백분율, 16번 중 줄기와 잎 그림, 17번 중 도수분포표 빈칸, 19번 하 도수분포표(계급의 크기), 20번 중상 도수분포다각형 해석.

19번 계급의 크기는 확보 문항입니다. 계급의 양 끝 값의 차라는 정의 하나면 됩니다.

14번은 위에서부터 몇 번째인 학생이 속한 계급을 찾는 문항입니다. 높은 계급부터 도수를 차례로 더해 내려가면 됩니다.

20번 중상은 도수분포다각형에서 계급값과 도수를 읽어 전체 도수를 구하고 상대도수까지 따지는 보기형입니다. 그래프 읽기와 계산, 보기 판별이 한 문항에 들어 있습니다.

6. 자료의 해석 — 상대도수 (18·21·22번) — 3문항

18번 중 상대도수의 정의, 21번 중상 도수의 총합이 다른 두 자료의 비교, 22번 중 상대도수 분포 그래프(일부가 찢어진 그래프).

21번이 통계 파트의 최고 난도입니다. 두 집단의 상대도수만 보고 판단하면 틀리고, 각 집단의 전체 인원을 곱해 실제 도수로 바꾼 뒤 보기를 판별해야 합니다.

22번은 그래프 일부가 보이지 않는 유형입니다. 상대도수의 총합이 1이라는 성질로 보이는 부분을 빼서 빠진 부분을 구합니다.

7. 서술형 23번 — 중상, 10점

23번 중상 구의 겉넓이 · 구와 원뿔의 겉넓이.

구의 겉넓이와 원뿔의 겉넓이를 각각 식으로 세우고, 두 값이 같다는 조건으로 미지수를 구하는 두 소문항 구성입니다. 구 겉넓이 공식과 원뿔 겉넓이(밑넓이 + 옆넓이) 공식을 둘 다 정확히 써야 하고, 소문항마다 식을 남겨야 부분 점수를 받을 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 6문항

7번 중상 (복합 회전체의 겉넓이) — 겉에 드러나는 면만 고르는 판단이 필요합니다.

8번 중상 (각기둥의 부피와 겉넓이) — 부피에서 높이를 거꾸로 구하는 단계가 붙어 있습니다.

12번 중상 (기울인 그릇의 물) — 남은 물의 모양을 삼각뿔로 보는 것이 출발점입니다.

20번 중상 (도수분포다각형 해석) — 그래프 판독과 상대도수 계산이 이어집니다.

21번 중상 (총합이 다른 두 자료 비교) — 상대도수를 실제 도수로 바꿔야 판별됩니다.

23번 중상 (서술형, 구와 원뿔의 겉넓이) — 10점짜리라 식 정리가 곧 점수입니다.

7·8번이 연달아 중상이라 앞부분에서 시간이 밀리기 쉽습니다. 막히면 표시해 두고 9~11번 중 난이도 문항부터 확보하는 편이 낫습니다.

장기중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다면체·정다면체의 정의와 성질 — 1·3번 대비. 보기형 판별 연습.
2. 각기둥·각뿔·각뿔대의 면·모서리·꼭짓점 개수 — 4번 대비. n으로 나타내는 표 암기.
3. 회전체의 성질과 단면 — 5번 대비.
4. 각기둥·각뿔의 겉넓이와 부피 공식 — 2·6·11번 대비. 전개도에서 높이 읽기 포함.
5. ★ 부피에서 높이 구해 겉넓이로 잇기 — 8번 대비.
6. ★ 회전체의 겉넓이·부피 — 7·9·13번 대비. 겉에 드러난 면, 빈 회전체, 원뿔대.
7. 구의 겉넓이와 부피 — 10·23번 대비. 반구일 때 단면 넓이 포함 여부 확인.
8. 기울인 그릇의 물 부피 — 12번 대비. 삼각뿔의 3분의 1 공식.
9. 도수분포표·계급의 크기·백분율 — 15·17·19번 대비.
10. 히스토그램과 줄기와 잎 그림 — 14·16번 대비. 순위로 계급 찾기.
11. 도수분포다각형 해석 — 20번 대비.
12. 상대도수의 정의와 찢어진 그래프 — 18·22번 대비. 총합 1 활용.
13. ★ 총합이 다른 두 자료의 비교 — 21번 대비. 실제 도수로 환산.
14. 서술형 겉넓이 방정식 세우기 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

장기중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 23문항입니다. 1~22번은 선택형, 23번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 입체도형의 겉넓이와 부피가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 자료의 정리 6문항, 다면체 3문항, 자료의 해석 3문항, 회전체 1문항입니다.

서술형은 몇 점인가요?

23번 한 문항, 10점입니다. 구와 원뿔의 겉넓이를 묻는 두 소문항으로 되어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(7·8·12·20·21·23번)이고, 이 중 다섯 개가 5점, 23번이 10점입니다.

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