삼평중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

삼평중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번이 서술형입니다. 이 시험의 핵심은 입체도형의 겉넓이와 부피 10문항, 그리고 중상 7문항 중 세 개가 원과 부채꼴 6~8번에 연달아 나온다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 선택형 18 / 서술형 2(19·20번)
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 10 / 14 다각형 4 / 15 원과 부채꼴 4 / 16 다면체 2
• 배점: 4점 6문항, 5점 8문항, 6점 6문항 (합계 100점)
• 가장 까다로운 구간: 6·7·8번 원과 부채꼴 3연속 중상

삼평중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

삼평중학교는 경기 성남시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 20문항입니다.

번호 순서가 단원 순서와 거의 일치합니다. 1~4번 다각형, 5~8번 원과 부채꼴, 9번 다면체, 10~18번 겉넓이와 부피이고, 서술형 19번은 다면체(정다면체), 20번은 원뿔대의 겉넓이입니다.

통계(자료의 정리·자료의 해석) 문항은 한 문항도 없습니다. 회전체 단원으로 배치된 문항도 없지만, 회전체의 겉넓이·부피를 구하는 문항(14·15·18번) 은 겉넓이와 부피 단원에 들어가 있습니다. 회전체를 만드는 과정은 반드시 알고 가야 합니다.

2024학년 난이도 분포 — 중상 7문항

중상이 7문항으로 전체의 35% 입니다. 상 난이도는 없지만, 하 난이도도 세 문항뿐이라 시험 전체가 중 이상으로 짜여 있습니다.

하 난이도 3문항은 5번(원과 부채꼴의 정의), 16번(원뿔의 부피), 19번(서술형, 정다면체의 정의) 입니다. 서술형 19번이 하 난이도라는 점이 눈에 띕니다. 정의를 정확한 문장으로 쓸 수 있으면 바로 점수가 되는 문항입니다.

출제 단원 — 겉넓이와 부피 10문항

겉넓이와 부피가 10문항(50%) 으로 절반입니다. 평면도형(다각형·원과 부채꼴)은 8문항, 다면체는 2문항입니다.

평면도형 8문항 중 중상이 4문항(4·6·7·8번) 입니다. 문항 수는 적어도 난도는 평면도형 쪽이 더 높습니다.

배점 구조 — 6점 문항 6개

6점 문항이 6개이고, 그중 세 개(6·7·8번)가 원과 부채꼴입니다. 나머지 6점 문항 세 개(14·15·18번)는 모두 회전체의 겉넓이·부피입니다. 원과 부채꼴과 회전체에 36점이 걸려 있는 셈입니다.

서술형 19·20번은 각 5점입니다. 4번은 중상이지만 4점입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 다각형 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 중 다각형의 대각선의 개수, 2번 중 다각형의 내각의 크기의 합(육각형의 내각과 외각), 3번 중 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형 연장선의 각), 4번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용(외각과 각의 이등분).

1번은 한 꼭짓점에서 그은 대각선의 개수로 다각형을 정한 뒤 전체 대각선 개수를 구하는 문항입니다. 두 공식을 이어 쓰는 기본형입니다.

4번이 다각형 파트의 고비입니다. 주어진 외각을 내각으로 바꾸고, 각의 이등분선 조건을 써서 삼각형 내각의 합으로 마무리합니다. 각을 하나씩 표시해 가며 풀어야 실수가 줄어듭니다.

2. 원과 부채꼴 (5·6·7·8번) — 4문항

5번 하 원과 부채꼴의 정의, 6번 중상 호의 길이 구하기(평행선이 주어진 경우), 7번 중상 색칠한 부분의 넓이(세 반원의 둘레와 넓이), 8번 중상 색칠한 부분의 넓이(정오각형과 연속 부채꼴).

5번을 제외한 세 문항이 모두 중상, 모두 6점입니다. 이 시험에서 가장 점수 차가 많이 나는 구간입니다.

6번은 원 안에 평행선이 있을 때 엇각·동위각으로 중심각을 찾고, 반지름이 만드는 이등변삼각형을 이용해 호의 길이 비를 구하는 문항입니다. 평행선 성질과 부채꼴 성질이 섞여 있습니다.

8번은 정오각형의 외각을 중심각으로 하는 부채꼴이 연속으로 이어지는 문항입니다. 정오각형의 한 외각 크기와 반지름이 차례로 바뀌는 규칙을 잡아야 넓이를 더할 수 있습니다.

3. 다면체 (9·19번) — 2문항

9번 중 다면체의 면의 개수(밑면의 대각선 개수로 각뿔대 면 수 구하기), 19번 하 서술형 · 정다면체의 정의.

9번은 다각형 단원의 대각선 공식과 다면체를 엮은 문항입니다. 밑면 다각형을 대각선 개수로 먼저 정해야 합니다.

4. 각기둥·각뿔의 겉넓이와 부피 (10·11·12·13번) — 4문항

10번 중상 각기둥의 겉넓이(사다리꼴 기둥), 11번 중 각기둥의 부피(전개도의 삼각기둥), 12번 중 겉넓이 공식(사각뿔의 겉넓이로 길이 구하기), 13번 중 직육면체 내부의 각뿔의 부피(기울인 그릇의 삼각뿔).

12번은 겉넓이가 주어지고 길이를 거꾸로 구하는 방정식형입니다. 밑넓이와 옆넓이를 각각 식으로 나타내 놓으면 일차방정식 하나로 끝납니다.

13번은 그릇을 기울였을 때 물이 삼각뿔 모양이 되는 상황입니다.

5. 회전체·원뿔·구의 겉넓이와 부피 (14·15·16·17·18·20번) — 6문항

14번 중 원기둥 회전체(직사각형 회전체의 부피 비), 15번 중상 원뿔 회전체(빗변을 축으로 한 두 원뿔의 겉넓이), 16번 하 원뿔의 부피, 17번 중 반구의 겉넓이, 18번 중 구 회전체(구에서 두 구를 뺀 회전체), 20번 중상 서술형 · 원뿔대의 겉넓이.

15번은 직각삼각형을 빗변을 축으로 돌리는 유형입니다. 원뿔 두 개가 밑면끼리 붙은 입체가 되고, 겉넓이는 두 원뿔의 옆넓이 합입니다. 회전 반지름이 빗변에 내린 높이라는 점을 놓치면 풀 수 없습니다.

14번은 같은 직사각형을 가로·세로 축으로 각각 돌렸을 때의 부피 비입니다. 축이 바뀌면 반지름과 높이가 서로 바뀝니다.

17번 반구의 겉넓이는 곡면과 밑면(원)을 함께 더하는지가 실수 지점입니다.

20번 서술형은 원뿔대의 겉넓이입니다. 두 소문항으로 되어 있고, 두 밑면과 옆면 넓이를 각각 구해 더하는 흐름입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

4번 중상 (외각과 각의 이등분) — 4점이지만 단계가 셋입니다.

6번 중상 (평행선과 호의 길이) — 평행선 성질을 원 안에서 써야 합니다.

7번 중상 (세 반원의 둘레와 넓이) — 반지름을 먼저 정해야 둘레와 넓이가 나옵니다.

8번 중상 (정오각형과 연속 부채꼴) — 규칙을 찾아야 넓이 합이 보입니다.

10번 중상 (사다리꼴 기둥의 겉넓이) — 밑면 넓이, 둘레, 옆넓이를 차례로 구합니다.

15번 중상 (빗변 축 회전체의 겉넓이) — 회전 반지름이 빗변에 내린 높이입니다.

20번 중상 (서술형, 원뿔대의 겉넓이) — 옆넓이 계산을 식으로 남겨야 합니다.

6~8번 세 문항이 연속 중상·6점이라 시험 초반에 시간이 크게 들 수 있습니다. 9번 이후 중 난이도 문항을 먼저 확보하고 돌아오는 순서도 고려해 보세요.

삼평중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다각형의 대각선 개수 공식 — 1·9번 대비. 한 꼭짓점 대각선과 전체 대각선.
2. 다각형의 내각·외각의 합 — 2번 대비.
3. 정다각형의 한 내각의 크기 — 3번 대비. 정오각형 108° 기준 연장선 각.
4. ★ 외각과 각의 이등분선 — 4번 대비.
5. 원과 부채꼴의 정의 — 5번 대비. 확보 문항.
6. ★ 평행선이 있는 원의 호의 길이 — 6번 대비.
7. ★ 반원·부채꼴로 만든 색칠한 부분 — 7·8번 대비.
8. 정다면체의 정의를 문장으로 쓰기 — 19번 서술형 대비.
9. 각기둥의 겉넓이·부피와 전개도 — 10·11번 대비.
10. 겉넓이로 길이 구하기 — 12번 대비.
11. 기울인 그릇의 삼각뿔 부피 — 13번 대비.
12. ★ 회전체의 겉넓이·부피 — 14·15·18번 대비. 축에 따라 반지름과 높이가 바뀜.
13. 원뿔·구·반구의 공식 — 16·17번 대비.
14. 원뿔대의 겉넓이 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

삼평중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 입체도형의 겉넓이와 부피가 10문항으로 절반입니다. 다각형 4문항, 원과 부채꼴 4문항, 다면체 2문항이 뒤를 잇습니다.

통계(자료의 정리) 문항은 나오나요?

2024학년 이 시험에는 자료의 정리·자료의 해석 문항이 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(4·6·7·8·10·15·20번)이고, 이 중 네 개(6·7·8·15번)가 6점입니다.

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