수내중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)
수내중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번이 서술형입니다. 이 시험은 기본 도형부터 입체도형의 겉넓이와 부피까지 아홉 개 단원에 문항이 흩어져 있고, 상 난이도 문항(18번) 이 하나 있습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항 — 선택형 19 / 서술형 2(20·21번)
- 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 아홉 개 단원에 1~4문항씩. 최다는 13 작도와 합동 4, 18 입체도형의 겉넓이와 부피 4
- 최고 난도: 18번 종이 접기(평행선), 상
- 가장 까다로운 구간: 14~21번 여덟 문항이 모두 중상 이상
수내중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
수내중학교는 경기 성남시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 21문항입니다.
가장 큰 특징은 단원 순서대로 배치되어 있지 않다는 점입니다. 1번이 작도와 합동, 2번이 기본 도형, 4번이 원과 부채꼴, 6번이 위치 관계, 8번이 회전체 식으로 앞쪽 열 문항 안에 일곱 개 단원이 번갈아 나옵니다.
난이도는 번호를 따라 뚜렷하게 올라갑니다. 1~10번은 하·중만 있고, 11번부터 중상이 나오기 시작하고, 14~21번 여덟 문항은 전부 중상 이상입니다. 앞에서 빠르게 확보하고 뒤에 시간을 남기는 운영이 필요한 시험입니다.
통계(자료의 정리·자료의 해석) 문항은 한 문항도 없습니다.
2024학년 난이도 분포 — 하 7, 중상 8, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 33% | 2·3·4·5·9·10·12 |
| 중 | 5 | 24% | 1·6·7·8·13 |
| 중상 | 8 | 38% | 11·14·15·16·17·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하 7문항과 중상 이상 9문항으로 양쪽이 두껍고 가운데 중 난이도가 5문항으로 얇습니다. 쉬운 문항은 확실히 쉽고, 어려운 문항은 확실히 어렵게 나뉜 시험입니다.
하 7문항은 전부 1~12번 안에 있습니다. 직선·반직선·선분, 삼각형의 작도, 중심각과 호, 삼각형의 외각, 다면체의 꼭짓점, 삼각형 세 변의 조건, 정다면체의 성질처럼 정의와 기본 공식만으로 풀리는 문항들입니다. 여기서 하나도 놓치지 않는 것이 출발점입니다.
출제 단원 — 아홉 개 단원에 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 13 작도와 합동 | 4 | 1·3·10·21 |
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 4 | 15·17·19·20 |
| 10 기본 도형 | 3 | 2·7·14 |
| 12 평행선 | 2 | 11·18 |
| 14 다각형 | 2 | 5·16 |
| 16 다면체 | 2 | 9·12 |
| 17 회전체 | 2 | 8·13 |
| 11 위치 관계 | 1 | 6 |
| 15 원과 부채꼴 | 1 | 4 |
어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 대단원으로 묶으면 기본 도형~작도와 합동(10~13) 10문항, 평면도형(14·15) 3문항, 입체도형(16~18) 8문항입니다. 기본 도형 쪽 비중이 가장 큽니다.
평면도형은 3문항뿐이지만 16번(정다각형의 외각)이 중상입니다. 원과 부채꼴은 4번 한 문항, 하 난이도입니다.
빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)
1. 기본 도형과 위치 관계 (2·6·7·14번) — 4문항
2번 하 직선·반직선·선분(같은 반직선 찾기), 6번 중 공간에서 두 직선의 위치 관계(오각기둥에서 수직인 모서리), 7번 중 맞꼭지각(맞꼭지각으로 방정식 세우기), 14번 중상 선분의 중점(세 번 연속한 중점).
2번은 시작점과 방향이 같아야 같은 반직선이라는 정의 하나로 풉니다.
14번이 이 묶음의 고비입니다. 중점을 세 번 연달아 잡으면서 생기는 선분들의 길이를 하나의 미지수로 나타내고, 전체 길이 조건으로 방정식을 세웁니다. 그림에 길이를 직접 적어 가며 풀어야 합니다.
2. 평행선 (11·18번) — 2문항
11번 중상 동위각과 엇각(세 직선이 만나는 경우), 18번 상 종이 접기(두 번의 접기).
11번은 세 직선이 서로 만나는 그림에서 동위각과 엇각을 빠짐없이 찾는 문항입니다. 교점이 세 개라 경우를 하나씩 나눠 세야 합니다.
18번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 종이를 두 번 접는 상황이라, 첫 번째 접기에서 같아지는 각을 찾고, 그 각으로 삼각형 하나를 풀고, 두 번째 접기에서 다시 같은 각을 찾아 마지막 삼각형의 각을 구합니다. 접은 선을 기준으로 양쪽 각이 같다는 성질과 평행선의 엇각을 계속 번갈아 써야 합니다.
3. 작도와 합동 (1·3·10·21번) — 4문항
1번 중 도형의 합동(대응변·대응각 성질), 3번 하 삼각형의 작도(ASA 작도 순서), 10번 하 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계, 21번 중상 서술형 · SAS 합동(정삼각형 두 개).
3·10번은 확보 문항입니다. 작도 순서와 삼각형이 되는 세 변 조건만 알면 됩니다.
21번 서술형은 정삼각형 두 개가 있는 그림에서 SAS 합동을 논증하고 대응변의 길이를 구하는 문항입니다. 합동임을 보일 때 어느 변이 같고 어느 끼인각이 같은지 근거를 문장으로 써야 하므로, 정삼각형의 세 변이 같고 한 각이 60°라는 성질을 어떻게 끌어오는지가 핵심입니다.
4. 다각형과 원과 부채꼴 (4·5·16번) — 3문항
4번 하 중심각의 크기와 호의 길이, 5번 하 삼각형의 내각과 외각의 관계, 16번 중상 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(외각의 이등분).
16번은 정다각형의 외각과 이등변삼각형 관계를 엮어 외각 크기에 대한 방정식을 세우는 문항입니다. 정다각형의 한 외각이 360°를 변의 개수로 나눈 값이라는 것에서 출발합니다.
5. 다면체와 회전체 (8·9·12·13번) — 4문항
8번 중 회전체의 단면(원기둥을 축을 포함하는 평면으로 자른 단면), 9번 하 다면체의 꼭짓점의 개수, 12번 하 정다면체의 성질, 13번 중 원뿔의 전개도의 성질(원뿔 굴리기와 모선).
13번은 원뿔을 굴렸을 때 회전 수와 원의 둘레를 연결해 모선 길이를 구하는 문항입니다. 원뿔이 굴러간 자취가 원이 되고, 그 둘레가 밑면 둘레의 몇 배인지를 따지는 유형입니다.
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 (15·17·19·20번) — 4문항, 전부 중상
15번 구의 겉넓이(일부를 잘라 낸 구), 17번 원뿔 회전체(빗변을 축으로 한 회전체), 19번 직육면체 내부의 각뿔의 부피(정육면체의 꼭짓점 절단), 20번 서술형 · 각뿔의 부피(세 수조의 부피와 수위).
네 문항이 모두 중상입니다. 이 시험에서 점수 차가 가장 크게 벌어지는 단원입니다.
15번은 구의 일부를 잘라 낸 입체의 겉넓이입니다. 남은 곡면과 잘린 단면(부채꼴 모양 평면)을 따로 구해 더해야 합니다.
17번은 직각삼각형을 빗변을 축으로 돌려 원뿔 두 개를 만드는 유형입니다. 회전 반지름은 빗변에 내린 높이입니다.
19번은 정육면체의 꼭짓점 부분을 잘라 낸 삼각뿔의 부피와 나머지 부피의 비를 묻습니다.
20번 서술형은 서로 다른 모양의 수조에 담긴 물의 부피를 차례로 구하고, 물을 합쳤을 때의 높이를 구하는 문항입니다. 삼각뿔과 뿔대 부피가 함께 나와 소문항마다 식을 정확히 남겨야 합니다.
주의 문항 — 중상 8문항 + 상 1문항
11번 중상 (세 직선의 동위각과 엇각) — 교점별로 나눠 세야 빠뜨리지 않습니다.
14번 중상 (세 번 연속한 중점) — 미지수 하나로 모든 길이를 나타내는 것이 핵심입니다.
15번 중상 (잘라 낸 구의 겉넓이) — 곡면과 단면을 함께 더해야 합니다.
16번 중상 (정다각형의 외각 이등분) — 외각에 대한 방정식을 세웁니다.
17번 중상 (빗변 축 회전체) — 회전 반지름 찾기가 출발점입니다.
18번 상 (두 번 접은 종이) — 이 시험의 최고 난도입니다.
19번 중상 (정육면체의 꼭짓점 절단) — 잘라 낸 삼각뿔과 남은 부분의 부피 비입니다.
20번 중상 (서술형, 세 수조의 수위) — 부피를 차례로 구해 높이로 바꿉니다.
21번 중상 (서술형, SAS 합동 논증) — 합동 근거를 문장으로 써야 합니다.
마지막 서술형 두 문항이 모두 중상이라, 앞에서 시간을 아껴 두지 않으면 서술형을 끝까지 쓰기 어렵습니다.
수내중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 직선·반직선·선분의 정의 — 2번 대비. 확보 문항.
- 삼각형의 작도 순서와 세 변 조건 — 3·10번 대비. 확보 문항.
- 중심각과 호, 삼각형의 외각 — 4·5번 대비. 확보 문항.
- 다면체의 꼭짓점 개수, 정다면체 성질 — 9·12번 대비. 확보 문항.
- 합동의 대응변·대응각 — 1번 대비.
- 맞꼭지각과 공간에서의 위치 관계 — 6·7번 대비.
- 회전체의 단면, 원뿔 굴리기 — 8·13번 대비.
- ★ 연속한 중점과 길이 방정식 — 14번 대비.
- ★ 동위각·엇각 빠짐없이 찾기 — 11번 대비.
- ★ 종이 접기(두 번 접기) — 18번 대비. 이 시험의 최고 난도.
- 정다각형의 외각 활용 — 16번 대비.
- ★ 회전체의 겉넓이·부피 — 15·17번 대비. 잘라 낸 구, 빗변 축 회전.
- 정육면체를 잘라 낸 삼각뿔 — 19번 대비.
- 수조와 물의 높이 — 20번 서술형 대비.
- SAS 합동 논증 서술 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
수내중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2024학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 작도와 합동 4문항, 입체도형의 겉넓이와 부피 4문항이 가장 많습니다. 다만 아홉 개 단원에 1~4문항씩 흩어져 있어 특정 단원 쏠림은 크지 않습니다.
킬러 문항이 있나요?
18번(종이 접기)이 상 난이도입니다. 그 외에 중상이 8문항(11·14·15·16·17·19·20·21번)입니다.
통계 단원은 나오나요?
2024학년 이 시험에는 자료의 정리·자료의 해석 문항이 없습니다.
과년도 수내중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
수내중 1학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기
2024학년 수내중 1학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 수내중 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 성남시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)