정자중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)
정자중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~21번은 선택형, 22번이 서술형입니다. 이 시험은 기본 도형부터 자료의 해석까지 2학기 열한 개 단원이 빠짐없이 나왔고, 1~7번이 기본 도형·위치 관계·평행선·작도와 합동으로 시작합니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항 — 선택형 21 / 서술형 1(22번)
- 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 열한 개 단원 전부. 최다는 19 자료의 정리 4문항
- 최고 난도: 9번 색칠한 부분의 넓이(원과 부채꼴), 상
- 가장 까다로운 구간: 4~7번 네 문항 연속 중상
정자중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
정자중학교는 경기 성남시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 22문항입니다.
번호 순서가 단원 순서와 거의 같습니다. 1~7번 기본 도형~작도와 합동, 8~11번 다각형과 원과 부채꼴, 12~16번 입체도형, 17~22번 통계입니다. 2학기 교과서 앞에서 뒤까지를 한 번에 훑는 구성입니다.
주의할 점은 시험 첫머리(1~7번)부터 기본 도형 쪽 단원이 나온다는 것입니다. 기말 대비를 다각형 이후 단원만 하면 앞의 일곱 문항을 놓칩니다. 게다가 이 일곱 문항 중 네 문항(4~7번)이 중상입니다.
2024학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 3 |
| 중 | 12 | 55% | 1·2·8·10·11·13·14·15·18·19·20·21 |
| 중상 | 8 | 36% | 4·5·6·7·12·16·17·22 |
| 상 | 1 | 5% | 9 |
하 난이도가 3번 한 문항뿐입니다. 반대로 중상 이상은 9문항(41%)입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 구간이 거의 없는 시험입니다.
중상 이상 9문항은 시험 전체에 퍼져 있습니다. 앞쪽 4~7번(평행선, 작도와 합동), 가운데 9·12·16번(원과 부채꼴, 회전체, 입체의 부피), 뒤쪽 17·22번(통계) 입니다.
출제 단원 — 열한 개 단원 전부
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 19 자료의 정리 | 4 | 17·18·19·20 |
| 13 작도와 합동 | 3 | 5·6·7 |
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 3 | 13·15·16 |
| 11 위치 관계 | 2 | 1·3 |
| 14 다각형 | 2 | 8·10 |
| 15 원과 부채꼴 | 2 | 9·11 |
| 20 자료의 해석 | 2 | 21·22 |
| 10 기본 도형 | 1 | 2 |
| 12 평행선 | 1 | 4 |
| 16 다면체 | 1 | 14 |
| 17 회전체 | 1 | 12 |
한 단원도 빠지지 않았고, 가장 많은 단원도 4문항입니다. 대단원으로 묶으면 기본 도형~작도와 합동 7문항, 평면도형 4문항, 입체도형 5문항, 통계 6문항입니다.
작도와 합동 3문항(5·6·7번)이 모두 중상이라는 점이 눈에 띕니다. 문항 수는 3개지만 단원별 난도로는 가장 높습니다.
빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)
1. 기본 도형과 위치 관계 (1·2·3번) — 3문항
1번 중 전개도가 주어진 입체도형에서의 위치 관계(꼬인 위치의 모서리), 2번 중 직선·반직선·선분의 개수(응용, 한 직선 위의 점이 있는 경우), 3번 하 공간에서 두 직선의 위치 관계.
1번은 전개도를 접었을 때 만나는 꼭짓점을 먼저 맞춘 뒤 꼬인 위치에 있는 모서리를 찾는 문항입니다. 전개도 상태로 판단하면 틀리기 쉽습니다.
2번은 점 몇 개가 한 직선 위에 있을 때 만들 수 있는 직선의 개수를 셉니다. 모든 두 점 쌍을 센 뒤, 한 직선 위의 점들이 만드는 중복을 빼는 방식입니다.
2. 평행선, 작도와 합동 (4·5·6·7번) — 4문항, 전부 중상
4번 평행선과 꺾인 직선(두 정삼각형과 평행선), 5번 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계(변의 길이가 자연수인 삼각형의 개수), 6번 SAS 합동(정삼각형의 SAS 활용), 7번 도형의 합동(이등변삼각형의 회전 합동).
이 시험에서 가장 어려운 연속 구간입니다.
5번은 세 변의 길이가 자연수인 삼각형이 몇 개인지 세는 문항입니다. 가장 긴 변의 범위를 먼저 정하고, 세 변을 크기순으로 놓고 경우를 나열하며, 삼각형이 되지 않는 경우를 빼야 합니다. 경우를 빠뜨리거나 중복으로 세기 쉽습니다.
6번은 정삼각형의 변과 각으로 SAS 합동을 찾아 대응각을 옮긴 뒤 삼각형의 내각의 합으로 마무리합니다. 7번은 회전 합동에서 대응각을 찾고, 길이가 같은 변으로 이등변삼각형을 찾아 각의 차를 구합니다.
4번은 평행선 사이에 정삼각형 두 개가 놓인 그림입니다. 정삼각형의 한 각이 60°라는 것과 평행선의 엇각·동위각을 함께 씁니다.
3. 다각형 (8·10번) — 2문항, 둘 다 중
8번 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용(별 모양의 끝각), 10번 다각형의 대각선의 개수.
8번 별 모양 다섯 끝각의 합은 외각 성질로 보조 삼각형에 각을 모으는 대표 유형입니다. 풀이 틀을 외워 두면 빠르게 풀립니다.
4. 원과 부채꼴 (9·11번) — 2문항
9번 상 색칠한 부분의 넓이(심화), 11번 중 부채꼴의 호의 길이와 넓이(넓이와 호로 반지름 구하기).
9번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 토끼가 움직일 수 있는 영역의 넓이를 구하는 문항으로, 고리가 움직이는 범위에 따라 영역을 나누고, 정오각형 둘레에 끈이 감기면서 남는 끈의 길이를 반지름으로 하는 부채꼴 여러 개를 겹치지 않게 더해야 합니다. 부채꼴마다 반지름과 중심각을 하나씩 정리해 가며 푸는 것이 안전합니다.
11번은 부채꼴의 넓이와 호의 길이가 함께 주어질 때 넓이 = ½ × 반지름 × 호의 길이 공식으로 반지름을 구하는 문항입니다.
5. 입체도형 (12·13·14·15·16번) — 5문항
12번 중상 회전체의 단면의 모양(응용, 오각형을 각 변을 축으로 회전), 13번 중 그릇에 담긴 물의 부피(칸막이 어항의 수위), 14번 중 정다면체의 면·모서리·꼭짓점의 개수, 15번 중 원뿔대의 겉넓이, 16번 중상 직육면체 내부의 각뿔의 부피(전개도로 만든 정육면체를 자른 입체).
12번은 한 오각형을 어느 변을 축으로 돌리느냐에 따라 생기는 회전체의 단면 모양을 보기와 대조합니다. 축이 될 수 있는 변을 하나씩 따져 봐야 합니다.
16번은 전개도로 정육면체를 만든 뒤 잘라 낸 삼각뿔을 빼고 남은 부피를 구합니다. 전개도의 점이 입체에서 어디로 가는지 먼저 맞춰야 합니다.
6. 자료의 정리 (17·18·19·20번) — 4문항
17번 중상 줄기와 잎 그림(빈 줄기가 있는 자료의 비율), 18번 중 도수분포표(응용, 빠진 도수 구하기), 19번 중 히스토그램(계급과 순위), 20번 중 도수분포다각형(보기 판별).
17번은 줄기와 잎 그림에서 보이는 잎의 수와 비율로 전체 인원을 구하고, 경계값을 포함하는 학생의 비율을 따지는 문항입니다. 경계값이 포함되는지 여부가 실수 지점입니다.
20번은 도수분포다각형에서 계급값과 도수를 읽어 다섯 개 진술을 판별합니다. 보기 하나하나를 그래프와 대조해야 합니다.
7. 자료의 해석 (21·22번) — 2문항
21번 중 상대도수·도수·도수의 총합 사이의 관계, 22번 중상 서술형 · 도수의 총합이 다른 두 자료의 상대도수(남녀 두 집단).
22번 서술형은 상대도수 분포표의 빈칸을 채우고, 두 집단의 전체 인원 비를 이용해 실제 인원으로 바꾼 뒤 세 진술이 참인지 거짓인지 근거를 써야 합니다. 상대도수만 비교하면 틀리고, 전체 인원이 다르면 실제 인원을 비교해야 한다는 원칙을 문장으로 보여 주는 것이 핵심입니다.
주의 문항 — 중상 8문항 + 상 1문항
4번 중상 (두 정삼각형과 평행선) — 60°와 평행선 성질을 함께 씁니다.
5번 중상 (자연수 변 삼각형의 개수) — 경우 나열에서 빠뜨림·중복 주의.
6번 중상 (정삼각형의 SAS 합동) — 합동을 찾아야 각이 옮겨집니다.
7번 중상 (이등변삼각형의 회전 합동) — 대응각과 이등변 성질을 연결합니다.
9번 상 (토끼가 움직이는 영역의 넓이) — 이 시험의 최고 난도입니다.
12번 중상 (오각형 회전체의 단면) — 축이 될 변을 하나씩 따져야 합니다.
16번 중상 (전개도로 만든 정육면체의 절단) — 전개도의 점을 입체로 옮기는 단계가 먼저입니다.
17번 중상 (줄기와 잎 그림의 비율) — 경계값 포함 여부를 확인합니다.
22번 중상 (서술형, 두 집단의 상대도수) — 실제 인원으로 바꿔 판단합니다.
4~7번 네 문항 연속 중상이 시험 초반에 있다는 점이 가장 큰 변수입니다. 막히면 표시만 하고 8번 이후로 넘어가 확보한 뒤 돌아오는 순서를 권합니다.
정자중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 공간에서 두 직선의 위치 관계 — 1·3번 대비. 전개도를 접어 꼬인 위치 찾기 포함.
- 직선·반직선·선분의 개수 — 2번 대비. 한 직선 위의 점이 있을 때.
- ★ 평행선과 정삼각형 — 4번 대비.
- ★ 자연수 변 삼각형 세기 — 5번 대비. 가장 긴 변부터 경우 나열.
- ★ SAS 합동과 회전 합동 — 6·7번 대비.
- 별 모양의 각, 대각선 개수 — 8·10번 대비.
- 부채꼴의 넓이 = ½ × 반지름 × 호 — 11번 대비.
- ★ 끈에 묶인 동물이 움직이는 영역 — 9번 대비. 이 시험의 최고 난도.
- 회전체의 단면 — 12번 대비. 축이 바뀌면 모양이 바뀜.
- 정다면체의 구성 요소 개수 — 14번 대비.
- 원뿔대의 겉넓이, 그릇의 물 높이 — 13·15번 대비.
- 전개도와 정육면체 절단 — 16번 대비.
- 줄기와 잎·도수분포표·히스토그램·도수분포다각형 — 17~20번 대비.
- 상대도수와 도수의 총합 — 21번 대비.
- 총합이 다른 두 집단의 비교 서술 — 22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
정자중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2024학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~21번은 선택형, 22번이 서술형입니다.
기본 도형·작도와 합동도 기말에 나오나요?
2024학년 이 시험에서는 1~7번 일곱 문항이 기본 도형·위치 관계·평행선·작도와 합동이었습니다. 그중 4~7번이 중상입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 자료의 정리가 4문항으로 가장 많습니다. 하지만 열한 개 단원이 모두 1~4문항씩 나와 특정 단원 쏠림은 작습니다.
킬러 문항이 있나요?
9번(색칠한 부분의 넓이)이 상 난이도입니다. 그 외에 중상이 8문항입니다.
과년도 정자중 기출도 볼 수 있나요?
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