매탄중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

매탄중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번이 서술형(각 10점) 입니다. 이 시험은 중 난이도가 15문항으로 전체의 4분의 3을 차지하고, 중상은 서술형 19번 하나뿐입니다. 특히 그릇에 담긴 물의 부피 문항이 16·17·18번 세 번 연속 나옵니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 선택형 18 / 서술형 2(19·20번)
• 난이도: 하 4 / 중 15 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 7 / 14 다각형 5 / 15 원과 부채꼴 5 / 16 다면체 2 / 17 회전체 1
• 배점: 4점 10문항, 5점 8문항, 서술형 2문항 각 10점 (합계 100점)
• 반복 유형: 그릇에 담긴 물의 부피 3회(16·17·18번)

매탄중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

매탄중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 20문항입니다.

범위는 다각형부터 입체도형의 겉넓이와 부피까지입니다. 통계(자료의 정리·자료의 해석) 문항은 없습니다. 1~10번은 다각형과 원과 부채꼴이 번갈아 나오고(3번만 다면체), 11번부터는 입체도형으로 넘어갑니다. 서술형 19번은 원과 부채꼴, 20번은 원뿔대입니다.

어려운 문항이 거의 없는 대신, 중 난이도 문항이 15개라 계산 실수 하나가 그대로 점수 차가 되는 시험입니다. 이런 시험은 공식을 정확히, 빠르게 쓰는 연습이 가장 효과적입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 15문항, 중상 1문항

중상 이상은 서술형 19번 하나입니다. 나머지 19문항은 하·중입니다.

하 4문항(3·10·11·12번)은 다면체 판별, 중심각에 정비례하는 것, 정다면체 성질, 반구의 겉넓이입니다. 3·10·11번은 보기 판별형, 12번은 공식 대입형입니다.

출제 단원 — 입체 겉넓이·부피 7, 다각형 5, 원과 부채꼴 5

평면도형(다각형·원과 부채꼴) 10문항, 입체도형 10문항으로 정확히 반반입니다.

입체도형 10문항 중 겉넓이와 부피가 7문항이고, 그중 세 문항이 그릇에 담긴 물의 부피입니다.

배점 구조 — 서술형 2문항이 20점

서술형 19·20번이 각 10점입니다. 5점 문항에는 그릇 물 부피 16·17·18번 세 개가 모두 들어 있어, 이 유형 하나에 15점이 걸려 있습니다.

10번은 하 난이도인데 5점입니다. 배점이 높다고 어려운 문항은 아니니 겁먹지 말고 풀면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 다각형 (1·4·6·7·8번) — 5문항, 전부 중

1번 삼각형의 내각과 외각의 관계(두 삼각형의 외각 잇기), 4번 다각형의 내각의 크기의 합(오각형의 내각·외각으로 방정식), 6번 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형과 정팔각형이 만나는 점의 각), 7번 다각형의 대각선의 개수(이웃한 학생을 제외한 악수 횟수), 8번 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(내각으로 정다각형의 성질 판별).

7번 악수 문제가 이 묶음에서 가장 눈여겨볼 문항입니다. 학생들이 이웃한 학생을 제외하고 악수하는 횟수는 다각형의 대각선 개수와 같은 구조입니다. 한 사람이 악수하는 상대 수를 정하고, 두 사람이 한 번씩 세어지는 중복을 2로 나눕니다.

6번은 정오각형과 정팔각형의 한 내각을 각각 구한 뒤 한 바퀴(360°)에서 빼는 문항입니다. 두 정다각형의 한 내각 크기는 공식으로 바로 나옵니다.

4번은 내각과 외각이 섞여 주어질 때 모두 내각으로 바꿔 오각형 내각의 합 식을 세웁니다.

2. 원과 부채꼴 (2·5·9·10·19번) — 5문항

2번 중 중심각의 크기와 호의 길이(응용), 5번 중 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이(넓이와 지름으로 호의 길이 구하기), 9번 중 색칠한 부분의 넓이(원 다섯 개에서 내부 부채꼴 넓이 빼기), 10번 하 중심각의 크기에 정비례하는 것, 19번 중상 서술형 · 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이(같은 금액으로 살 수 있는 피자 양 비교).

19번이 이 시험의 유일한 중상, 10점 서술형입니다. 피자 가격 상황에서 같은 금액으로 B 피자를 몇 조각 살 수 있는지 정하고, 원과 부채꼴의 넓이로 바꿔 같은 두께에서 어느 쪽이 더 많은지 비교합니다. 실생활 소재지만 결국 부채꼴의 넓이 공식 문제입니다. 소문항마다 계산 과정을 남겨야 합니다.

9번은 원 다섯 개 안쪽에 생기는 부채꼴들의 중심각 합을 먼저 구하고, 원 다섯 개의 넓이에서 빼는 문항입니다.

5번은 지름이 주어졌다는 점이 함정입니다. 반지름으로 바꾸고 나서 부채꼴 넓이 = ½ × 반지름 × 호의 길이를 씁니다.

3. 다면체와 회전체 (3·11·14번) — 3문항

3번 하 다면체 판별, 11번 하 정다면체의 성질, 14번 중 회전체의 단면의 넓이(구멍이 있는 회전체의 단면).

14번은 회전축에 수직으로 자른 단면이 고리 모양이 되는 문항입니다. 바깥 원 넓이에서 안쪽 원 넓이를 빼면 됩니다. 안팎 반지름을 그림에서 정확히 읽는 것이 핵심입니다.

4. 겉넓이와 부피 공식 (12·13·15번) — 3문항

12번 하 구의 겉넓이(반구의 곡면과 밑면), 13번 중 각기둥의 부피(사다리꼴 기둥), 15번 중 원뿔의 겉넓이(전개도).

12번은 반구의 겉넓이에 밑면 원까지 넣는지가 관건입니다. 15번은 원뿔 전개도에서 밑면 원과 옆면 부채꼴의 넓이를 각각 구해 더하는 기본형입니다.

5. 그릇에 담긴 물의 부피 (16·17·18번) — 3문항 연속, 전부 중·5점

16번 쇠구슬을 넣었을 때 물 높이 변화, 17번 병을 뒤집었을 때 빈 공간과 물의 부피, 18번 물을 다른 그릇에 옮겨 담았을 때의 높이.

세 문항 모두 "부피는 그대로"라는 한 원리로 풀립니다.

• 16번은 올라간 물의 부피 = 넣은 쇠구슬 부피의 합입니다. 늘어난 물의 부피를 구슬 하나의 부피로 나눕니다.
• 17번은 병을 바로 세웠을 때의 물과, 뒤집었을 때의 빈 공간을 같은 밑면의 원기둥 두 개로 보고 더해 병 전체 부피를 구합니다.
• 18번은 처음 그릇의 물 부피 = 옮긴 그릇의 물 부피로 식을 세워 높이를 구합니다.

이 세 문항을 한 묶음으로 연습하면 15점을 한꺼번에 챙길 수 있습니다.

6. 서술형 20번 — 원뿔대, 중

20번 중 회전체의 겉넓이와 부피(원뿔대의 겉넓이와 부피).

두 밑면과 옆면 넓이를 더해 겉넓이를 구하고, 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 빼서 부피를 구합니다. 중 난이도지만 10점이라 계산 실수가 곧바로 큰 감점입니다. 원뿔대의 옆넓이는 큰 원뿔 옆넓이에서 작은 원뿔 옆넓이를 빼는 방식이 안전합니다.

주의 문항

19번 중상 (서술형, 피자 양 비교) — 유일한 중상, 10점.

20번 중 (서술형, 원뿔대) — 난이도는 중이지만 10점입니다.

7번 중 (악수 횟수) — 다각형 대각선 개수로 바꿔 보는 발상이 필요합니다.

9번 중 (원 다섯 개의 색칠한 부분) — 부채꼴 중심각의 합부터 구합니다.

16·17·18번 중 (그릇 물 부피 3연속) — 15점이 한 유형에 걸려 있습니다.

매탄중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각형의 내각과 외각 — 1번 대비.
2. 다각형의 내각의 합, 내각·외각 환산 — 4번 대비.
3. 정다각형의 한 내각·외각 — 6·8번 대비. 정오각형·정팔각형.
4. ★ 대각선 개수와 악수 문제 — 7번 대비.
5. 중심각과 호·넓이의 비례 — 2·10번 대비.
6. 부채꼴 넓이 = ½ × 반지름 × 호 — 5번 대비. 지름이면 반지름으로.
7. 원 여러 개의 색칠한 부분 — 9번 대비.
8. ★ 실생활 부채꼴 넓이 비교 — 19번 서술형 대비.
9. 다면체 판별, 정다면체 성질 — 3·11번 대비. 확보 문항.
10. 회전체의 고리 모양 단면 — 14번 대비.
11. 반구·사다리꼴 기둥·원뿔의 공식 — 12·13·15번 대비.
12. ★ 그릇에 담긴 물의 부피 3종 — 16·17·18번 대비.
13. 원뿔대의 겉넓이와 부피 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

매탄중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 입체도형의 겉넓이와 부피가 7문항으로 가장 많습니다. 다각형 5문항, 원과 부채꼴 5문항이 뒤를 잇습니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

19번은 피자 상황의 부채꼴 넓이 비교(중상), 20번은 원뿔대의 겉넓이와 부피(중) 입니다. 둘 다 10점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상도 19번 하나입니다. 대신 중 난이도가 15문항이라 실수 관리가 중요합니다.

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