부천 덕산중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

경기 부천시 덕산중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 22문항, 배점 합계 100점입니다. 이 시험에서 가장 먼저 눈에 띄는 점은 2학기 기말인데 1학기 단원(좌표평면과 그래프, 정비례와 반비례) 7문항이 1~7번에 함께 출제됐다는 것입니다. 나머지 15문항은 다각형부터 입체도형의 겉넓이와 부피까지 2학기 도형 단원입니다.

핵심 요약

• 22문항 · 100점 — 1~21번 객관식, 22번 서술형
• 배점: 4점 10문항, 5점 12문항
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 5 / 상 1
• 최다 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항(17~22번)
• 1학기 단원: 08 좌표평면과 그래프 2문항 + 09 정비례와 반비례 5문항 = 7문항
• 유일한 상 난이도: 14번 색칠한 부분의 둘레

덕산중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

덕산중학교는 경기 부천시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록상 1~21번은 객관식, 22번 한 문항이 서술형입니다.

시험지는 세 덩어리로 나뉩니다. 1~7번이 1학기 단원(좌표평면·정비례·반비례), 8~14번이 평면도형(다각형·원과 부채꼴), 15~22번이 입체도형입니다. 단원 순서대로 깔끔하게 배치돼 있어서, 시험지를 받으면 어디서 단원이 바뀌는지 바로 보입니다.

분석표에는 기본 도형·위치 관계·평행선·작도와 합동 문항이 없고, 자료의 정리·해석 문항도 없습니다. 2학기 범위 안에서는 다각형 이후 단원에 문항이 몰려 있습니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 13문항이 절반 이상

중 난이도가 13문항으로 절반을 넘습니다. 공식을 알고 한두 단계 계산하면 풀리는 문항이 대부분이라, 기본 유형을 정확하게 처리하는 학생이 유리한 구조입니다.

중상 5문항 중 세 문항(19·20·21번)이 입체도형 파트 끝부분에 연달아 있습니다. 앞쪽 1학기 단원에서도 3번과 5번이 중상이라, 시험 초반부터 시간을 쓰게 됩니다.

출제 단원 — 입체도형 부피·겉넓이 6문항, 정비례와 반비례 5문항

가장 많은 단원은 18 입체도형의 겉넓이와 부피(6문항) 이고, 그다음이 09 정비례와 반비례(5문항) 입니다. 1학기 단원 두 개를 합치면 7문항으로, 전체의 3분의 1 가까이 됩니다. 2학기 내용만 복습하고 들어가면 앞쪽 일곱 문항에서 손해를 봅니다.

반대로 다면체와 회전체는 각 1문항뿐입니다. 입체도형 파트는 성질보다 겉넓이와 부피 계산 쪽에 무게가 실려 있습니다.

배점 구조 — 4점과 5점 두 종류

배점은 4점과 5점 두 종류입니다. 하 난이도 세 문항(1·13·15번)은 모두 4점이고, 중상·상 여섯 문항은 모두 5점입니다. 서술형 22번도 5점이라 객관식 한 문항과 무게가 같습니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 좌표평면과 그래프 (2·3번) — 2문항

2번 중 x축 또는 y축 위의 점의 좌표, 3번 중상 사분면의 결정 · 점이 속한 사분면이 주어진 경우.

3번이 1학기 단원 중 첫 고비입니다. 한 점이 속한 사분면에서 좌표의 부호를 정한 뒤, 그 부호로 만든 다른 점들이 어느 사분면에 있는지 판정하는 유형입니다. 부호 조건을 먼저 정리해 두고 선지를 하나씩 대조하는 순서를 지키면 실수가 줄어듭니다.

2번은 x축 위의 점은 y좌표가 0, y축 위의 점은 x좌표가 0이라는 조건 하나로 푸는 문항입니다.

2. 정비례와 반비례 (1·4·5·6·7번) — 5문항

1번 하 정비례 관계 y=ax의 그래프와 a의 값 사이의 관계, 4번 중 정비례 관계의 실생활 활용, 5번 중상 정비례 관계 y=ax의 그래프와 도형의 넓이, 6번 중 반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점, 7번 중 반비례 관계의 실생활 활용.

실생활 활용이 정비례(4번)·반비례(7번) 한 문항씩 나왔습니다. 4번은 기름 양에 따라 값이 일정하게 늘어나는 정비례 상황이고, 7번은 여러 상황 중 반비례 관계인 것을 고르는 문항입니다. xy의 값이 일정하면 반비례, y/x의 값이 일정하면 정비례라는 판별 기준을 정확히 알아야 합니다.

5번은 정비례 그래프가 정사각형 넓이를 나누는 문항으로, 1학기 단원에서 가장 손이 많이 갑니다. 그림에서 꼭짓점 좌표를 먼저 읽고 넓이 식을 세우는 순서입니다.

3. 다각형 (8·9·10·11번) — 4문항, 전부 중

8번 삼각형의 내각과 외각의 관계, 9번 다각형의 내각의 크기(정다각형의 한 내각), 10번 다각형의 외각의 크기의 합의 활용, 11번 다각형의 대각선의 개수.

다각형 네 문항이 모두 중 난이도입니다. 내각의 합 180°×(n−2), 외각의 합 360°, 대각선 개수 n(n−3)/2 — 이 세 공식을 거꾸로도 쓸 수 있는지가 관건입니다. 9번은 내각의 합에서 n을 구하고, 11번은 한 꼭짓점에서 그은 대각선 수에서 n을 구한 뒤 전체 대각선 수를 묻습니다.

10번은 주어진 내각을 외각으로 바꿔 외각의 합 360°를 쓰는 유형입니다. 내각을 전부 더하는 것보다 계산이 짧습니다.

4. 원과 부채꼴 (12·13·14번) — 3문항

12번 중 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이, 13번 하 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이, 14번 상 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기.

14번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 두 호와 정사각형의 변으로 둘러싸인 부분의 둘레를 묻는데, 그림 안에서 정삼각형이 숨어 있다는 것을 알아채야 호의 중심각이 정해집니다. 보조선을 그어 반지름끼리 연결해 보는 습관이 필요한 문항입니다.

13번은 반지름과 호의 길이가 주어졌을 때 S = ½rl 을 바로 쓰는 문항입니다. 공식만 기억하면 확보할 수 있습니다.

5. 다면체·회전체 (15·16번) — 각 1문항

15번 하 다면체의 이해, 16번 중 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이.

15번은 다면체와 정다면체의 기본 성질을 참·거짓으로 고르는 문항입니다. 16번은 회전축과의 거리로 단면의 모양을 파악해 넓이를 구합니다.

6. 입체도형의 겉넓이와 부피 (17~22번) — 6문항

17번 중 각기둥의 겉넓이(삼각기둥), 18번 중 원뿔대의 부피, 19번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 구(반구와 원뿔을 붙인 입체의 겉넓이), 20번 중상 각기둥에서 잘라 낸 각뿔의 부피, 21번 중상 그릇에 담긴 물의 부피(쇠공과 수면), 22번 중 서술형 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥(두 원기둥의 부피 비교).

이 파트가 점수를 가르는 구간입니다. 중상 세 문항이 19·20·21번에 몰려 있습니다.

• 19번 반구와 원뿔이 붙은 입체에서 맞붙은 면은 겉넓이에서 빠진다는 점을 놓치면 틀립니다.
• 20번 중점을 지나도록 잘라 낸 삼각뿔의 밑넓이와 높이를 먼저 정하고, 전체에서 빼는 순서입니다.
• 21번 쇠공을 넣었을 때 늘어난 물의 부피 = 쇠공의 부피를 이용해 수면 높이 변화를 구합니다.

18번 원뿔대 부피는 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 빼는 기본 방법으로 풉니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항

3번 중상 (사분면과 부호) — 1학기 단원이라 복습이 소홀하면 바로 흔들립니다.

5번 중상 (정비례 그래프와 정사각형 넓이) — 그림에서 좌표를 읽는 단계가 필요합니다.

14번 상 (색칠한 부분의 둘레) — 숨은 정삼각형을 찾아야 중심각이 나옵니다.

19번 중상 (반구와 원뿔의 겉넓이) — 붙은 면 처리가 핵심입니다.

20번 중상 (잘라 낸 각뿔의 부피) — 잘린 입체의 밑면과 높이를 정확히 정해야 합니다.

21번 중상 (쇠공과 수면) — 부피가 그대로 옮겨간다는 원리를 씁니다.

덕산중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 좌표축 위의 점, 사분면과 부호 — 2·3번 대비. 1학기 내용이라도 반드시 다시 봅니다.
2. 정비례·반비례 그래프의 성질 — 1·6번 대비.
3. 정비례·반비례 실생활 판별 — 4·7번 대비. xy 일정 vs y/x 일정.
4. 정비례 그래프와 도형의 넓이 — 5번 대비.
5. 삼각형의 내각과 외각, 다각형의 내각의 합 — 8·9번 대비.
6. 외각의 합 360° 활용, 대각선 개수 공식 — 10·11번 대비.
7. 부채꼴의 넓이와 호의 길이, S=½rl — 12·13번 대비.
8. ★ 색칠한 부분의 둘레 — 14번 대비. 보조선으로 정삼각형 찾기.
9. 다면체·회전체의 성질과 단면 — 15·16번 대비.
10. 각기둥 겉넓이, 원뿔대 부피 — 17·18번 대비.
11. ★ 붙은 입체의 겉넓이, 잘라 낸 입체의 부피 — 19·20번 대비.
12. ★ 그릇에 담긴 물과 쇠공 — 21번 대비.
13. 원기둥 부피 서술형 답안 쓰기 — 22번 대비. 식과 단위까지 적습니다.

자주 나오는 질문

덕산중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~21번은 객관식, 22번은 서술형입니다.

2학기 기말인데 1학기 내용도 나오나요?

네. 1~7번 7문항이 1학기 단원(좌표평면과 그래프 2문항, 정비례와 반비례 5문항)으로 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 18 입체도형의 겉넓이와 부피가 6문항으로 가장 많고, 09 정비례와 반비례 5문항, 14 다각형 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번(색칠한 부분의 둘레) 한 문항입니다. 중상은 3·5·19·20·21번 다섯 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

22번 한 문항이고 배점은 5점입니다. 두 원기둥의 부피를 비교하는 문항입니다.

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