연수고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
인천 연수구 연수고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~21번은 서술형 5문항입니다. 상 난이도는 한 문항도 없고, 대신 중상이 9문항입니다. 서술형 5문항 중 4문항이 중상이라 서술형 비중이 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 7 / 09 정적분의 활용 7 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 07 부정적분 0
- 세 번 나온 유형: 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수) — 14·16·21번
- 11번 이후 11문항 중 9문항이 중상
연수고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가
연수고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 21문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~21번은 서술형입니다.
배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지입니다. 미분 쪽(05·06 단원)이 7문항, 적분 쪽(08·09 단원)이 14문항입니다. 07 부정적분으로 배치된 문항은 없습니다.
10번까지는 하·중만 나옵니다. 11번부터 21번까지 11문항 중 13번(중)과 17번(중, 서술형)을 뺀 9문항이 중상입니다. 최고 난이도가 중상이라 손도 못 댈 문항은 적지만, 중상 9문항을 얼마나 정확하게 푸느냐가 점수를 정합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·5 |
| 중 | 9 | 43% | 3·4·6·7·8·9·10·13·17 |
| 중상 | 9 | 43% | 11·12·14·15·16·18·19·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 3문항(1·2·5번)은 모두 시험지 앞쪽에 있습니다. 정적분 구간 합치기, 정적분으로 정의된 함수의 극한, 닫힌구간에서의 최솟값입니다.
서술형 5문항 중 18~21번 4문항이 중상입니다. 선택형에서 시간을 아껴 서술형 풀이를 끝까지 쓸 시간을 남겨야 합니다.
출제 단원 — 정적분과 정적분의 활용 각 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 1·2·4·14·15·16·20 |
| 09 정적분의 활용 | 7 | 7·8·11·12·13·19·21 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 5·6·9·10·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 3·18 |
| 07 부정적분 | 0 | — |
08 정적분 7문항은 1·2·4번(하·하·중)과 14·15·16·20번(모두 중상)으로 나뉩니다. 후반 네 문항은 구간에 따라 다르게 정의된 함수, 주기함수, 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소입니다.
05 도함수의 활용 (2) 5문항은 최대·최소(5번), 미정계수 결정(6번), 부피의 최대(9번), 도함수 그래프 해석(10번), 삼차함수가 증가할 조건(17번)입니다. 5문항 모두 하·중입니다.
반복 유형 — 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분 3회
정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수) 이 14·16·21번 세 문항에 나왔고, 세 문항 모두 중상입니다. 14번은 최댓값·최솟값으로 정해지는 함수를 구간별로 적분하고, 16번은 정수 지점에서 이어지는 함수를 적분하며, 21번(서술형)은 구간별로 나눠 함수를 정한 뒤 x축과의 넓이까지 구합니다. 구간을 나누는 기준점을 먼저 찾는 연습이 세 문항 모두에 필요합니다.
이 밖에 함수의 최대·최소(5·14번), 곡선과 x축 사이의 넓이(7·21번)가 두 번씩 나왔습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·2·4·14·15·16·20번) — 7문항
1번 하 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우). 이어진 구간의 정적분을 합칩니다.
2번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한(lim_{x→0} (1/x)∫_a^{x+a} f(t)dt 꼴).
4번 중 미적분의 기본정리. 두 원시함수의 상수 차를 정하고 정적분을 구합니다.
14번 중상 함수의 최대·최소 + 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수). 구간 안에서의 최대·최소로 정해지는 함수를 구간별로 적분합니다.
15번 중상 주기함수의 정적분. 한 주기의 적분값을 구해 여러 주기로 늘립니다.
16번 중상 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수). 정수 지점에서 이어지는 함수를 단위 구간별로 적분합니다.
20번 중상 (서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 적분으로 정의된 함수가 극소를 하나만 갖는 조건과 수평선과의 교점 개수를 따집니다.
2. 정적분의 활용 (7·8·11·12·13·19·21번) — 7문항
7번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 절댓값이 들어간 곡선과 x축 사이 넓이로 양수 매개변수를 구합니다.
8번 중 위치와 위치의 변화량. 두 점의 위치 차가 가장 클 때를 구합니다.
11번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 접선과 곡선이 다시 만나는 점을 구해 넓이를 계산합니다.
12번 중상 움직인 거리. 속도가 이차식일 때 위치, 운동 방향, 이동거리를 보기별로 판정합니다.
13번 중 두 곡선 사이의 넓이. 두 곡선이 나눈 영역의 넓이를 다룹니다.
19번 중상 (서술형) 함수와 그 역함수의 정적분.
21번 중상 (서술형) 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수) + 곡선과 x축 사이의 넓이.
3. 도함수의 활용 (2) (5·6·9·10·17번) — 5문항
5번 하 함수의 최대·최소. 닫힌구간에서 최솟값을 구합니다.
6번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 대칭인 삼차함수의 극값으로 계수를 정합니다.
9번 중 최대·최소의 활용(부피). 구에 내접한 원뿔의 부피가 최대인 경우입니다.
10번 중 도함수의 그래프의 해석(응용). 두 도함수 그래프의 차로 극값과 근을 따집니다.
17번 중 (서술형) 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건. 삼차함수의 역함수가 존재할 조건과 연결됩니다.
4. 도함수의 활용 (3) (3·18번) — 2문항
3번 중 속도. 원점에 다시 도착하는 순간의 속도를 구합니다.
18번 중상 (서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 네 실근을 갖는 정수의 범위를 구합니다.
주의 문항 — 중상 9문항
11번 중상 (곡선과 접선 사이 넓이) — 선택형 중상의 첫 문항입니다.
12번 중상 (움직인 거리) — 운동 방향이 바뀌는 시각을 기준으로 거리를 나눠야 합니다.
14·16번 중상 (구간별 함수의 정적분) — 구간을 나누는 기준점을 놓치면 적분식이 틀어집니다.
15번 중상 (주기함수의 정적분) — 한 주기의 값을 먼저 정확히 구해야 합니다.
18~21번 중상 (서술형) — 실근의 개수, 역함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수, 구간별 함수의 넓이입니다. 서술형 네 문항이 연속으로 중상입니다.
서술형 17~21번
서술형 5문항은 삼차함수 증가 조건(17번 중), 실근의 개수(18번 중상), 역함수의 정적분(19번 중상), 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(20번 중상), 구간별 함수의 넓이(21번 중상) 입니다. 17번은 판별식 조건에서 등호를 포함하는지 분명히 쓰는 것이 중요합니다.
연수고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분 기본 계산과 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
- 닫힌구간에서 최대·최소 — 5번 대비.
- 속도와 원점 재도착 — 3번 대비.
- 미정계수 결정과 도함수 그래프 해석 — 6·10번 대비.
- 부피의 최대 — 9번 대비.
- 곡선과 x축 사이 넓이, 두 곡선 사이 넓이 — 7·13번 대비.
- 위치 차와 움직인 거리 — 8·12번 대비.
- 곡선과 접선 사이 넓이 — 11번 대비.
- ★ 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분 — 14·16·21번 대비.
- 주기함수의 정적분 — 15번 대비.
- 삼차함수 증가 조건과 실근의 개수 — 17·18번 서술형 대비.
- 역함수의 정적분 — 19번 서술형 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
연수고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번 5문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 7문항입니다. 05 도함수의 활용 (2) 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 2문항이고, 07 부정적분으로 배치된 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상이고 9문항(11·12·14·15·16·18·19·20·21번)입니다.
과년도 연수고 기출도 볼 수 있나요?
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