인천국제고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 인천 중구)
인천 중구 인천국제고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 배치 단원은 이차방정식부터 행렬과 그 연산까지 일곱 단원에 걸쳐 있습니다. 이 시험의 특징은 기말인데 앞 단원인 04 이차방정식 3문항이 함께 나왔다는 점, 그리고 이차방정식·이차함수 계열이 7문항으로 가장 큰 덩어리라는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 4 / 09 순열과 조합 4 / 04 이차방정식 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 1
- 두 번 나온 유형: 이차방정식의 근의 판별(15·18번), 삼차방정식의 근과 계수의 관계(8·20번)
- 상 2문항: 14번 · 17번
인천국제고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가
인천국제고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.
시험지 범위 표기는 이차함수부터 행렬의 연산까지지만, 실제 배치 단원을 세어 보면 앞 단원인 04 이차방정식에서 3문항(6·15·18번)이 함께 출제됐습니다. 05 이차방정식과 이차함수 4문항을 더하면 이차방정식·이차함수 계열이 7문항으로 시험의 3분의 1을 넘습니다. 기말 대비라고 중간 범위를 덮어 두면 안 되는 시험입니다.
1번과 2번도 이차함수 문항으로 시작합니다. 문항 순서는 단원 순서를 따르지 않고, 7단원이 시험지 전체에 섞여 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 3·4 |
| 중 | 7 | 35% | 1·2·5·11·12·15·19 |
| 중상 | 9 | 45% | 6·7·8·9·10·13·16·18·20 |
| 상 | 2 | 10% | 14·17 |
중상이 9문항으로 가장 많습니다. 6~10번 다섯 문항이 연달아 중상이라 시험지 앞쪽부터 시간이 걸립니다.
하 2문항은 3번(nPr와 nCr의 계산)과 4번(행렬의 (i, j) 성분)입니다. 둘 다 정의를 그대로 대입하는 문항입니다.
출제 단원 — 일곱 단원에 1~4문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 1·2·7·17 |
| 09 순열과 조합 | 4 | 3·11·14·19 |
| 04 이차방정식 | 3 | 6·15·18 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 8·9·20 |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 4·12·13 |
| 07 일차부등식 | 2 | 5·10 |
| 08 이차부등식 | 1 | 16 |
한 단원이 4문항을 넘지 않습니다. 대신 일곱 단원에 고르게 흩어져 있어서 빠뜨려도 되는 단원이 없습니다.
상 2문항은 순열과 조합(14번)과 이차방정식과 이차함수(17번)에서 하나씩 나왔습니다.
두 번 나온 유형
- 이차방정식의 근의 판별 — 15번(중), 18번(중상, 서술형)
- 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 8번(중상), 20번(중상, 서술형)
두 유형 모두 한 번은 선택형, 한 번은 서술형으로 나왔습니다. 15번은 주사위 눈으로 계수를 정할 때 실근을 갖는 경우를 세는 문항이고, 18번은 접할 조건과 두 점에서 만날 조건을 판별식으로 함께 따지는 문항입니다.
8번은 세 근의 합을 이용해 두 근의 합을 바꿔 쓰는 문항이고, 20번은 세 근의 거듭제곱의 합을 다루는 문항입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 (1·2·6·7·15·17·18번) — 7문항
1번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 2번 중 완전제곱식을 이용한 이차식의 최대, 최소, 6번 중상 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 7번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 15번 중 이차방정식의 근의 판별, 17번 상 절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 18번 중상(서술형) 이차방정식의 근의 판별.
2번은 두 문자의 완전제곱식으로 최솟값을 찾는 문항입니다. 6번은 그림으로 주어진 두 근을 치환해 새 방정식의 근을 구합니다. 7번은 선분의 길이를 이차식으로 세운 뒤 꼭짓점에서 최대를 찾는 활용 문항입니다.
17번은 상 문항입니다. 절댓값이 들어간 이차함수의 그래프를 그리고 직선과의 교점 개수를 따져야 합니다. 그래프 개형을 정확히 그리는 것이 출발점입니다.
2. 순열과 조합 (3·11·14·19번) — 4문항
3번 하 nPr와 nCr의 계산, 11번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 14번 상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 19번 중(서술형) 합의 법칙.
11번은 여학생을 먼저 세우고 그 사이에 남학생을 넣는 이웃하지 않는 순열입니다. 14번은 원 위의 점으로 만드는 도형의 개수를 세는 상 문항으로, 삼각형을 둔각·직각으로 나눠 예각삼각형을 여사건으로 구하고 직사각형은 지름 선택으로 셉니다. 19번 서술형은 두 주사위 눈의 합을 조건별로 나눠 더하는 합의 법칙 문항입니다.
3. 여러 가지 방정식 (8·9·20번) — 3문항
8번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 9번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 20번 중상(서술형) 삼차방정식의 근과 계수의 관계.
세 문항 모두 중상입니다. 9번은 두 양수 사이의 관계를 이차식에 대입해 자연수 해를 고르는 문항입니다. 20번은 근이 방정식을 만족시킨다는 점을 이용해 거듭제곱의 합 사이 관계를 찾는 서술형입니다.
4. 행렬과 그 연산 (4·12·13번) — 3문항
4번 하 행렬의 (i, j) 성분, 12번 중 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 13번 중상 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우).
13번은 두 행렬 등식을 연립해 한 문자를 소거하는 문항입니다.
5. 일차부등식 · 이차부등식 (5·10·16번) — 3문항
5번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 10번 중상 연립일차부등식의 활용, 16번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.
10번은 공을 상자에 차례로 채우는 상황을 부등식으로 세우는 활용 문항입니다. 16번은 정수해의 개수 조건에서 미지수의 범위를 찾는 문항이라, 경계값을 하나씩 넣어 보는 확인이 필요합니다.
주의 문항
14번 상 (원 위의 점으로 만드는 도형의 개수) — 분류 기준을 세우지 않으면 중복해서 세기 쉽습니다.
17번 상 (절댓값 이차함수와 직선의 교점) — 그래프 개형부터 정확히 그려야 합니다.
18·20번 서술형 (근의 판별, 삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 둘 다 중상입니다. 선택형에서 같은 유형을 한 번씩 풀었으니, 같은 원리를 서술형 답안으로 쓰는 연습을 해 두세요.
인천국제고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr 계산, 행렬의 성분 — 3·4번 대비. 확보 구간입니다.
- ★ 이차방정식의 근의 판별 — 15·18번 대비. 중간 범위지만 두 문항이 나왔습니다.
- f(x)=0의 근으로 f(ax+b)=0의 근 구하기 — 6번 대비.
- 이차함수와 x축의 교점, 완전제곱식 최대·최소 — 1·2번 대비.
- 이차함수 최대·최소의 활용 — 7번 대비.
- ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 8·20번 대비.
- 연립이차방정식 — 9번 대비.
- 절댓값 부등식, 연립일차부등식의 활용 — 5·10번 대비.
- 정수해 개수 조건의 연립이차부등식 — 16번 대비.
- 행렬의 거듭제곱, 두 등식의 연립 — 12·13번 대비.
- 이웃하지 않는 순열, 합의 법칙 — 11·19번 대비.
- ★ 원 위의 점으로 만드는 도형의 개수 — 14번 대비.
- ★ 절댓값 이차함수의 그래프와 직선 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
인천국제고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.
기말인데 이차방정식도 나왔나요?
네. 배치 단원 기준으로 04 이차방정식 3문항(6·15·18번) 이 함께 나왔습니다. 18번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나왔나요?
05 이차방정식과 이차함수, 09 순열과 조합이 각 4문항으로 가장 많습니다. 04 이차방정식까지 묶으면 이차방정식·이차함수 계열이 7문항입니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 14번(원 위의 점으로 만드는 도형의 개수)과 17번(절댓값 이차함수와 직선의 교점) 두 문항입니다.
과년도 인천국제고 기출도 볼 수 있나요?
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