인천영선고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 인천 부평구)

인천 부평구 인천영선고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중과 중상이 각 10문항이라는 점, 그리고 순열과 조합이 8문항으로 가장 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록됨
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2
• 두 번 나온 유형: nPr와 nCr의 계산(4·16번), 조합의 수(15·18번), 행렬의 곱셈(22·23번)
• 중상이 몰린 구간: 7~9번, 11~13번, 18~20번

인천영선고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

인천영선고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다.

분석표의 정답 기록은 24문항 모두 ①~⑤ 가운데 하나로 적혀 있습니다. 이 글의 선택형 구분은 정답 기록 기준이며, 실제 시험지의 서술형 유무는 원문으로 확인하는 것이 좋습니다.

시험지는 행렬로 시작해 행렬로 끝납니다. 1·2번이 행렬의 기본 연산이고, 21~24번 네 문항이 다시 행렬입니다. 그 사이 3~20번에 방정식·부등식·순열과 조합이 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 10문항

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항이라, 한 문항에 오래 붙잡히기보다 중상 문항을 시간 안에 몇 개나 처리하느냐가 점수를 가릅니다.

중상은 세 묶음으로 나옵니다. 7~9번(연립이차방정식, 삼·사차방정식, 절댓값 부등식), 11~13번(이차부등식 두 문항, 허근의 성질), 18~20번(순열과 조합 세 문항)입니다. 그리고 마지막 24번이 행렬 거듭제곱 중상입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8, 행렬 6

순열과 조합과 행렬을 합치면 14문항으로 시험의 절반이 넘습니다. 순열과 조합 8문항 중 중상 3문항(18·19·20번)이 연달아 붙어 있습니다.

행렬 6문항은 하 2, 중 3, 중상 1로 비교적 무난합니다. 기본 연산과 곱셈을 정확히 해 두면 확보할 수 있는 구간입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·4·15·16·17·18·19·20번) — 8문항

3번 중 합의 법칙, 4번 하 nPr와 nCr의 계산, 15번 하 조합의 수, 16번 중 nPr와 nCr의 계산, 17번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 18번 중상 조합의 수, 19번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 20번 중상 뽑아서 나열하는 경우의 수.

3번은 두 주사위 눈의 합이 배수가 되는 경우를 나눠 더하는 문항입니다. 15번은 남녀 집단에서 각각 뽑는 조합의 곱이고, 16번은 순열의 곱을 계승과 비교하는 계산입니다. 17번은 부등식 조건을 만족시키는 격자점의 개수를 셉니다.

18~20번 중상 세 문항이 이 단원의 고비입니다. 18번은 양 끝 수의 곱 조건으로 경우를 나누고 안쪽 수를 조합으로 고르는 문항, 19번은 빈자리를 포함해 이웃하지 않게 학생을 배치하는 문항, 20번은 양 끝이 홀수가 아닌 경우를 여사건으로 세는 문항입니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·2·21·22·23·24번) — 6문항

1번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 21번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우), 22번 중 행렬의 곱셈, 23번 중 행렬의 곱셈, 24번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기).

22번은 정의에 따라 행렬을 만든 뒤 열벡터와 곱하는 계산이고, 23번은 기본벡터를 곱한 결과로 행렬의 열을 정하는 문항입니다. 24번은 거듭제곱했을 때 대각 성분의 규칙을 찾고, 여러 행렬의 곱을 정리해 값을 구하는 문항입니다.

3. 여러 가지 방정식 (6·7·8·13·14번) — 5문항

6번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 7번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 8번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 13번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 14번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이.

6번은 한 식을 인수분해해 일차식으로 바꾼 뒤 연립하는 문항입니다. 7번은 두 방정식의 공통해 조건에서 미정계수를 정합니다. 8번은 주어진 근으로 인수분해한 뒤 정수 조건으로 계수를 결정하는 문항입니다. 13번은 허근의 거듭제곱이 세 항마다 반복된다는 점을 이용해 합을 구합니다. 14번은 복이차방정식의 근을 구한 뒤 세 가지 진술의 참·거짓을 판정합니다.

4. 이차부등식 (10·11·12번) — 3문항

10번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 11번 중상 부등식 f(x)<0과 부등식 f(ax+b)<0의 관계, 12번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

11번은 치환한 부등식의 해에서 원래 이차식을 거꾸로 구하는 문항입니다. 12번은 정수해 개수 조건에서 미지수의 범위를 찾는 문항입니다.

5. 일차부등식 (5·9번) — 2문항

5번 중 연립일차부등식의 풀이, 9번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

9번은 절댓값 안이 0이 되는 값으로 범위를 나눠 각각 풀고 합치는 정석형입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

7·8번 (연립이차방정식의 해의 조건, 근이 주어진 삼·사차방정식) — 시험지 앞쪽에서 만나는 중상 두 문항입니다.

11·12번 (이차부등식 치환, 정수해 개수 조건) — 이차부등식 세 문항 중 두 문항이 중상입니다.

13번 (x³=1의 허근) — 거듭제곱의 반복 규칙을 알면 빠르게 끝납니다.

18·19·20번 (순열과 조합) — 세 문항 연속 중상입니다. 경우를 나누는 기준과 여사건 활용이 핵심입니다.

24번 (행렬의 거듭제곱 규칙) — 시험지 마지막 문항입니다.

인천영선고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 기본 연산과 같을 조건 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. nPr·nCr 계산, 조합의 수 — 4·15·16번 대비.
3. 합의 법칙, 격자점 개수 — 3·17번 대비.
4. 연립일차부등식, 절댓값 부등식 — 5·9번 대비.
5. 연립이차방정식과 해의 조건 — 6·7번 대비.
6. 근이 주어진 삼·사차방정식, 복이차방정식 — 8·14번 대비.
7. x³=1의 허근의 성질 — 13번 대비.
8. ★ 이차부등식 세 유형 — 10·11·12번 대비. 항상 성립, 치환, 정수해 개수.
9. 행렬의 곱셈 — 21·22·23번 대비.
10. ★ 조건이 있는 조합, 이웃하지 않는 순열, 여사건 — 18·19·20번 대비.
11. ★ 행렬 거듭제곱의 규칙 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

인천영선고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록상으로는 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 6문항, 여러 가지 방정식 5문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상 10문항(7·8·9·11·12·13·18·19·20·24번)입니다.

행렬은 몇 문항 나왔나요?

6문항입니다. 1·2번과 21~24번에 배치됐고, 그중 중상은 24번 한 문항입니다.

과년도 인천영선고 기출도 볼 수 있나요?

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