신성여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 제주 제주시)
신성여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 28문항입니다. 제주 제주시 신성여고의 이 시험은 중상 18문항, 상 4문항으로 중상 이상이 22문항입니다. 하는 3번 한 문항뿐이라, 문항 수도 많고 난도도 높은 시험입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 28문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택지 번호
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 18 / 상 4
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 10 행렬과 그 연산 5 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 07 일차부등식 1 / 04 이차방정식 1
- 상 4문항: 7·19·24·28번
- 기말인데 앞 단원(04 이차방정식) 1문항이 함께 출제
신성여고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
신성여자고등학교는 제주 제주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 28문항입니다. 분석표의 정답 기록은 28문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다. 서술형 유무는 정답 기록만으로 판단하지 않았습니다.
순열과 조합(09) 7문항, 이차부등식(08) 6문항, 여러 가지 방정식(06)과 행렬(10) 각 5문항, 이차방정식과 이차함수(05) 3문항입니다. 일차부등식은 22번 1문항입니다.
기말 범위는 이차함수부터 행렬까지이지만, 앞 단원인 04 이차방정식에서 마지막 28번 1문항이 함께 출제됐습니다. 그것도 상 난이도입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 22문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 3 |
| 중 | 5 | 18% | 1·2·4·8·23 |
| 중상 | 18 | 64% | 5·6·9~18·20·21·22·25·26·27 |
| 상 | 4 | 14% | 7·19·24·28 |
하와 중을 합쳐 6문항이고, 그중 다섯 문항이 1~8번 안에 있습니다. 9번부터 22번까지는 19번 상을 빼고 모두 중상입니다.
상 4문항이 7·19·24·28번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 앞쪽 7번부터 상이 나오므로, 막히면 표시해 두고 넘어가는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항, 이차부등식 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 2·3·7·10·13·15·23 |
| 08 이차부등식 | 6 | 16·17·20·21·25·26 |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 4·6·11·14·19 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 1·5·8·12·24 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 9·18·27 |
| 07 일차부등식 | 1 | 22 |
| 04 이차방정식 | 1 | 28 |
이차부등식 6문항은 전부 중상이고, 그중 세 문항(16·21·25번)이 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식입니다. 같은 유형이 세 번 나온 셈이라 이 유형 하나를 확실히 익히는 것이 효과가 큽니다.
이차방정식과 이차함수 3문항도 모두 중상입니다. 접선, 대칭축, 제한된 범위의 최솟값을 다룹니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·3·7·10·13·15·23번) — 7문항
2번 중 직사각형의 개수, 3번 하 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 7번 상 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 10번 중상 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 13번 중상 색칠하는 경우의 수, 15번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 23번 중 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수.
3번은 받침 유무에 맞는 글자 수를 세어 양 끝 자리를 정하는 유일한 하 문항입니다. 2번은 격자에서 직사각형을 고르되 조건에 맞지 않는 것을 빼는 문항입니다.
7번 상은 숫자를 배열해 만든 수에서 첫 자리 범위와 짝수 끝자리 조건을 함께 따집니다. 첫 자리로 경우를 나눈 뒤 다시 세분해야 해서 앞쪽 번호인데도 시간이 걸립니다.
10번과 23번은 둘 다 포함배제입니다. 10번은 이웃하는 묶음별로 세어 두 조건의 교집합을 빼고, 23번은 지정 위치 사건 세 개에 포함배제를 적용합니다. 13번은 그림의 경계를 공유하는 영역끼리 색이 같은지 다른지로 나눠 셉니다. 15번은 숫자를 나머지별로 나눈 뒤 백의 자리에 0이 오는 경우를 빼는 문항입니다.
2. 이차부등식 (16·17·20·21·25·26번) — 6문항, 전부 중상
16번 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 17번 이차부등식이 항상 성립할 조건, 20번 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 21번 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 25번 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 26번 절댓값 기호를 포함한 부등식.
16번은 구간의 중심까지 거리로 정수 개수의 경계를 정하고, 21번은 첫 부등식의 해구간에서 둘째 부등식이 빼는 구간을 따져 정수 매개변수를 셉니다. 25번은 두 구간 안에 한 근만 들어갈 조건을 찾습니다.
17번은 그래프가 x축과 항상 두 점에서 만나는 조건, 20번은 치환한 부등식의 해가 하나뿐이 되도록 중근 조건을 씁니다. 26번은 원점을 지나는 이차식을 정한 뒤 양수·음수로 나눠 두 부등식을 풉니다.
3. 여러 가지 방정식 (4·6·11·14·19번) — 5문항
4번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 6번 중상 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이, 11번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 14번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 19번 상 삼차방정식의 근과 계수의 관계.
6번은 공통부분을 치환해 두 이차방정식으로 나누고 허근에 관한 식을 계산합니다. 11번은 두 식의 합과 차에서 근의 합과 곱을 얻어 실수 조건을 따집니다. 14번은 알려진 일차 인수로 근의 대소를 정합니다.
19번 상은 근의 차로 계수를 정하고 중근 조건까지 이어지는 삼차방정식 문항입니다.
4. 행렬과 그 연산 (1·5·8·12·24번) — 5문항
1번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 5번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 8번 중 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 12번 중상 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배; 행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우, 24번 상 행렬의 곱셈에 대한 성질 (응용).
5번은 거듭제곱의 주기로 반복되는 부분을 묶어 나머지 합을 구하고, 8번은 대각행렬의 거듭제곱을 성분별로 계산합니다. 24번 상은 행렬 곱에 관한 여러 명제를 증명하거나 반례로 판단하는 문항입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (9·18·27번) — 3문항, 전부 중상
9번 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 18번 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 27번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
9번은 두 그래프에 공통으로 접하는 직선을 판별식으로 찾고, 18번은 대칭축과 근의 차로 이차함수를 정합니다. 27번은 꼭짓점이 구간 안팎 어디에 있느냐에 따라 최솟값이 달라지는 문항입니다.
6. 일차부등식 (22번)과 이차방정식 (28번)
22번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식. 절댓값 경계마다 구간을 나눠 정수 매개변수를 셉니다.
28번 상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식(앞 단원 04). 삼차식에서 고정된 근을 먼저 인수로 빼고, 남은 이차방정식의 근의 위치 조건으로 정수쌍을 찾는 문항입니다.
주의 문항 — 상 4문항
7번 상 (자리를 바꿔 만든 수의 개수) — 앞쪽에 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다.
19번 상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 근의 차 조건을 식으로 옮기는 것이 출발점입니다.
24번 상 (행렬의 곱셈에 대한 성질) — 명제마다 증명 또는 반례가 필요합니다.
28번 상 (근에 대한 조건이 주어진 이차방정식) — 앞 단원 문항이 마지막 번호로 나왔습니다.
신성여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬의 상등, 대각행렬 거듭제곱, 조건 순열, 격자 직사각형 — 1~3·8번 대비.
- 허근의 성질과 공통부분 사차방정식 — 4·6번 대비.
- 행렬 거듭제곱 주기, 두 등식 — 5·12번 대비.
- 연립이차방정식, 근이 주어진 삼·사차방정식 — 11·14번 대비.
- 접선, 이차함수 결정, 제한 범위 최대·최소 — 9·18·27번 대비.
- ★ 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 16·21·25번 대비. 세 번 나온 유형.
- 항상 성립, 해가 하나, 절댓값 부등식 — 17·20·22·26번 대비.
- 포함배제, 색칠, 나머지 분류 — 10·13·15·23번 대비.
- ★ 상 4문항 유형 — 7·19·24·28번 대비. 앞 단원 이차방정식도 함께 복습.
자주 나오는 질문
신성여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 28문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 이차부등식 6문항, 여러 가지 방정식과 행렬이 각 5문항입니다.
기말 범위 밖 단원도 나오나요?
기말인데 앞 단원인 이차방정식에서 28번 1문항이 함께 출제됐습니다. 상 난이도입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 7·19·24·28번 네 문항입니다. 중상도 18문항이라 전체적으로 난도가 높습니다.
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