장훈고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
장훈고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 서울 영등포구 장훈고의 이 시험은 상 난이도가 8문항으로 3분의 1이고, 하 난이도는 서술형 21번 한 문항뿐입니다. 서술형은 19~24번 여섯 문항입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 24문항, 서술형 6문항(19~24번)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 7 / 상 8
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3
- 상 8문항: 5·12·13·17·18번(선택형), 19·23·24번(서술형)
- 이차부등식 3문항(13·17·24번)이 모두 상
장훈고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
장훈고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항이며, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원입니다. 순열과 조합(09) 7문항, 행렬(10) 6문항, 여러 가지 방정식(06) 5문항, 일차부등식(07)과 이차부등식(08)이 3문항씩입니다.
이 시험의 가장 큰 특징은 상 8문항입니다. 선택형 5번부터 상이 나오고, 서술형 여섯 문항 중 세 문항(19·23·24번)도 상입니다. 반면 하 난이도는 21번(행렬의 성분) 한 문항뿐입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 21 |
| 중 | 8 | 33% | 1·2·3·6·7·10·15·20 |
| 중상 | 7 | 29% | 4·8·9·11·14·16·22 |
| 상 | 8 | 33% | 5·12·13·17·18·19·23·24 |
선택형 1~3번은 중이라 출발은 무난하지만, 4번 중상, 5번 상으로 곧바로 난도가 올라갑니다. 12·13번이 연속 상이고, 17·18번도 연속 상입니다.
서술형은 20번(중)과 21번(하)이 확보 구간입니다. 나머지 네 문항 중 19·23·24번이 상, 22번이 중상입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 4·5·10·11·14·20·23 |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 6·7·12·15·19·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 1·2·8·18·22 |
| 07 일차부등식 | 3 | 3·9·16 |
| 08 이차부등식 | 3 | 13·17·24 |
이차부등식은 3문항이 모두 상입니다. 연립이차부등식 두 문항(13·24번)과 절댓값이 들어간 이차부등식(17번)입니다. 문항 수는 가장 적지만 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.
순열과 조합 7문항 중 상이 2문항(5·23번), 중상이 3문항(4·11·14번) 입니다. 행렬은 6문항 중 상이 2문항(12·19번)입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (4·5·10·11·14·20·23번) — 7문항
4번 중상 도로망에서의 경우의 수, 5번 상 색칠하는 경우의 수, 10번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 11번 중상 조합의 수, 14번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명, 20번 중 nPr와 nCr의 계산(서술형), 23번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(서술형).
4번은 도로망에서 거쳐 가는 지점의 순서를 나누어 경로 수를 곱하는 문항입니다. 5번 상은 행정구역 지도를 색칠하는 문항으로, 이웃 관계를 먼저 정리해야 합니다.
10번은 성별이 섞이도록 뽑는 조합으로, 전체에서 한 성별만 뽑은 경우를 뺍니다. 11번은 합 조건을 만족하는 숫자 쌍을 구한 뒤 두 사람이 고르는 경우를 셉니다. 14번은 특정 원소를 포함하는 배열 수를 유도하는 증명형입니다.
23번 상 서술형은 학년별로 앉을 수 있는 좌석을 정하고 이웃 금지 조건을 반영하는 배열 문항입니다.
2. 행렬과 그 연산 (6·7·12·15·19·21번) — 6문항
6번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 7번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 12번 상 단위행렬 E를 포함한 식 (응용), 15번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 19번 상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용(서술형), 21번 하 행렬의 (i, j) 성분(서술형).
7번은 A²을 계산해 단위행렬과 비교하는 문항입니다. 12번 상은 다른 행렬을 소거해 제곱해도 자기 자신이 되는 행렬로 나타내는 문항으로, 영행렬이 되는 경우를 제외하는 조건까지 따져야 합니다.
15번은 시간에 따라 찬반 비율이 바뀌는 상황을 행렬 곱으로 계산합니다. 19번 상 서술형은 성분 조건으로 행렬을 정한 뒤 거듭제곱의 주기를 이용해 합을 줄이는 문항으로 소문항이 셋입니다. 21번 서술형은 성분 규칙을 아홉 자리에 대입해 합하는 기본 문항입니다.
3. 여러 가지 방정식 (1·2·8·18·22번) — 5문항
1번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 2번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 8번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 18번 상 삼차방정식의 근의 판별, 22번 중상 연립이차방정식의 활용(서술형).
8번은 켤레근으로 나머지 근을 정하고 근과 계수의 관계로 계수를 구합니다. 18번 상은 삼차식을 인수분해한 뒤 허근에 대한 명제를 반례로 확인하고, 서로 다른 실근을 갖는 경우를 세는 문항입니다. 22번 서술형은 두 원의 둘레와 넓이 조건으로 연립방정식을 세우는 활용 문항입니다.
4. 일차부등식 (3·9·16번) — 3문항
3번 중 연립일차부등식의 풀이, 9번 중상 연립일차부등식의 활용, 16번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.
9번은 장미를 사는 상황으로 일차부등식을 세우고 가능한 자연수 범위를 구하는 활용 문항입니다. 16번은 절댓값 부등식의 해 구간에서 정수 개수를 비교합니다.
5. 이차부등식 (13·17·24번) — 3문항, 모두 상
13번 상 해가 주어진 연립이차부등식, 17번 상 절댓값 기호를 포함한 부등식, 24번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(서술형).
13번은 두 이차부등식의 해를 구한 뒤 구간의 위치에 따라 경우를 나누고 폭 조건을 푸는 문항입니다. 17번은 이차함수의 부호로 구간을 나누어 절댓값을 처리하고, 정수 개수 조건을 매개변수 범위로 바꾸는 문항입니다. 24번 서술형은 정수해 개수 조건으로 매개변수의 범위와 최댓값을 따지는 문항으로 소문항이 둘입니다.
주의 문항 — 상 8문항
5번 상 (색칠하는 경우의 수) — 선택형 앞쪽에 있어 시간 배분에 주의해야 합니다.
12번 상 (단위행렬을 포함한 식) — 영행렬을 제외하는 조건을 놓치기 쉽습니다.
13·17번 상 (연립이차부등식, 절댓값 이차부등식) — 구간 경우 분류가 핵심입니다.
18번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 인수분해 후 실근·허근 조건을 따로 따집니다.
19·23·24번 상 (서술형) — 행렬 거듭제곱 주기, 자리 조건 순열, 정수해 개수 조건입니다.
장훈고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬 성분 규칙과 nPr·nCr 계산 — 21·20번 서술형 확보 구간.
- x³=1의 허근, 연립이차방정식, 연립일차부등식 — 1·2·3번 대비.
- 행렬이 같을 조건과 A² 계산 — 6·7번 대비.
- '적어도' 조합과 행렬 곱 활용 — 10·15번 대비.
- 근이 주어진 삼차방정식, 연립이차방정식 활용 — 8·22번 대비.
- 일차부등식 활용과 절댓값 부등식 — 9·16번 대비.
- 도로망 경로, 숫자 쌍 조합, 순열 증명 — 4·11·14번 대비.
- ★ 색칠과 자리 조건 순열 — 5·23번 대비.
- ★ 단위행렬 식과 거듭제곱 주기 — 12·19번 대비.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 18번 대비.
- ★ 연립이차부등식과 절댓값 이차부등식 — 13·17·24번 대비. 세 문항 모두 상.
자주 나오는 질문
장훈고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 행렬 6문항, 여러 가지 방정식 5문항, 일차부등식과 이차부등식이 3문항씩입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도가 5·12·13·17·18·19·23·24번 여덟 문항입니다. 그중 19·23·24번은 서술형입니다.
서술형은 어떤 문항이 나오나요?
19번 행렬 거듭제곱, 20번 nPr 계산, 21번 행렬 성분, 22번 연립이차방정식 활용, 23번 자리 조건 순열, 24번 연립이차부등식입니다.
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