인천중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 인천 중구)
인천 중구 인천중산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원이 중심이고, 여기에 앞 단원인 05 이차방정식과 이차함수 1문항이 함께 나왔습니다. 이 시험의 특징은 서술형이 6문항(15~20번)으로 많다는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~20번 서술형 6문항
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 09 순열과 조합 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 2 / 05 이차방정식과 이차함수 1
- 두 번 나온 유형: nPr와 nCr의 계산(2·11번), 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건(13·20번)
- 유일한 상: 13번(절댓값 부등식 + 이차부등식이 항상 성립할 조건)
인천중산고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가
인천중산고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 ①~⑤ 선택형, 15~20번 여섯 문항은 서술형입니다.
서술형 비중이 큰 시험입니다. 20문항 중 6문항이 서술형이고, 난이도는 15번 하, 16번 중, 17번 중상, 18번 중상, 19번 중, 20번 중상입니다. 서술형 구간에 쓸 시간을 넉넉히 남겨야 하는 구조입니다.
기말 범위 표기는 고차방정식부터 행렬의 연산까지지만, 17번 서술형은 배치 단원이 05 이차방정식과 이차함수입니다. 기말인데 앞 단원 문항이 1문항 함께 나온 셈이라, 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소도 다시 정리해 두어야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·6·15 |
| 중 | 8 | 40% | 3·4·5·7·8·9·16·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 10·11·12·14·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 13 |
1~9번은 하·중만 나옵니다. 중상은 10번부터 시작하고, 유일한 상인 13번이 선택형 후반에 있습니다.
서술형 6문항 가운데 3문항(17·18·20번)이 중상입니다. 선택형 13번에서 시간을 너무 쓰면 서술형 뒷부분이 빠듯해질 수 있습니다.
출제 단원 — 다섯 단원에 4~5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 5 | 2·3·11·16·18 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 4·10·14·19 |
| 08 이차부등식 | 4 | 7·12·13·15 |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 1·5·8·9 |
| 07 일차부등식 | 2 | 6·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 17 |
한 단원이 5문항을 넘지 않는 고른 배치입니다. 행렬 4문항은 모두 1~9번 사이에 있고 난이도도 하·중이라 확보 구간입니다.
부등식 두 단원은 합쳐 6문항이고, 유일한 상(13번)이 이차부등식 단원에 있습니다. 일차부등식 20번 서술형도 중상입니다.
두 번 나온 유형
- nPr와 nCr의 계산 — 2번(하), 11번(중상)
- 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건 — 13번(상), 20번(중상, 서술형)
2번은 공식 대입이고, 11번은 근과 계수의 관계로 얻은 식을 순열·조합의 수로 바꿔 n을 구하는 결합형입니다.
절댓값 부등식의 해의 조건은 선택형 상(13번)과 서술형 중상(20번) 으로 두 번 나왔습니다. 20번은 절댓값이 꺾이는 경계로 범위를 나누고 정수해 개수로 미지수를 정하는 문항입니다. 이 유형이 이 시험에서 가장 무게가 큽니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·3·11·16·18번) — 5문항
2번 하 nPr와 nCr의 계산, 3번 중 도로망에서의 경우의 수, 11번 중상 nPr와 nCr의 계산, 16번 중(서술형) 분할한 후 분배하는 경우의 수, 18번 중상(서술형) 사전식으로 배열하는 경우의 수.
3번은 같은 곳을 다시 지나지 않는 경로를 종류별로 나눠 도로 수를 곱하고 더하는 문항입니다. 16번 서술형은 비어 있지 않은 상자를 고르고 나눠 담는 경우를 셉니다. 18번 서술형은 사전식 순서로 몇 번째 수인지 정한 뒤 그 수의 약수 개수까지 이어지는 문항입니다.
2. 여러 가지 방정식 (4·10·14·19번) — 4문항
4번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 10번 중상 연립이차방정식의 활용, 14번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 19번 중(서술형) 사차방정식의 근과 계수의 관계.
4번은 인수정리로 세 근을 구하는 기본형입니다. 10번은 내접원이 있는 직각삼각형에서 접선의 길이와 둘레를 미지수로 두고 피타고라스 정리로 연립하는 활용 문항입니다. 14번은 허근의 거듭제곱이 세 항마다 반복된다는 점을 이용해 합을 구합니다.
3. 이차부등식 (7·12·13·15번) — 4문항
7번 중 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 12번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 13번 상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건 · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 15번 하(서술형) 이차부등식의 풀이.
13번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 행렬 계산으로 두 식을 얻은 뒤, 절댓값 부등식의 정수해 조건과 이차부등식이 항상 성립할 조건에서 각각 미지수의 범위를 구해 공통부분을 찾는 문항입니다. 단원 두 개가 한 문항에 들어 있습니다.
15번 서술형은 인수분해로 푸는 이차부등식 기본형이라 서술형 첫 문항에서 확실히 챙겨야 합니다.
4. 행렬과 그 연산 (1·5·8·9번) — 4문항
1번 하 행렬의 (i, j) 성분, 5번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 8번 중 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산, 9번 중 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기).
8번은 주어진 두 벡터의 결합으로 목표 벡터를 나타내 계산하는 문항입니다. 9번은 거듭제곱의 규칙을 찾고 성분을 비교해 두 자연수를 정합니다.
5. 일차부등식 (6·20번) — 2문항
6번 하 연립일차부등식의 풀이, 20번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.
6. 이차방정식과 이차함수 (17번) — 1문항
17번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
연립방정식이 실수해를 가질 조건으로 문자의 범위를 먼저 정하고, 그 범위에서 이차식의 최댓값과 최솟값을 구하는 흐름입니다. 범위를 정하는 앞부분이 틀리면 뒤 계산이 모두 어긋납니다.
주의 문항
13번 상 (절댓값 부등식 + 이차부등식이 항상 성립할 조건) — 두 조건의 범위를 각각 구해 공통부분을 잡는 문항입니다.
17번 중상, 서술형 (제한된 범위의 이차함수 최대·최소) — 기말 범위 앞 단원입니다.
18번 중상, 서술형 (사전식 배열) — 순서를 정한 뒤 약수 개수까지 이어집니다.
20번 중상, 서술형 (절댓값 부등식의 해의 조건) — 13번과 같은 유형이 서술형으로 다시 나왔습니다.
인천중산고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬의 성분, 같을 조건, 거듭제곱 규칙 — 1·5·8·9번 대비. 확보 구간입니다.
- nPr·nCr 계산, 도로망 경로 — 2·3번 대비.
- 삼차·사차방정식 풀이, 사차방정식의 근과 계수의 관계 — 4·19번 대비.
- 연립일차부등식, 이차부등식 풀이 — 6·15번 대비.
- 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건 — 7번 대비.
- 연립이차방정식 활용 (내접원) — 10번 대비.
- 근과 계수의 관계와 nPr·nCr 결합 — 11번 대비.
- 정수해 개수 조건의 연립이차부등식 — 12번 대비.
- x³=1의 허근의 성질 — 14번 대비.
- ★ 절댓값 부등식의 해의 조건 — 13·20번 대비. 두 번 나온 핵심 유형입니다.
- ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 13번 대비.
- 분할 후 분배, 사전식 배열 — 16·18번 서술형 대비.
- ★ 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 17번 서술형 대비. 중간 범위 복습.
자주 나오는 질문
인천중산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~20번 여섯 문항은 서술형입니다.
기말인데 이차함수도 나왔나요?
네. 배치 단원 기준으로 05 이차방정식과 이차함수 1문항(17번 서술형) 이 함께 나왔습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 13번 한 문항입니다. 절댓값 부등식과 이차부등식이 항상 성립할 조건을 함께 다룹니다.
어느 단원이 가장 많이 나왔나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 5문항이 가장 많고, 여러 가지 방정식·이차부등식·행렬과 그 연산이 각 4문항입니다.
과년도 인천중산고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
인천중산고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 인천중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 인천중산고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(인천 중구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)