충남 서천고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
이 글은 충남 서천군에 있는 서천고등학교의 시험 분석입니다. 서천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항이고, 출제 단원은 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 네 단원입니다. 가장 큰 특징은 순열과 조합이 9문항으로 거의 절반이라는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항, 그중 서술형 6문항(15~20번)
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 10 행렬과 그 연산 5 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 2
- 반복 유형: '적어도'의 조건이 있는 조합의 수 2회(8·10번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 6문항 중 3문항(16·17·20번)이 중상
서천고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
서천고등학교는 충남 서천군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~20번 여섯 문항은 서술형입니다.
1번이 중 난이도로 시작합니다. 음이 아닌 정수 순서쌍을 나눠 세는 해의 개수 문항입니다. 하 난이도는 2·3·4번과 서술형 15번, 모두 네 문항입니다.
선택형 안의 중상은 13·14번 두 문항뿐이고, 나머지 중상 세 문항은 서술형(16·17·20번) 에 있습니다. 선택형을 빠르게 정리하고 서술형에 시간을 넉넉히 남기는 운영이 맞는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 2·3·4·15 |
| 중 | 11 | 55% | 1·5·6·7·8·9·10·11·12·18·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 13·14·16·17·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 중이 11문항으로 절반을 넘고, 특히 5~12번 여덟 문항이 연달아 중입니다. 이 구간의 정확도가 점수를 좌우합니다.
중상 5문항 가운데 세 문항이 서술형입니다. 풀이 과정을 써야 하는 문항에 어려운 문항이 몰려 있으니, 서술형 답안 쓰는 연습을 따로 해 두는 것이 좋습니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 45% | 1·2·7·8·9·10·14·16·18 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 25% | 3·4·11·12·20 |
| 08 이차부등식 | 4 | 20% | 6·13·17·19 |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% | 5·15 |
순열과 조합이 9문항(45%) 으로 압도적입니다. 행렬까지 합치면 14문항, 전체의 70%입니다. 부등식 두 단원은 합쳐서 6문항이지만, 그중 13·17번 두 문항이 중상입니다.
반복 유형 — "'적어도'의 조건이 있는 조합의 수" 2회
'적어도'의 조건이 있는 조합의 수가 8번과 10번에 나왔습니다. 둘 다 중 난이도입니다. 8번은 두 종류의 음료를 모두 포함하도록 고르는 문항이고, 10번은 고른 세 수의 곱이 홀수가 되는 경우를 빼는 문항입니다.
두 문항 모두 전체 경우에서 조건을 만족하지 않는 경우(여사건)를 빼는 방식입니다. "적어도"라는 말이 보이면 여사건부터 떠올리는 습관이 필요합니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·2·7·8·9·10·14·16·18번) — 9문항
1번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 2번 하 nPr와 nCr의 계산, 7번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 8번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 9번 중 사전식으로 배열하는 경우의 수, 10번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 14번 중상 색칠하는 경우의 수, 16번 중상(서술형) 분할한 후 분배하는 경우의 수, 18번 중(서술형) 조합의 수.
2번은 0!과 4! 같은 계승의 기본값을 계산하는 문항입니다. 0!=1이라는 정의를 정확히 알고 있어야 합니다.
7번은 서로 이웃하지 않는 좌석을 먼저 고른 뒤 학생을 배열하는 문항입니다. 9번 사전식 배열은 주어진 문자열이 몇 번째인지 구하는 문항으로, 앞에 오는 배열의 개수를 차례로 세면 됩니다.
14번 색칠하는 경우의 수는 경계가 맞닿은 영역끼리 다른 색을 칠하는 문항입니다. 어느 영역끼리 맞닿아 있는지부터 정리하고 같은 색을 쓸 수 있는 영역에서 경우를 나누는 것이 기본입니다.
18번 서술형은 짝을 이루는 물건에서 한 켤레를 온전히 고르고 나머지는 서로 다른 켤레에서 고르는 조합 문항입니다.
2. 행렬과 그 연산 (3·4·11·12·20번) — 5문항
3번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 4번 하 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 11번 중 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 12번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 20번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기.
11번은 거듭제곱이 일정한 주기로 되풀이되는 행렬에서 여러 항의 합을 구하는 문항입니다. 몇 제곱에서 단위행렬이 되는지 먼저 확인합니다.
12번은 과목별 가중평균을 행렬의 곱으로 나타내는 실생활 문항입니다. 행과 열에 무엇이 놓였는지 읽는 것이 먼저입니다.
20번 서술형은 대각행렬의 거듭제곱 규칙과 대칭식을 함께 쓰는 문항입니다. 거듭제곱한 대각행렬의 성분을 대칭식과 연결하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.
3. 이차부등식 (6·13·17·19번) — 4문항
6번 중 해가 주어진 이차부등식, 13번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건, 17번 중상(서술형) 이차부등식이 항상 성립할 조건, 19번 중(서술형) 연립이차부등식의 풀이.
6번은 주어진 해로 계수를 정한 뒤 새 부등식을 풀어 자연수를 세는 문항입니다.
13번은 두 이차부등식의 해 구간이 겹치는지 판정하는 문항입니다. 두 근의 크기 순서가 상수에 따라 바뀌기 때문에 경우를 나눠야 합니다.
17번 서술형은 항상 성립할 조건을 판별식으로 세우고, 그 조건으로 다른 식의 값의 범위를 구하는 문항입니다. 19번 서술형은 일차부등식과 이차부등식의 공통인 자연수를 구하는 문항입니다.
4. 일차부등식 (5·15번) — 2문항
5번 중 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 15번 하(서술형) |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식.
5번은 절댓값 부등식의 해가 주어진 구간을 포함하도록 상수를 정하는 문항입니다. 구간 끝이 열려 있는지 닫혀 있는지가 실수 지점입니다. 15번은 서술형 첫 문항이자 하 난이도입니다. 반드시 챙겨야 합니다.
주의 문항 — 중상 5문항
13번 중상 (연립이차부등식이 해를 가질 조건) — 근의 순서에 따라 경우를 나눠야 합니다.
14번 중상 (색칠하는 경우의 수) — 맞닿은 영역 관계를 먼저 정리해야 합니다.
16번 중상·서술형 (분할한 후 분배하는 경우의 수) — 분배 방식을 빠짐없이 나눠 세야 합니다.
17번 중상·서술형 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 판별식 조건을 다른 식으로 이어 갑니다.
20번 중상·서술형 (행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기) — 대칭식과 결합된 마지막 문항입니다.
서천고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 계승·순열·조합 계산, 두 행렬이 같을 조건, A² 계산 — 2·3·4번. 확보 구간.
- |ax+b|<c 꼴 부등식 — 15번 서술형. 확보 구간.
- 음이 아닌 정수해의 개수 세기 — 1번.
- 절댓값 부등식의 해의 조건 — 5번.
- 해가 주어진 이차부등식 — 6번.
- 이웃하지 않는 순열, 사전식 배열 — 7·9번.
- ★ '적어도' 조건과 여사건 — 8·10번. 두 번 나온 유형.
- 행렬의 주기와 실생활 활용 — 11·12번.
- 연립이차부등식의 해 존재 조건과 풀이 — 13·19번.
- 색칠하는 경우의 수 — 14번.
- 분할한 후 분배하기, 조합의 수 — 16·18번 서술형.
- 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 17번 서술형.
- 대각행렬의 거듭제곱과 대칭식 — 20번 서술형.
자주 나오는 질문
서천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~14번은 선택형, 15~20번 여섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 9문항이 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 5문항, 이차부등식 4문항, 일차부등식 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상이 5문항(13·14·16·17·20번)이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
15번 일차부등식, 16·18번 순열과 조합, 17·19번 이차부등식, 20번 행렬과 그 연산입니다.
과년도 서천고 기출도 볼 수 있나요?
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