배화여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

배화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 23문항입니다. 서울 종로구 배화여고의 이 시험은 중상 난이도가 12문항으로 절반이 넘고, 하 난이도는 3·5번 두 문항뿐입니다. 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 서술형은 21~23번 세 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항, 서술형 3문항(21~23번)
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 12 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 08 이차부등식 5 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 07 일차부등식 1
• 상 1문항: 21번(해가 주어진 연립이차부등식, 서술형)
• 중상 12문항 중 11문항이 10번 이후에 배치

배화여고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

배화여자고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 23문항이며, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원입니다. 순열과 조합(09) 8문항이 가장 많고, 이차부등식(08)과 행렬(10)이 5문항씩, 여러 가지 방정식(06)이 4문항, 일차부등식(07)은 1문항입니다.

서술형 세 문항은 이차부등식(21번), 순열과 조합(22번), 행렬(23번)에서 한 문항씩 나왔습니다. 세 단원 모두 서술형까지 대비해야 하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 12문항

하 난이도는 3번(nPr와 nCr의 계산)과 5번(행렬의 성분) 두 문항입니다. 나머지 21문항은 모두 중 이상입니다.

중상 12문항 중 7번을 빼면 전부 10번 이후에 있습니다. 특히 16~20번 다섯 문항이 연속으로 중상이고, 이어지는 서술형 21번이 상, 22·23번이 중상입니다. 후반부에 시간을 남겨 두는 것이 이 시험의 관건입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합 8문항 중 4문항이 중상(13·16·20·22번)입니다. 나머지는 중 3문항(4·14·15번), 하 1문항(3번)입니다.

이차부등식은 5문항이 모두 중상 이상입니다. 중상 4문항(10·11·12·18번)에 상 1문항(21번)입니다. 문항 수는 순열과 조합보다 적지만 난도로는 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·4·13·14·15·16·20·22번) — 8문항

3번 하 nPr와 nCr의 계산, 4번 중 자연수의 개수, 13번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 14번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 15번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 16번 중상 직사각형의 개수, 20번 중상 곱의 법칙, 22번 중상 곱의 법칙(서술형).

자리 조건 순열이 13·14번 두 번 나왔습니다. 13번은 앞줄 좌석에 앉을 사람을 먼저 정하고 경우를 나누는 문항이라 중상, 14번은 양 끝 조건으로 식을 세우는 문항이라 중입니다.

15번은 판별식 조건을 만족하는 주사위 눈의 순서쌍을 세는 문항으로, 이차방정식 조건과 경우의 수가 함께 쓰입니다. 16번은 격자에서 정사각형이 아닌 직사각형을 세는 문항입니다. 전체 직사각형과 정사각형을 따로 세야 합니다.

곱의 법칙이 20·22번 두 번 나왔습니다. 20번은 주사위 값 사이의 차 조건, 22번 서술형은 곱의 짝홀을 나누어 세는 문항입니다.

2. 이차부등식 (10·11·12·18·21번) — 5문항

10번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식, 11번 중상 이차부등식의 활용, 12번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 18번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 21번 상 해가 주어진 연립이차부등식(서술형).

11번은 예각삼각형 조건을 이차부등식으로 세우는 활용 문항입니다. 18번은 항상 성립할 조건과 해가 존재할 조건을 비교해 옳은 명제를 고르는 보기형입니다.

해가 주어진 연립이차부등식이 12·21번 두 번 나왔고, 21번 서술형이 이 시험의 유일한 상입니다. 두 해 구간의 끝점이 각각 어느 부등식에서 나왔는지 경우를 나누어 매개변수를 구한 뒤, 새 부등식의 범위까지 구해야 합니다.

3. 행렬과 그 연산 (5·8·9·19·23번) — 5문항

5번 하 행렬의 (i, j) 성분, 8번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 9번 중 행렬의 곱셈, 19번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 23번 중상 행렬의 곱셈(서술형).

9번은 근과 계수의 관계를 대입해 행렬 곱의 성분 합을 구하는 문항이라 이차방정식 지식이 함께 필요합니다. 19번은 행렬을 직접 곱해 단위행렬이 되는 최소 주기를 찾는 문항입니다.

23번 서술형은 방향이 있는 연결 관계를 행렬로 나타내고 곱을 계산하는 문항으로 소문항이 둘입니다.

4. 여러 가지 방정식 (1·2·7·17번) — 4문항

1번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 2번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 7번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 17번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

2번은 허근을 대입해 실수부와 허수부를 비교하는 문항입니다. 17번은 세제곱근 허근의 거듭제곱이 주기적으로 반복되는 성질을 이용해 부분합을 분류하는 문항입니다.

5. 일차부등식 (6번) — 1문항

6번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이. 연속 부등식을 두 개로 나누어 풀고 공통 범위를 구합니다.

주의 문항 — 상 1문항과 후반 중상

21번 상 (해가 주어진 연립이차부등식, 서술형) — 끝점이 어느 부등식에서 왔는지 빠짐없이 나누어야 합니다.

10·11·12·18번 중상 (이차부등식) — 절댓값, 활용, 연립, 항상 성립 조건이 한 문항씩 나왔습니다.

16번 중상 (직사각형의 개수) — 정사각형을 따로 빼는 단계를 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (x³=1의 허근) — 거듭제곱 주기를 정리해 두지 않으면 시간이 많이 듭니다.

19번 중상 (행렬의 거듭제곱) — 직접 곱해 주기를 확인해야 합니다.

배화여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr·nCr 계산과 행렬 성분 — 3·5번 확보 구간.
2. 삼·사차방정식 풀이와 허근 대입 — 1·2번 대비.
3. 연속 부등식 풀이 — 6번 대비.
4. 행렬의 연산과 곱셈 — 8·9·23번 대비.
5. 연립이차방정식 — 7번 대비.
6. ★ 이차부등식 전반 — 10·11·12·18번 대비. 절댓값·활용·항상 성립 조건까지.
7. ★ 해가 주어진 연립이차부등식 — 12·21번 대비. 서술형 상 문항.
8. x³=1의 허근과 행렬 거듭제곱 주기 — 17·19번 대비.
9. 자리 조건 순열과 곱의 법칙 — 13·14·20·22번 대비.
10. 격자 도형 개수와 판별식 조건 경우의 수 — 15·16번 대비.

자주 나오는 질문

배화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 이차부등식과 행렬이 5문항씩, 여러 가지 방정식이 4문항입니다. 일차부등식은 1문항입니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 21번 한 문항으로, 해가 주어진 연립이차부등식을 다루는 서술형입니다. 중상은 12문항입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

21번 이차부등식, 22번 순열과 조합(곱의 법칙), 23번 행렬의 곱셈입니다.

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