인천초은고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)
인천 서구 인천초은고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원이 중심이고, 기말인데 앞 단원 2문항(04 이차방정식 1, 05 이차방정식과 이차함수 1)이 함께 출제됐습니다. 상 2문항 중 하나가 바로 그 05 단원 서술형(21번)입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 5 / 09 순열과 조합 5 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 2 / 04 이차방정식 1 / 05 이차방정식과 이차함수 1
- 두 번 나온 유형: 행렬의 거듭제곱(A² 구하기, 13·18번), nPr와 nCr의 계산(3·20번)
- 상 2문항: 18번(행렬) · 21번(두 이차함수의 그래프, 서술형)
인천초은고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가
인천초은고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.
시험 범위 표기는 고차방정식부터 행렬의 연산까지지만, 실제 배치 단원을 세어 보면 8번은 04 이차방정식(근의 판별), 21번은 05 이차방정식과 이차함수입니다. 특히 21번은 서술형 상 문항이라, 중간고사 범위인 이차함수를 덮어 두면 마지막 문항에서 손해를 볼 수 있습니다.
난이도 배치는 비교적 순서대로입니다. 1~9번이 하·중, 10~17번이 모두 중상, 18번이 상입니다. 서술형은 19번 하, 20번 중, 21번 상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 10~17번 연속 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·19 |
| 중 | 7 | 33% | 4·5·6·7·8·9·20 |
| 중상 | 8 | 38% | 10·11·12·13·14·15·16·17 |
| 상 | 2 | 10% | 18·21 |
10번부터 17번까지 여덟 문항이 연달아 중상이고, 18번이 상입니다. 선택형 후반부 아홉 문항이 모두 중상 이상인 셈입니다.
반대로 1~9번은 하·중만 있어 시간을 아낄 수 있는 구간입니다. 서술형 19·20번도 하·중이니, 21번 상 서술형에 시간을 남기는 배분이 필요합니다.
출제 단원 — 여러 가지 방정식과 순열과 조합이 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 6·11·12·14·19 |
| 09 순열과 조합 | 5 | 3·9·10·16·20 |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 1·7·13·18 |
| 07 일차부등식 | 3 | 2·4·15 |
| 08 이차부등식 | 2 | 5·17 |
| 04 이차방정식 | 1 | 8 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 21 |
여러 가지 방정식 5문항 중 중상이 3문항(11·12·14번) 입니다. 순열과 조합 5문항 중에도 중상이 2문항(10·16번)입니다.
행렬은 4문항인데 13번 중상, 18번 상으로 같은 유형(A² 구하기)이 두 번 나왔습니다.
두 번 나온 유형
- 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) — 13번(중상), 18번(상)
- nPr와 nCr의 계산 — 3번(하), 20번(중, 서술형)
13번은 행렬 조건을 한 문자로 정리한 뒤 A²의 성분 합이 최대가 되는 경우를 찾는 문항입니다. 18번은 두 행렬 등식에서 한 행렬을 소거하고 제곱 조건으로 미지수를 정하는 상 문항입니다. A²을 성분으로 정확히 계산하는 연습이 두 문항의 바탕입니다.
20번 서술형은 조합의 대칭성(nCr = nCn−r)으로 r과 n을 정하는 문항입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (6·11·12·14·19번) — 5문항
6번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 11번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 12번 중상 연립이차방정식의 활용, 14번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 19번 하(서술형) 근이 주어진 삼·사차방정식.
6번은 한 식을 인수분해해 두 경우로 나누고 자연수 조건으로 해를 고르는 문항입니다. 11번은 허근의 거듭제곱이 세 항마다 반복된다는 점으로 합을 구합니다. 12번은 두 직각삼각형에서 길이 관계를 연립하는 활용 문항이고, 14번은 삼차방정식을 일차식과 이차식의 곱으로 놓고 중근·공통근 경우를 나눠 서로 다른 실근의 개수를 따지는 문항입니다.
2. 순열과 조합 (3·9·10·16·20번) — 5문항
3번 하 nPr와 nCr의 계산, 9번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 10번 중상 색칠하는 경우의 수, 16번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 20번 중(서술형) nPr와 nCr의 계산.
10번은 이웃한 영역을 다른 색으로 칠하는 문제로, 마주 보는 영역의 색이 같은 경우와 다른 경우로 나눠 셉니다. 16번은 서로 다른 꽃과 같은 초콜릿을 나눠 주는 상황에서 빈손이 없도록 분배하는 문항입니다.
3. 행렬과 그 연산 (1·7·13·18번) — 4문항
1번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 7번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 13번 중상 행렬의 거듭제곱(A² 구하기), 18번 상 행렬의 거듭제곱(A² 구하기).
7번은 표의 행·열을 읽어 가족별 비용을 행렬의 곱으로 나타내는 문항입니다.
4. 일차부등식 (2·4·15번) · 이차부등식 (5·17번) — 5문항
2번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 4번 중 연립일차부등식의 풀이, 15번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 5번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 17번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.
15번은 해의 한쪽 끝이 주어졌을 때 계수를 정하고 다른 끝을 구하는 문항입니다. 17번은 정수해 개수 조건을 만족시키는 a를 모두 찾아야 해서 경계값 확인이 중요합니다.
5. 앞 단원 문항 (8·21번) — 2문항
8번 중 이차방정식의 근의 판별, 21번 상(서술형) 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기.
8번은 주사위 두 개로 계수를 정할 때 서로 다른 두 실근을 갖는 경우를 세는 문항입니다. 21번은 두 포물선과 수평선의 교점 개수 조건으로 꼭짓점 위치를 정하고 이차식을 결정하는 상 문항입니다. 그래프를 직접 그려 가며 조건을 확인하는 과정이 답안에 들어가야 합니다.
주의 문항
10~17번 중상 여덟 문항 — 색칠, 허근, 연립이차방정식 활용, 행렬 제곱, 삼차방정식의 근의 판별, 절댓값 부등식, 분배, 정수해 개수가 이어집니다.
18번 상 (행렬의 거듭제곱) — 두 행렬 등식을 정리하는 단계에서 계산 실수가 나기 쉽습니다.
21번 상, 서술형 (두 이차함수의 그래프) — 기말 범위 앞 단원에서 나온 시험지 마지막 문항입니다.
인천초은고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬 연산, 절댓값 일차부등식, nPr·nCr — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
- 연립일차부등식, 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 4·5번 대비.
- 연립이차방정식, 행렬의 실생활 활용 — 6·7번 대비.
- 이차방정식의 근의 판별 — 8번 대비. 중간 범위 복습.
- 자리 조건이 있는 순열, 색칠하기 — 9·10번 대비.
- x³=1의 허근, 연립이차방정식 활용 — 11·12번 대비.
- ★ 행렬 A² 계산 — 13·18번 대비. 두 번 나온 유형입니다.
- 삼차방정식의 근의 판별 — 14번 대비.
- 절댓값 부등식의 해의 조건, 정수해 개수 조건 — 15·17번 대비.
- 분할 후 분배 — 16번 대비.
- 근이 주어진 삼·사차방정식, 조합의 대칭성 — 19·20번 서술형 대비.
- ★ 두 이차함수의 그래프와 교점 조건 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
인천초은고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.
기말인데 이차방정식·이차함수도 나왔나요?
네. 배치 단원 기준으로 04 이차방정식 1문항(8번), 05 이차방정식과 이차함수 1문항(21번) 이 함께 나왔습니다. 21번은 서술형 상 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나왔나요?
여러 가지 방정식과 순열과 조합이 각 5문항으로 가장 많습니다. 행렬과 그 연산 4문항, 일차부등식 3문항, 이차부등식 2문항이 뒤를 잇습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 18번(행렬의 거듭제곱)과 21번(두 이차함수의 그래프, 서술형) 두 문항입니다.
과년도 인천초은고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
인천초은고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 인천초은고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 인천초은고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(인천 서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)