인천하늘고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 인천 중구)
인천하늘고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 25문항입니다. 인천 중구 인천하늘고의 이 시험은 이차부등식 8문항, 순열과 조합 8문항이 양쪽 기둥입니다. 상 난이도는 3문항인데 그중 두 문항(24·25번)이 서술형이라 마지막 구간에서 점수가 갈립니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 25문항, 서술형 5문항(21~25번)
- 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 08 이차부등식 8 / 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 3 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 2 / 04 이차방정식 1
- 상 3문항: 19번(해가 주어진 연립이차부등식), 24번(사차방정식의 근의 판별), 25번(이차부등식이 항상 성립할 조건) — 셋 다 이차부등식 배치
- 기말인데 앞 단원(04 이차방정식) 1문항이 함께 출제
인천하늘고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
인천하늘고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 25문항이며, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~25번은 서술형입니다.
이차부등식(08)과 순열과 조합(09)이 각 8문항으로 두 단원이 25문항 중 16문항을 차지합니다. 여러 가지 방정식과 행렬은 각 3문항, 일차부등식은 2문항입니다.
기말 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬까지로 잡혀 있지만, 앞 단원인 04 이차방정식에서 12번 1문항이 함께 출제됐습니다. 두 이차방정식의 공통근을 이용해 미정계수를 정하는 중상 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 모두 이차부등식
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·2·3·5·21·22 |
| 중 | 10 | 40% | 4·6·7·8·9·10·13·15·16·23 |
| 중상 | 6 | 24% | 11·12·14·17·18·20 |
| 상 | 3 | 12% | 19·24·25 |
1~5번 중 네 문항이 하입니다. 이차부등식 풀이, 일렬 순열, 해가 주어진 이차부등식, 약수의 개수까지 기본 계산으로 넘어갈 수 있는 구간입니다.
서술형은 성격이 둘로 나뉩니다. 21·22번은 하, 23번은 중으로 계산만 정확하면 되는 문항이고, 24·25번은 상입니다. 서술형 앞쪽 세 문항에서 실수 없이 점수를 챙기고, 뒤쪽 두 문항에 남은 시간을 쓰는 순서가 맞습니다.
출제 단원 — 이차부등식·순열과 조합 각 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 이차부등식 | 8 | 1·3·8·9·11·19·24·25 |
| 09 순열과 조합 | 8 | 2·5·10·13·15·17·20·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 6·14·18 |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 4·16·22 |
| 07 일차부등식 | 2 | 7·23 |
| 04 이차방정식 | 1 | 12 |
이차부등식 8문항이 하(1·3번)부터 상(19·24·25번)까지 넓게 퍼져 있습니다. 근의 분리, 항상 성립할 조건, 정수해 개수 조건이 모두 나왔습니다. 이 시험에서 가장 공을 들여야 하는 단원입니다.
행렬은 3문항뿐이고 중 이하입니다(4번 중, 16번 중, 22번 하). 반대로 여러 가지 방정식 3문항 중 두 문항(14·18번)이 중상입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차부등식 (1·3·8·9·11·19·24·25번) — 8문항
1번 하 이차부등식의 풀이, 3번 하 해가 주어진 이차부등식, 8번 중 이차방정식의 근의 분리, 9번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 11번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 19번 상 해가 주어진 연립이차부등식, 24번 상 사차방정식의 근의 판별(서술형), 25번 상 이차부등식이 항상 성립할 조건(서술형).
1번은 인수의 부호로 정수해를 세고, 3번은 해에서 이차부등식을 구하는 기본 문항입니다. 8번은 근 사이 점의 함숫값 부호로 범위를 정하고, 9번은 이차항 계수가 0이 되는 경우까지 포함해 항상 성립하는 정수 범위를 셉니다.
11번은 절댓값 부등식의 정수 구간과 이차부등식의 교집합에서 정수해 개수를 맞추는 문항입니다. 19번 상은 해구간의 길이와 계수를 다루며 네 명제의 참·거짓을 각각 판단해야 합니다.
24번 서술형은 네 근의 곱이 자연수라는 조건으로 후보를 좁힌 뒤 판별식을 따지는 사차방정식 문항이고, 25번 서술형은 항상 양수인 범위로 두 함수를 결정하는 문항입니다. 둘 다 상이라 풀이를 처음부터 끝까지 써 내려가는 연습이 필요합니다.
2. 순열과 조합 (2·5·10·13·15·17·20·21번) — 8문항
2번 하 순열의 수, 5번 하 약수의 개수, 10번 중 자연수의 개수, 13번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 15번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 17번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 20번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 21번 하 nPr와 nCr의 계산(서술형).
5번은 정수 곱이 되는 순서쌍을 약수 개수로 세고, 10번은 자릿수의 곱 조건을 여집합으로 셉니다. 13번은 짝수를 나머지별로 나눠 조합을 만들고, 15번은 지정 위치에 놓을 것을 먼저 정한 뒤 나머지를 배열합니다.
17번 중상은 넓이 조건이 붙은 삼각형 개수, 20번 중상은 카드가 이웃하지 않도록 배열하는 문항입니다. 경우를 나눌 때 중복 없이 합하는 것이 관건입니다. 21번 서술형은 순열과 조합 값의 직접 계산이라 반드시 맞혀야 합니다.
3. 여러 가지 방정식 (6·14·18번) — 3문항
6번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 14번 중상 연립이차방정식의 활용, 18번 중상 연립이차방정식의 해의 조건.
6번은 양수 조건으로 인수분해한 식을 나눠 대입합니다. 14번은 원에 내접하는 직사각형의 넓이와 변 길이로 연립식을 세우는 활용 문항이고, 18번은 합과 곱으로 치환한 뒤 실수해의 개수 조건을 따집니다.
4. 행렬과 그 연산 (4·16·22번) — 3문항
4번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 16번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 22번 하 행렬의 (i, j) 성분(서술형).
4번은 행렬 일차등식을 정리해 대응 성분을 비교합니다. 16번은 평가 가중치를 행렬 곱으로 읽는 활용 문항입니다. 22번 서술형은 지정된 성분을 정의에 대입하는 하 문항입니다.
5. 일차부등식 (7·23번) — 2문항
7번 중 특수한 해를 갖는 연립일차부등식, 23번 중 연립일차부등식의 풀이(서술형). 7번은 해가 한 점이 되는 조건으로 두 계수를 정하고, 23번은 두 일차부등식의 공통 해를 구합니다.
6. 이차방정식 (12번) — 앞 단원 1문항
12번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우. 두 이차식의 공통근을 먼저 잡아야 나머지 근이 정리됩니다. 기말 범위만 공부했다면 낯설 수 있는 문항입니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상
19번 상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 선택형 구간의 마지막 고비입니다. 명제를 하나씩 따져야 합니다.
24번 상 (사차방정식의 근의 판별, 서술형) — 후보값마다 판별식을 확인하는 과정을 모두 써야 합니다.
25번 상 (이차부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) — 두 조건을 동시에 만족하는 함수를 찾는 문항입니다.
12번 중상 (두 이차방정식의 공통근) — 앞 단원 문항이라 복습하지 않으면 손이 멈춥니다.
17·20번 중상 (삼각형 개수, 이웃하지 않는 배열) — 순열과 조합의 고난도 두 문항입니다.
인천하늘고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 이차부등식 풀이, 기본 순열, 약수의 개수 — 1~5번 확보 구간.
- 행렬 성분과 연산, 순열·조합 계산 — 4·21·22번 대비. 서술형 확보 구간.
- 연립일차부등식 — 7·23번 대비.
- 두 이차방정식의 공통근 — 12번 대비. 앞 단원 복습.
- 연립이차방정식과 그 활용 — 6·14·18번 대비.
- 행렬 곱의 활용 — 16번 대비.
- 근의 분리, 항상 성립할 조건 — 8·9·25번 대비.
- ★ 정수해 개수와 해구간 조건 — 11·19번 대비.
- 사차방정식의 근의 판별 — 24번 대비.
- ★ 조건이 붙은 순열·조합 — 10·13·15·17·20번 대비.
자주 나오는 질문
인천하늘고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~25번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차부등식과 순열과 조합이 각 8문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식과 행렬은 각 3문항입니다.
기말 범위 밖 단원도 나오나요?
기말인데 앞 단원인 이차방정식에서 12번 1문항이 함께 출제됐습니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 19·24·25번 세 문항이고, 셋 다 이차부등식 단원에 배치됐습니다. 그중 24·25번은 서술형입니다.
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