서울국제고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울국제고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 서울 종로구 서울국제고의 이 시험은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이고, 상 4문항 · 중상 12문항으로 21문항 중 16문항이 중상 이상입니다. 서술형은 19~21번 세 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 서술형 3문항(19~21번)
• 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 12 / 상 4
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 06 여러 가지 방정식 5 / 09 순열과 조합 4 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 2 / 10 행렬과 그 연산 2
• 상 4문항: 10번(삼차방정식의 근의 판별), 16·17번(이차함수), 18번(분할과 분배)
• 이차함수 5문항 중 4문항이 중상 이상

서울국제고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

서울국제고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항이며, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

배치 단원은 이차방정식과 이차함수부터 행렬과 그 연산까지 여섯 단원에 고르게 퍼져 있습니다. 이차함수(05)와 여러 가지 방정식(06)이 5문항씩으로 가장 많고, 순열과 조합(09) 4문항, 일차부등식(07) 3문항, 이차부등식(08)과 행렬(10)이 2문항씩입니다.

문항 수는 21문항으로 많지 않지만, 중 이하 난이도가 5문항(1·2·3·5·8번) 뿐입니다. 나머지 16문항은 모두 중상 이상이라 문항 하나하나에 시간이 걸리는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 중상 12문항

1~3번과 5번, 8번이 확보 구간입니다. 4번부터 중상이 섞이기 시작하고, 9번 이후로는 중 난이도가 한 문항도 없습니다.

상 4문항은 10·16·17·18번입니다. 16~18번이 연속으로 상이라 선택형 마지막 구간이 가장 어렵고, 그 뒤 서술형 세 문항도 모두 중상입니다.

출제 단원 — 이차함수와 여러 가지 방정식 5문항씩

이차함수 5문항 중 상이 2문항(16·17번), 중상이 2문항(15·20번) 입니다. 2번만 중입니다. 여러 가지 방정식도 5문항 중 4문항이 중상, 1문항(10번)이 상입니다.

이차부등식과 행렬은 2문항씩으로 비중이 작습니다. 대신 일차부등식이 3문항이고 그중 6·13번이 중상입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (2·15·16·17·20번) — 5문항

2번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 16번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형).

2번은 직선과 포물선이 접할 조건을 묻는 기본 문항입니다. 15번은 두 포물선이 x축과 만나는 조건을 판별식으로 세우고 정수 계수를 세는 문항입니다.

제한된 범위의 최대·최소가 16·20번 두 번 나왔습니다. 16번은 꼭짓점이 범위 안에 있는지에 따라 경우를 나누어 최솟값 조건을 푸는 상 문항이고, 20번 서술형은 끝점이 움직이는 범위에서 최솟값을 다룹니다. 17번은 두 포물선과 직선의 공통 교점 개수를 따지는 상 문항입니다.

2. 여러 가지 방정식 (4·9·10·12·14번) — 5문항

4번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 9번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 10번 상 삼차방정식의 근의 판별, 12번 중상 연립이차방정식의 활용, 14번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용.

10번 상은 삼차식을 인수분해한 뒤 이차 인수가 중근을 갖는 경우와 공통근을 갖는 경우를 나누어 따지는 문항입니다. 9번은 실수해를 가질 조건으로 계수의 최댓값을 구합니다.

활용 문항이 두 개입니다. 12번은 반원 안의 직각 조건으로 연립이차방정식을 세우는 문항, 14번은 입체도형의 겉넓이와 부피로 삼차방정식을 세우는 문항입니다.

3. 순열과 조합 (1·7·18·19번) — 4문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 7번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 18번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 19번 중상 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수(서술형).

7번은 수를 나머지로 분류한 뒤 합 조건에 맞게 조합하는 문항입니다. 18번 상은 같은 상자와 다른 상자가 섞인 분배 문항으로 비어 있지 않은 분할을 세고 조건에 어긋나는 경우를 빼야 합니다. 19번 서술형은 성별 조건이 있는 대표 선발 문항으로 소문항이 셋입니다.

4. 일차부등식 (5·6·13번) — 3문항

5번 중 해가 주어진 연립일차부등식, 6번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 13번 중상 해가 주어진 연립일차부등식.

6번은 절댓값 안이 0이 되는 점을 기준으로 구간을 나누고 정수해 개수를 셉니다. 13번은 해의 방향으로 계수의 부호를 정한 뒤 새 부등식의 자연수 해를 세는 문항입니다.

5. 이차부등식 (3·21번) — 2문항

3번 중 해가 주어진 이차부등식, 21번 중상 해가 주어진 이차부등식(서술형). 같은 유형이 선택형과 서술형으로 두 번 나왔습니다. 21번은 계수의 부호와 두 근을 정한 뒤 새 부등식에 대입하는 과정까지 서술해야 합니다.

6. 행렬과 그 연산 (8·11번) — 2문항

8번 중 행렬의 (i, j) 성분, 11번 중상 행렬의 곱셈. 11번은 행렬에 대한 연립식에서 두 행렬을 먼저 구하고 곱하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

10번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 중근인 경우와 공통근인 경우를 빠짐없이 나누어야 합니다.

16번 상 (제한된 범위의 최대·최소) — 꼭짓점 위치에 따른 경우 분류가 핵심입니다.

17번 상 (포물선과 직선의 교점) — 두 판별식 조건과 공통 교점을 함께 따집니다.

18번 상 (분할한 후 분배) — 같은 상자와 다른 상자를 구분해 세야 합니다.

서울국제고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr·nCr 계산, 행렬 성분, 해가 주어진 부등식 — 1·3·5·8번 확보 구간.
2. 포물선과 직선의 위치 관계 — 2·17번 대비.
3. 포물선과 x축의 위치 관계 — 15번 대비. 판별식 조건 정리.
4. ★ 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 16·20번 대비.
5. x³=1의 허근 성질 — 4번 대비.
6. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 10번 대비.
7. 연립이차방정식과 삼·사차방정식 활용 — 9·12·14번 대비.
8. 절댓값 부등식과 연립일차부등식 — 6·13번 대비.
9. 행렬 연립식과 곱셈 — 11번 대비.
10. 조합 조건 처리와 분할·분배 — 7·18·19번 대비.

자주 나오는 질문

서울국제고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식이 5문항씩으로 가장 많습니다. 순열과 조합 4문항, 일차부등식 3문항, 이차부등식과 행렬이 2문항씩입니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 10·16·17·18번 네 문항입니다. 16~18번이 연속으로 배치돼 있습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

19번 순열과 조합, 20번 이차함수의 최대·최소, 21번 이차부등식입니다. 세 문항 모두 중상입니다.

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