서천여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

충남 서천군 서천여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 25문항입니다. 배치 단원은 이차방정식과 이차함수부터 행렬과 그 연산까지 이어지고, 가장 많이 나온 단원은 행렬과 그 연산(7문항) 입니다. 기말인데 앞 단원인 이차방정식 1문항(4번)이 함께 출제됐고, 순열과 조합은 0문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항, 그중 서술형 6문항(20~25번)
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 3 / 04 이차방정식 1
• 순열과 조합: 0문항
• 가장 까다로운 구간: 서술형 20·21·22번 세 문항이 연달아 중상

서천여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

서천여자고등학교는 충남 서천군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~25번 여섯 문항은 서술형입니다.

시험지는 이차함수(1·2번)로 시작합니다. 1~15번은 이차함수, 방정식, 부등식이 섞여 나오고, 16번부터 19번까지는 행렬이 이어집니다. 서술형도 20~22번은 이차함수·부등식·방정식, 23~25번은 행렬입니다.

하 난이도는 1·6·16·23번 네 문항입니다. 1번은 시험지 첫 문항, 16번은 행렬 파트 첫 문항, 23번은 행렬 서술형 첫 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도는 없지만 중상이 9문항입니다. 선택형 안에서는 13·14·15번이 연달아 중상이고, 서술형에서는 20·21·22번이 연달아 중상입니다.

반대로 서술형 뒤쪽 23~25번은 하·중·중으로 비교적 가볍습니다. 서술형 앞부분에서 막히면 뒤쪽 행렬 서술형부터 먼저 쓰는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 행렬 7문항, 순열과 조합 0문항

행렬과 그 연산이 7문항으로 가장 많습니다. 이차함수와 여러 가지 방정식이 5문항씩, 이차부등식 4문항, 일차부등식 3문항입니다.

배치 단원 기준으로 09 순열과 조합은 한 문항도 없습니다. 그리고 4번은 앞 단원인 04 이차방정식에 배치됐습니다. 두 이차방정식의 판별식 조건을 함께 따지는 문항이라, 기말 범위만 공부하고 이차방정식의 판별식을 놓치면 이 문항에서 막힙니다.

눈에 띄는 흐름 — 판별식이 여러 단원에 걸쳐 쓰인다

이 시험에서는 판별식이 단원을 가리지 않고 등장합니다.

• 1번 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 판별식으로 교점 개수 판정
• 2번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 서로 다른 두 점에서 만날 조건
• 4번 이차방정식의 근의 판별 — 두 방정식의 판별식 조건 결합
• 12번 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 — 판별식으로 해가 없을 조건

이차방정식, 이차함수, 이차부등식이 판별식 하나로 연결된다는 점을 정리해 두면 네 문항이 한 번에 묶입니다.

연립이차방정식도 두 가지 꼴로 나왔습니다. 7번은 {이차방정식·이차방정식} 꼴(중상), 9번은 {일차방정식·이차방정식} 꼴(중) 입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (16·17·18·19·23·24·25번) — 7문항

16번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 17번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 18번 중상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 19번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 23번 하(서술형) 행렬의 (i, j) 성분, 24번 중(서술형) 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 25번 중(서술형) 행렬의 곱셈.

18번은 행렬에 관한 명제가 참인지 판정하는 문항입니다. 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않고, 영행렬이 아닌 두 행렬의 곱이 영행렬이 될 수 있다는 점에서 반례를 찾습니다.

19번은 행렬의 제곱을 구할 때 근과 계수의 관계를 함께 쓰는 문항입니다.

23번 서술형은 성분 정의에 행·열 번호를 대입해 행렬을 쓰는 기본 문항입니다. 24번 서술형은 몇 제곱에서 단위행렬이 되는지 찾아 거듭제곱의 합을 구합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (1·2·5·15·20번) — 5문항

1번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 2번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 5번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

5번은 닮은 삼각형 조건을 이용해 출입구의 크기를 정하는 활용 문항입니다. 15번은 포물선과 직선의 교점을 근과 계수의 관계로 다루고, 두 삼각형의 넓이 조건으로 상수를 정하는 문항입니다.

20번 서술형은 x의 범위가 움직이는 상태에서 최댓값·최솟값을 따지는 문항입니다. 범위 안에 꼭짓점이 들어가는지에 따라 경우가 나뉩니다.

3. 여러 가지 방정식 (3·7·8·9·22번) — 5문항

3번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 7번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 8번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 9번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 22번 중상(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 활용.

3번은 주어진 허근을 대입해 계수를 정하는 문항입니다. 7번은 한 식을 인수분해해 두 경우로 나눈 뒤 각각 실수해를 구해 비교하는 문항입니다.

22번 서술형은 구슬의 부피 관계로 삼차방정식을 세우는 활용 문항입니다. 식을 세운 뒤 인수분해해 조건에 맞는 양의 근을 골라야 합니다.

4. 이차부등식 (12·13·14·21번) — 4문항

12번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 13번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건, 14번 중상 이차부등식의 활용, 21번 중상(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 · |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식 · 이차부등식의 풀이.

14번은 그림의 거리 관계로 운송비를 식으로 만들고 이차부등식을 세우는 활용 문항입니다.

21번 서술형은 사차방정식, 이차부등식, 절댓값이 있는 일차부등식을 소문항별로 따로 푸는 문항입니다. 세 유형을 한 문항에서 모두 써야 하니 각각의 기본 풀이를 빠짐없이 익혀 두세요.

5. 일차부등식 (6·10·11번) — 3문항

6번 하 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 10번 중 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 11번 중상 절댓값을 포함한 연립일차부등식.

10번은 정수해의 개수로 상수의 범위를 정하는 문항입니다. 경곗값이 포함되는지 따지는 것이 핵심입니다. 11번은 절댓값 식 두 개의 기준점으로 구간을 나눠 푸는 문항입니다.

6. 이차방정식 (4번) — 1문항

4번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별. 두 이차방정식의 판별식 조건을 함께 만족하는 범위를 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

7번 중상 ({이차·이차} 꼴 연립이차방정식) — 인수분해 후 경우를 나눕니다.

11번 중상 (절댓값을 포함한 연립일차부등식) — 구간 나누기가 필요합니다.

13번 중상 (연립이차부등식이 해를 가질 조건) — 두 근의 순서에 따라 경우가 나뉩니다.

14번 중상 (이차부등식의 활용) — 그림에서 식을 세우는 단계가 고비입니다.

15번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 넓이 조건과 근과 계수의 관계를 함께 씁니다.

18번 중상 (행렬의 곱셈의 성질) — 반례를 찾아야 합니다.

20번 중상·서술형 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 범위가 움직이는 경우 분류.

21번 중상·서술형 (사차방정식과 부등식) — 세 유형을 한 문항에서 씁니다.

22번 중상·서술형 (삼차방정식의 활용) — 부피 관계로 식을 세웁니다.

서천여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 판별식 정리 — 이차방정식의 근의 판별, x축과의 교점, 직선과의 위치 관계, 해가 없을 조건. 1·2·4·12번.
2. A<B<C 꼴 부등식, 두 행렬이 같을 조건, (i, j) 성분 — 6·16·23번. 확보 구간.
3. 근이 주어진 삼·사차방정식, x³=1의 허근 — 3·8번.
4. 연립이차방정식 두 가지 꼴 — 7·9번.
5. 정수해 개수가 주어진 연립일차부등식, 절댓값 연립부등식 — 10·11번.
6. 연립이차부등식의 해 존재 조건, 이차부등식의 활용 — 13·14번.
7. 이차함수의 최대·최소 활용, 포물선과 직선의 교점 — 5·15번.
8. 행렬의 덧셈·실수배, 곱셈의 성질, 거듭제곱 — 17·18·19·24·25번.
9. 제한된 범위에서의 최대·최소 — 20번 서술형.
10. 사차방정식, 이차부등식, 절댓값 부등식 풀이 — 21번 서술형.
11. 삼차방정식의 활용 — 22번 서술형.

자주 나오는 질문

서천여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20~25번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 행렬과 그 연산 7문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 여러 가지 방정식 5문항, 이차부등식 4문항, 일차부등식 3문항, 이차방정식 1문항입니다.

순열과 조합은 안 나왔나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 문항은 0개입니다. 대신 앞 단원인 이차방정식이 1문항(4번) 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 9문항(7·11·13·14·15·18·20·21·22번)입니다.

과년도 서천여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

서천여고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 서천여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 서천여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 서천여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(충남 서천군 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)