설화고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
충남 아산시 설화고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 25문항입니다. 배치 단원은 이차방정식과 이차함수부터 순열과 조합까지이고, 가장 많이 나온 단원은 순열과 조합(7문항) 입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도 4문항이 15·16·18·19번, 선택형 끝부분에 몰려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 25문항, 그중 서술형 6문항(20~25번)
- 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 3 / 상 4
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 07 일차부등식 4 / 04 이차방정식 1
- 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(6·18번), 연립일차부등식의 풀이 2회(8·25번)
- 가장 까다로운 구간: 15~19번 다섯 문항이 상·상·중상·상·상
설화고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
설화고등학교는 충남 아산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~25번 여섯 문항은 서술형입니다.
난이도 흐름이 뚜렷합니다. 1~4번은 전부 하이고, 5~11번은 8번(하)을 빼면 중입니다. 12번부터 중상이 시작되고, 15~19번에서 상 네 문항이 한꺼번에 나옵니다.
반면 서술형 여섯 문항은 하 3문항, 중 3문항으로 중상 이상이 없습니다. 선택형 끝부분에서 시간을 다 쓰면 비교적 쉬운 서술형을 놓치게 됩니다. 서술형부터 먼저 챙기고 15~19번으로 돌아가는 순서도 생각해 볼 만합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 한 구간에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 32% | 1·2·3·4·8·20·23·24 |
| 중 | 10 | 40% | 5·6·7·9·10·11·14·21·22·25 |
| 중상 | 3 | 12% | 12·13·17 |
| 상 | 4 | 16% | 15·16·18·19 |
하 8문항은 1~4번, 8번, 서술형 20·23·24번입니다. 여기는 반드시 지켜야 할 구간입니다.
상 4문항은 단원이 모두 다릅니다. 15번 순열과 조합, 16번 여러 가지 방정식, 18번 이차함수, 19번 일차부등식입니다. 한 단원만 깊게 파서는 대비가 안 되고, 단원마다 최고 난도 유형을 하나씩 준비해야 합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 28% | 1·3·9·10·15·20·24 |
| 08 이차부등식 | 5 | 20% | 2·7·14·17·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 16% | 6·11·18·23 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 16% | 5·13·16·21 |
| 07 일차부등식 | 4 | 16% | 4·8·19·25 |
| 04 이차방정식 | 1 | 4% | 12 |
순열과 조합이 7문항으로 가장 많지만, 7문항 중 4문항이 하입니다. 상은 15번 한 문항입니다.
배치 단원 기준으로 10 행렬과 그 연산은 0문항입니다. 그리고 기말인데 앞 단원인 04 이차방정식 1문항(12번, 중상)이 함께 출제됐습니다. 도형 조건으로 이차방정식을 세우는 활용 문항입니다.
반복 유형 — 쉬운 버전과 어려운 버전이 함께
같은 유형이 난이도를 달리해 두 번 나온 경우가 있습니다.
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 6번(중), 18번(상)
- 연립일차부등식의 풀이 — 8번(하), 25번(중, 서술형)
6번은 정해진 범위에서 최댓값·최솟값을 구하는 기본형이고, 18번은 범위가 움직일 때 최솟값이 가장 커지는 경우를 찾는 상 문항입니다. 6번 풀이에서 꼭짓점과 양 끝값을 비교하는 절차가 몸에 익어 있어야 18번에 손을 댈 수 있습니다.
8번은 두 일차부등식의 공통 범위를 구하는 하 문항이고, 25번 서술형은 삼각형의 변 조건에서 일차부등식 세 개를 세워 공통 범위를 구하는 문항입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·3·9·10·15·20·24번) — 7문항
1번 하 조합의 수, 3번 하 순열의 수, 9번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 10번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명, 15번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 20번 하(서술형) 약수의 개수, 24번 하(서술형) 이웃하는 순열의 수.
1번은 참여자를 뽑는 조합, 3번은 발표자를 순서 있게 뽑는 순열입니다. 순서가 있는지 없는지 구분하는 것이 전부입니다.
9번은 남학생 수로 경우를 나눠 조합의 곱을 더하는 문항입니다. 10번은 순열에 관한 등식을 증명하는 과정을 다루는 문항입니다.
15번 상은 같은 문자가 반복되는 배열에서 자리 조건과 모음·자음 조건을 함께 맞춰야 하는 문항입니다. 조건이 여러 겹이라 경우를 나누는 기준을 먼저 정하는 것이 중요합니다.
20번 서술형은 소인수분해로 약수의 개수를 세고, 24번 서술형은 두 사람을 한 묶음으로 보고 배열합니다. 둘 다 하 난이도라 확실히 챙겨야 합니다.
2. 이차부등식 (2·7·14·17·22번) — 5문항
2번 하 이차부등식의 풀이, 7번 중 그래프를 이용한 부등식의 풀이, 14번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 17번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 22번 중(서술형) 이차방정식의 근의 판별과 이차부등식.
7번은 두 그래프의 곱의 부호로 부등식을 푸는 문항입니다. 각 그래프가 x축과 만나는 점을 기준으로 부호표를 만들면 정리됩니다.
14번은 항상 성립할 조건을 판별식으로 세우고 정수 상수의 개수를 세는 문항입니다. 17번은 주어진 연립부등식의 해로 두 함수를 정한 뒤 새 부등식을 푸는 문항입니다. 등호가 있는 끝과 없는 끝을 구분해 읽어야 합니다.
22번 서술형은 이차방정식의 판별식으로 부등식의 해가 존재할 조건을 세우는 문항입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (6·11·18·23번) — 4문항
6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 23번 하(서술형) 이차함수의 그래프와 x축의 교점.
11번은 상수 값에 관계없이 직선이 포물선에 접하는 조건을 찾는 문항입니다. 판별식을 0으로 놓은 뒤 모든 값에 대해 성립하도록 계수를 비교합니다.
18번 상은 앞에서 설명한 대로 6번의 심화형입니다. 23번 서술형은 그래프가 x축에 접하는 상수를 구하는 기본형입니다.
4. 여러 가지 방정식 (5·13·16·21번) — 4문항
5번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 13번 중상 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 16번 상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 21번 중(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.
5번은 주어진 허근을 대입해 계수를 정하는 문항입니다. 13번은 새로 정의된 연산을 부호에 따라 나눈 뒤 각각 연립방정식을 푸는 문항입니다. 구한 해가 처음 나눈 경우에 맞는지 다시 확인해야 합니다.
16번 상은 켤레근과 공통인 실근을 이용해 삼차방정식의 근의 곱을 구하는 문항입니다. 21번 서술형은 허근의 거듭제곱이 되풀이되는 주기를 이용해 식을 줄이는 문항입니다.
5. 일차부등식 (4·8·19·25번) — 4문항
4번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 8번 하 연립일차부등식의 풀이, 19번 상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 25번 중(서술형) 연립일차부등식의 풀이.
4번은 절댓값 부등식의 정수해를 세는 기본 문항입니다. 19번 상은 절댓값 부등식의 정수해를 모두 더한 값이 0이 되도록 하는 상수의 개수를 세는 문항입니다. 정수해가 0을 중심으로 대칭이 되는 조건을 찾아야 합니다.
6. 이차방정식 (12번) — 1문항
12번 중상 이차방정식의 활용. 직각삼각형과 이등분 조건으로 길이 관계를 세워 이차방정식을 푸는 문항입니다. 구한 근 가운데 길이로 쓸 수 있는 양수만 골라야 합니다.
주의 문항 — 중상·상 7문항
12번 중상 (이차방정식의 활용) — 앞 단원 문항입니다. 도형에서 식을 세웁니다.
13번 중상 ({일차·이차} 꼴 연립이차방정식) — 정의된 연산을 경우로 나눕니다.
15번 상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 조건이 여러 겹입니다.
16번 상 (삼차방정식의 켤레근) — 켤레근과 공통 실근을 함께 다룹니다.
17번 중상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 등호 유무를 정확히 읽어야 합니다.
18번 상 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 범위가 움직이는 심화형입니다.
19번 상 (절댓값 부등식의 해의 조건) — 정수해의 합 조건을 다룹니다.
설화고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 조합·순열 구분, 약수의 개수, 이웃하는 순열 — 1·3·20·24번. 확보 구간.
- 이차부등식 풀이, 절댓값 일차부등식, 연립일차부등식 — 2·4·8번. 확보 구간.
- 그래프와 x축의 교점 — 23번 서술형.
- 근이 주어진 삼·사차방정식, x³=1의 허근 — 5·21번.
- ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 6번 기본형부터, 18번 상까지.
- 그래프로 부등식 풀기, 항상 성립할 조건, 판별식과 부등식 — 7·14·22번.
- '적어도' 조건의 조합, 순열 등식의 증명 — 9·10번.
- 포물선과 직선의 위치 관계 — 11번.
- 이차방정식의 활용 — 12번. 앞 단원 복습.
- {일차·이차} 꼴 연립이차방정식 — 13번.
- ★ 단원별 상 문항 — 15번 순열, 16번 켤레근, 19번 절댓값 부등식.
- 해가 주어진 연립이차부등식 — 17번.
- 삼각형 조건과 연립일차부등식 — 25번 서술형.
자주 나오는 질문
설화고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20~25번 여섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 7문항이 가장 많습니다. 이어서 이차부등식 5문항, 이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식·일차부등식 각 4문항, 이차방정식 1문항입니다.
행렬은 안 나왔나요?
배치 단원 기준 행렬과 그 연산 문항은 0개입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 4문항(15·16·18·19번) 입니다. 네 문항 모두 선택형 끝부분에 있고 단원은 모두 다릅니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 6문항(20~25번)은 하 3문항, 중 3문항입니다. 중상 이상은 없습니다.
과년도 설화고 기출도 볼 수 있나요?
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