신정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 울산 남구)

울산 남구 신정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 중상 11문항 · 상 3문항으로 어려운 쪽이 두껍다는 점, 그리고 순열과 조합이 8문항으로 가장 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~24번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 11 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2
• 두 번 나온 유형: 켤레근(5·12번), nPr와 nCr의 계산(6·11번)
• 상 3문항: 19번 · 23번 · 24번

울산 신정고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

신정고등학교는 울산 남구에 있는 고등학교입니다. 부산에도 같은 이름의 학교가 있으니, 이 글은 울산 남구 신정고 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21~24번 네 문항은 서술형입니다.

문항은 단원 순서대로 배치되지 않았습니다. 1번이 이차부등식, 2번이 일차부등식, 3번이 순열과 조합, 4번이 여러 가지 방정식으로 시작부터 단원이 섞여 있습니다. 서술형 네 문항도 행렬(21번), 이차부등식(22·23번), 순열과 조합(24번)으로 흩어져 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 3문항

중상 이상이 14문항으로 절반을 넘습니다. 하 난이도는 3번(곱의 법칙)과 8번(두 행렬이 서로 같을 조건) 두 문항뿐입니다.

중상이 몰린 구간은 11~17번입니다. 이 일곱 문항 가운데 14번 하나만 중이고 나머지 여섯 문항이 모두 중상입니다. 이어서 19번이 상, 20~22번이 중상, 23·24번이 상입니다. 뒤로 갈수록 쉬어 갈 문항이 거의 없는 구조라, 1~10번에서 시간을 아끼는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8, 행렬 6

순열과 조합 8문항이 가장 큰 덩어리입니다. 그중 중상이 4문항(11·15·16·17번), 상이 1문항(24번)이라 이 단원에서 등급이 갈릴 가능성이 큽니다.

부등식 두 단원은 합쳐서 5문항이지만 상 3문항 중 2문항(19·23번)이 여기서 나왔습니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘길 단원이 아닙니다.

두 번 나온 유형

• 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 5번(중상), 12번(중상)
• nPr와 nCr의 계산 — 6번(중), 11번(중상)

켤레근은 두 문항 모두 중상입니다. 5번은 삼차방정식에서 켤레근을 함께 근으로 놓고 계수를 비교하는 문항이고, 12번은 사차식을 켤레근을 갖는 이차식으로 나눠 다루는 문항입니다. "계수가 실수이면 켤레근도 근"이라는 성질을 삼차·사차 양쪽에서 쓸 수 있어야 합니다.

nPr·nCr 계산은 6번이 조합 값을 계산해 n을 찾는 기본형이고, 11번은 근의 합·곱을 순열·조합의 수로 바꿔 n을 구하는 결합형입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·6·10·11·15·16·17·24번) — 8문항

3번 하 곱의 법칙, 6번 중 nPr와 nCr의 계산, 10번 중 뽑아서 나열하는 경우의 수, 11번 중상 nPr와 nCr의 계산, 15번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수, 16번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 17번 중상 다각형의 개수, 24번 상(서술형) 격자판에 조건을 만족시키도록 배치하는 경우의 수.

10번은 남녀를 번갈아 세우는 배열입니다. 15번은 수를 크기 순으로 늘어놓았을 때 몇 번째인지 묻는 사전식 배열이고, 16번은 양 끝 자리에 조건을 걸고 가운데를 이웃하지 않게 세우는 순열입니다. 17번은 두 직선 위의 점으로 사각형을 만들 때 넓이 조건까지 따지는 문항입니다.

24번은 서술형 상 문항으로, 두 줄 자리에 이웃 조건을 맞춰 배치하는 경우의 수를 세는 문제입니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 정하지 않으면 중복이나 빠진 경우가 생기기 쉽습니다.

2. 행렬과 그 연산 (7·8·14·18·20·21번) — 6문항

7번 중 행렬의 (i, j) 성분, 8번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 14번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우), 18번 중 행렬의 곱셈, 20번 중상 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 21번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기).

7번은 성분을 정의하는 식이 대각 성분과 나머지 성분에서 갈리는 형태입니다. 14번은 두 등식을 연립해 두 행렬을 먼저 구한 뒤 계산합니다. 20번은 지점 사이 코스 수를 행렬로 옮기고 거듭제곱 성분을 읽는 활용 문항입니다.

21번 서술형은 거듭제곱의 규칙을 찾는 문항입니다. 처음 몇 번의 거듭제곱을 직접 계산해 규칙을 확인하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

3. 여러 가지 방정식 (4·5·9·12·13번) — 5문항

4번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 5번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 9번 중상 연립이차방정식의 활용, 12번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 13번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

다섯 문항 중 네 문항이 중상입니다. 9번은 원뿔의 반지름 조건으로 연립방정식을 세우고 닮음을 이용해 부피 차를 구하는 활용 문항입니다. 13번은 x³=1의 허근에 대한 세 가지 진술의 참·거짓을 판정하는 형태입니다. ω² + ω + 1 = 0, ω³ = 1 두 관계로 거듭제곱과 분모를 줄이는 연습이 필요합니다.

4. 이차부등식 (1·22·23번) — 3문항

1번 중 이차부등식의 풀이, 22번 중상(서술형) 사차방정식의 근의 판별, 23번 상(서술형) 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건.

1번은 인수분해 후 정수해의 개수를 세는 기본형입니다. 22번은 분석표에서 이차부등식 단원으로 분류됐지만 내용은 x²을 한 문자로 보고 인수분해하는 사차방정식의 실근 조건입니다. 23번은 이차함수의 최댓값 조건과 함께 해가 없을 조건을 따지는 상 문항입니다.

5. 일차부등식 (2·19번) — 2문항

2번 중 연립일차부등식의 풀이, 19번 상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.

19번은 선택형 가운데 유일한 상 문항입니다. 절댓값 기호 안이 0이 되는 값을 기준으로 범위를 나누고, 정수해 조건을 만족시키는 자연수 a를 모두 찾아야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항

19번 상 (절댓값 부등식의 해의 조건) — 선택형 마지막 구간에 있습니다. 범위를 나누는 기준을 정확히 세워야 합니다.

23번 상, 서술형 (이차부등식이 해를 갖지 않을 조건) — 조건을 식으로 옮기는 과정이 길어서 답안 작성 시간이 필요합니다.

24번 상, 서술형 (격자판 배치의 경우의 수) — 시험지 마지막 문항입니다. 경우를 나누는 기준을 표로 정리하면서 세는 연습이 필요합니다.

신정고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 곱의 법칙과 nPr·nCr 계산 — 3·6번 대비. 확보 구간입니다.
2. 두 행렬이 같을 조건, (i, j) 성분 — 7·8번 대비.
3. 연립이차방정식 기본형 — 4번 대비.
4. 이차부등식·연립일차부등식 풀이 — 1·2번 대비.
5. ★ 켤레근 (삼차·사차) — 5·12번 대비. 두 번 나온 유형입니다.
6. x³=1의 허근 ω의 성질 — 13번 대비.
7. 연립이차방정식 활용 (도형) — 9번 대비.
8. 뽑아서 나열하기, 자리 조건이 있는 순열 — 10·16번 대비.
9. 사전식 배열, 다각형의 개수 — 15·17번 대비.
10. 행렬의 연산과 곱셈, 실생활 활용 — 14·18·20번 대비.
11. ★ 행렬 거듭제곱의 규칙 — 21번 서술형 대비.
12. ★ 절댓값 부등식의 해의 조건 — 19번 대비.
13. ★ 사차방정식의 실근 조건, 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 — 22·23번 서술형 대비.
14. ★ 조건이 있는 배치의 경우의 수 — 24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 6문항, 여러 가지 방정식 5문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 2문항입니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 19·23·24번 세 문항입니다. 23·24번은 서술형이고, 19번은 선택형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

21번 행렬의 거듭제곱, 22번 사차방정식의 근의 판별(이차부등식 단원 배치), 23번 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 24번 격자판 배치의 경우의 수입니다.

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