이순신고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

충남 아산시 이순신고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 출제 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 행렬과 순열·조합이 합쳐서 15문항이고, 중상이 11문항으로 전체의 절반입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 그중 서술형 5문항(18~22번)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 8 / 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2
• 반복 유형: 행렬의 곱셈 3회(6·10·11번)
• 가장 까다로운 구간: 서술형 5문항이 전부 중상

이순신고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

이순신고등학교는 충남 아산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.

하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐입니다. 행렬의 (i, j) 성분, 두 행렬이 같을 조건, nPr·nCr 계산으로 시작해 4번부터 바로 중 난이도로 넘어갑니다. 7번에서 첫 중상이 나오고, 13번부터 22번까지는 15번(중)을 빼고 전부 중상입니다.

서술형 18~22번 다섯 문항이 모두 중상이라, 뒤로 갈수록 한 문항에 드는 시간이 길어집니다. 앞쪽 중 난이도 문항을 빠르게 정리해야 서술형에 시간을 쓸 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반

상 난이도는 없습니다. 대신 중상 11문항이 정확히 절반입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 쉽게 넘어가는 문항도 적은 시험입니다.

중 8문항 가운데 6문항이 행렬(6·10·11·12·15번)과 순열·조합(8번) 입니다. 행렬 파트의 중 난이도 문항을 실수 없이 풀어 두는 것이 점수의 바탕이 됩니다.

출제 단원 — 행렬 8문항, 순열과 조합 7문항

행렬과 그 연산이 8문항으로 가장 많습니다. 순열과 조합 7문항을 더하면 15문항, 전체의 68%입니다.

두 단원의 성격은 다릅니다. 행렬 8문항 중 중상은 21번 한 문항이고 나머지는 하·중입니다. 반면 순열과 조합 7문항 중 중상이 5문항(13·14·16·18·22번) 입니다. 문항 수는 행렬이 많지만, 어려운 문항은 순열과 조합에 몰려 있습니다.

여러 가지 방정식(3문항)과 이차부등식(2문항)은 5문항 전부 중상입니다. 일차부등식 2문항은 둘 다 중입니다.

반복 유형 — "행렬의 곱셈" 3회

행렬의 곱셈이 6·10·11번 세 문항에서 나왔습니다. 셋 다 중 난이도입니다.

• 6번 — 행벡터와 행렬을 곱해 성분을 구하는 문항
• 10번 — 두 행렬의 합과 곱의 성분을 구하는 문항
• 11번 — 행렬의 곱이 정의되는 크기 조건으로 경우를 세는 문항

11번은 계산이 아니라 곱 AB가 정의되려면 A의 열의 개수와 B의 행의 개수가 같아야 한다는 조건을 묻습니다. 계산 연습만 하고 이 조건을 놓치면 틀리기 쉽습니다.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 두 행렬이 서로 같을 조건 — 2번(하), 12번(중)
• 행렬의 (i, j) 성분 — 1번(하), 15번(중)
• 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 13번, 16번(둘 다 중상)
• '적어도'의 조건이 있는 조합의 수 — 8번(중), 18번(중상, 서술형)

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (1·2·6·10·11·12·15·21번) — 8문항

1번 하 행렬의 (i, j) 성분, 2번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 6번 중 행렬의 곱셈, 10번 중 행렬의 곱셈, 11번 중 행렬의 곱셈, 12번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 15번 중 행렬의 (i, j) 성분, 21번 중상(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 활용 · 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용.

12번은 대응 성분으로 세운 연립식을 풀어 상수를 구하는 문항입니다. 15번은 판별식으로 정의된 행렬의 성분을 읽는 문항이라, 이차방정식의 판별식을 함께 써야 합니다.

21번 서술형은 행렬 단원에 배치됐지만 금액 관계로 삼차방정식을 세우는 부분과 행렬 거듭제곱의 주기를 쓰는 부분이 함께 들어 있습니다. 삼차방정식의 활용도 함께 대비해야 합니다.

2. 순열과 조합 (3·8·13·14·16·18·22번) — 7문항

3번 하 nPr와 nCr의 계산, 8번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 13번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 14번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명, 16번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 18번 중상(서술형) '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 22번 중상(서술형) 자리를 바꿔 만든 수의 개수.

8번은 특정 집단을 적어도 한 명 포함하는 조합을 여사건으로 세는 문항입니다.

13번은 두 문자 사이의 간격 조건으로 배열하는 문항입니다. 간격별로 나누고, 사이에 들어갈 문자를 정한 뒤, 묶음을 배열하는 순서로 셉니다. 16번은 같은 층을 써야 하는 조건으로 객실을 배치하는 문항입니다.

14번은 순열·조합에 관한 등식으로 상수를 정하는 문항입니다. 계승(!)으로 바꿔 비교하는 것이 기본입니다.

18번 서술형은 대륙의 순서를 구분해 여행 계획을 세는 문항이고, 22번 서술형은 조건에 맞는 세 자리 수를 만드는 문항입니다. 22번은 0이 들어가는 경우를 따로 나눠야 합니다.

3. 여러 가지 방정식 (7·9·19번) — 3문항, 전부 중상

7번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 9번 중상 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 19번 중상(서술형) 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우).

7번은 x²을 한 문자로 치환해 푸는 사차방정식입니다. 네 근을 크기 순서로 정리한 뒤 조건에 맞게 계산해야 합니다.

9번은 연립이차방정식의 해를 구한 뒤 해끼리 비교하는 문항입니다. 19번 서술형은 삼차방정식의 허근과 그 켤레를 이용해 여러 항의 합을 구하는 문항입니다.

4. 일차부등식 (4·5번) — 2문항

4번 중 연립일차부등식의 풀이, 5번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식.

5번은 절댓값 부등식의 자연수해를 세는 문항입니다. 두 문항 모두 중 난이도라 확실히 맞혀야 합니다.

5. 이차부등식 (17·20번) — 2문항, 둘 다 중상

17번 중상 해가 주어진 이차부등식, 20번 중상(서술형) 이차부등식이 항상 성립할 조건.

17번은 부등식의 해로 이차함수를 정하는 문항입니다. 20번 서술형은 부등식의 해가 모든 실수가 되도록 하는 상수 조건을 구하고, 절댓값이 있는 그래프와의 교점까지 따지는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 11문항

7번 중상 (사차방정식의 풀이) — 첫 중상입니다. 치환 후 근의 순서를 정리합니다.

9번 중상 (연립이차방정식) — 해를 구한 뒤 비교까지 해야 합니다.

13번·16번 중상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 같은 유형이 두 번 나왔습니다.

14번 중상 (nPr와 nCr를 이용한 증명) — 계승으로 바꿔 비교합니다.

17번 중상 (해가 주어진 이차부등식) — 해로 함수를 정합니다.

18번 중상·서술형 ('적어도' 조건의 조합) — 순서 구분이 들어갑니다.

19번 중상·서술형 (삼차방정식의 허근) — 켤레근의 합과 곱을 씁니다.

20번 중상·서술형 (항상 성립할 조건) — 절댓값 그래프까지 다룹니다.

21번 중상·서술형 (삼차방정식의 활용과 행렬의 거듭제곱) — 두 단원 내용이 함께 나옵니다.

22번 중상·서술형 (자리를 바꿔 만든 수) — 0이 들어가는 경우를 나눕니다.

이순신고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 (i, j) 성분, 두 행렬이 같을 조건, nPr·nCr 계산 — 1·2·3번. 확보 구간.
2. 연립일차부등식, 절댓값 부등식의 자연수해 — 4·5번.
3. ★ 행렬의 곱셈과 곱이 정의되는 조건 — 6·10·11번. 세 번 나온 유형.
4. 대응 성분 연립식, 판별식으로 정의된 성분 — 12·15번.
5. '적어도' 조건과 여사건 — 8·18번.
6. 복이차방정식과 연립이차방정식 — 7·9번.
7. ★ 자리 조건이 있는 순열 — 13·16번. 두 번 나온 중상 유형.
8. 순열·조합 등식과 계승 계산 — 14번.
9. 해가 주어진 이차부등식, 항상 성립할 조건 — 17·20번.
10. 삼차방정식의 허근과 켤레근 — 19번 서술형.
11. 삼차방정식의 활용, 행렬 거듭제곱의 주기 — 21번 서술형.
12. 0을 포함한 수 만들기 — 22번 서술형.

자주 나오는 질문

이순신고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 행렬과 그 연산 8문항이 가장 많습니다. 이어서 순열과 조합 7문항, 여러 가지 방정식 3문항, 일차부등식 2문항, 이차부등식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 11문항으로 전체의 절반입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

18·22번 순열과 조합, 19번 여러 가지 방정식, 20번 이차부등식, 21번 행렬과 그 연산입니다. 다섯 문항 모두 중상입니다.

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