천안두정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
충남 천안시 천안두정고 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 출제 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 가장 많이 나온 단원은 행렬과 그 연산(9문항) 이고, 난이도 상은 서술형 22번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 24문항, 그중 서술형 4문항(21~24번)
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 9 / 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 1
- 반복 유형: nPr와 nCr의 계산 3회(1·8·10번)
- 가장 까다로운 구간: 17번부터 24번까지 여덟 문항이 전부 중상 이상
천안두정고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
천안두정고등학교는 충남 천안시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 서술형입니다.
난이도 흐름이 분명합니다. 1~16번은 9·10번(중상)을 빼면 하·중이고, 17번부터 24번까지 여덟 문항은 전부 중상 이상입니다. 선택형 17~20번 네 문항이 중상, 서술형 네 문항은 중상 3개와 상 1개입니다.
하 난이도는 1·2·11번 세 문항입니다. 뒤쪽 여덟 문항에 시간을 쓰려면 앞쪽 16문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 관건입니다.
2025학년 난이도 분포 — 뒤쪽 8문항이 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% | 1·2·11 |
| 중 | 11 | 46% | 3·4·5·6·7·8·12·13·14·15·16 |
| 중상 | 9 | 38% | 9·10·17·18·19·20·21·23·24 |
| 상 | 1 | 4% | 22 |
중 11문항은 모두 3~16번 사이에 있습니다. 이 구간에서 실수를 줄이는 것이 기본 점수를 만듭니다.
유일한 상은 서술형 22번입니다. 사차방정식 문항으로, 풀이 과정을 모두 써야 하는 자리에 최고 난도가 놓였습니다.
출제 단원 — 행렬 9문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 9 | 38% | 2·3·7·11·12·13·16·19·24 |
| 09 순열과 조합 | 7 | 29% | 1·6·8·10·15·17·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 17% | 4·9·20·22 |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% | 14·18·23 |
| 07 일차부등식 | 1 | 4% | 5 |
행렬과 그 연산이 9문항(38%) 으로 가장 많습니다. 순열과 조합 7문항을 더하면 16문항, 전체의 3분의 2입니다.
여러 가지 방정식은 4문항이지만 그중 3문항이 중상 이상(9·20번 중상, 22번 상)입니다. 문항 수에 비해 무게가 큰 단원입니다. 일차부등식은 5번 한 문항입니다.
반복 유형 — "nPr와 nCr의 계산" 3회
nPr와 nCr의 계산이 1번(하), 8번(중), 10번(중상) 에 나왔습니다. 같은 유형이 세 번, 그것도 난이도가 한 단계씩 올라가며 나왔습니다.
- 1번 하 — 계승과 조합의 정의대로 직접 계산
- 8번 중 — 순열·조합의 정의와 대칭성으로 세 상수 구하기
- 10번 중상 — 이차방정식의 근의 합·곱을 두 조합의 수로 놓고 자연수 쌍 구하기
10번은 순열과 조합 단원 문항이지만 이차방정식의 근과 계수의 관계까지 씁니다. 1번의 계산이 익숙해야 8번, 10번까지 이어집니다.
행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배도 11번(하)과 16번(중) 두 번 나왔습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 행렬과 그 연산 (2·3·7·11·12·13·16·19·24번) — 9문항
2번 하 행렬의 (i, j) 성분, 3번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 7번 중 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산, 11번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 12번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 13번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 16번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 19번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 24번 중상(서술형) 행렬의 곱셈에 대한 성질(응용).
12번은 근의 합과 곱을 이용해 행렬 제곱의 성분 합을 구하는 문항입니다. 13번은 세트와 물품의 수량을 행렬로 놓고 단가와 곱하는 실생활 문항입니다. 행과 열이 무엇을 뜻하는지 맞추는 것이 먼저입니다.
19번은 세제곱이 단위행렬의 -1배가 되는 행렬에서 여러 항의 합을 구하는 문항입니다. 여섯 제곱마다 되풀이되는 주기를 이용해 합을 줄입니다.
24번 서술형은 AB와 BA에 대한 조건으로 행렬의 계수를 정한 뒤 대각성분의 합을 구하는 문항입니다. 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다는 점을 염두에 둬야 합니다.
2. 순열과 조합 (1·6·8·10·15·17·21번) — 7문항
1번 하 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 이웃하는 순열의 수, 8번 중 nPr와 nCr의 계산, 10번 중상 nPr와 nCr의 계산, 15번 중 만들 수 있는 삼각형의 개수, 17번 중상 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 21번 중상(서술형) 곱의 법칙.
6번은 이웃하는 남학생을 한 묶음으로 보고 묶음 안과 밖을 각각 배열하는 문항입니다. 15번은 원 위의 점을 골라 만들 수 있는 도형의 개수를 세는 문항입니다.
17번은 약수의 개수, 종류 선택, 세 자리 수 만들기의 세 가지 경우의 수를 각각 구해 크기를 비교하는 문항입니다.
21번 서술형은 첫 번째 공의 홀짝으로 나눈 뒤, 남은 두 공의 경우를 여사건으로 세어 더하는 문항입니다. 경우를 나눈 기준을 답안에 분명히 써야 합니다.
3. 여러 가지 방정식 (4·9·20·22번) — 4문항
4번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 9번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 20번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 22번 상(서술형) x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이.
4번은 삼차식에서 실근을 찾아 이차인수로 나눈 뒤 허근의 곱을 구하는 문항입니다. 9번은 한 식을 다른 식에 대입해 이차방정식을 만들고, 중근 조건을 판별식으로 세우는 문항입니다.
20번은 허근이 만족하는 이차식을 이용해 다섯 개의 진술이 참인지 판정하고 거듭제곱의 주기로 합을 구하는 문항입니다.
22번이 이 시험의 유일한 상입니다. 사차식을 두 이차식으로 인수분해하고, 실근과 허근이 생기는 범위를 나눈 뒤, 세 가지 조건에 따라 결과를 정리해야 합니다. 단계가 많아 서술형 답안을 순서대로 정리하는 연습이 필요합니다.
4. 이차부등식 (14·18·23번) — 3문항
14번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 18번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식, 23번 중상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.
14번은 판별식으로 해가 없을 조건을 세워 상수의 범위를 구하는 문항입니다. 18번은 절댓값 부등식의 구간과 이차부등식의 해 구간을 겹치는 문항입니다.
23번 서술형은 정수해의 개수 조건으로 상수의 범위를 정하는 문항입니다. 경곗값이 포함되는지 하나하나 확인해야 합니다.
5. 일차부등식 (5번) — 1문항
5번 중 연립일차부등식의 풀이. 두 일차부등식을 풀어 공통 범위를 구하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상·상 10문항
9번 중상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 대입 후 판별식을 씁니다.
10번 중상 (nPr와 nCr의 계산) — 근과 계수의 관계와 결합됐습니다.
17번 중상 (자리를 바꿔 만든 수) — 세 가지 경우의 수를 비교합니다.
18번 중상 (절댓값 기호를 포함한 부등식) — 두 구간의 공통부분을 찾습니다.
19번 중상 (행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E) — 주기를 먼저 찾습니다.
20번 중상 (x³=1의 허근의 성질) — 진술 다섯 개를 판정합니다.
21번 중상·서술형 (곱의 법칙) — 홀짝 분류와 여사건.
22번 상·서술형 (x⁴+ax²+b=0 꼴) — 이 시험의 최고 난도입니다.
23번 중상·서술형 (정수해 개수가 주어진 연립이차부등식) — 경곗값 확인이 핵심입니다.
24번 중상·서술형 (행렬의 곱셈에 대한 성질) — AB와 BA 조건을 함께 씁니다.
천안두정고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr 계산, 행렬의 (i, j) 성분, 행렬의 덧셈·실수배 — 1·2·11번. 확보 구간.
- 두 행렬이 같을 조건, 행렬 등식 계산 — 3·7·16번.
- 삼차방정식의 풀이, 연립일차부등식 — 4·5번.
- 이웃하는 순열, 원 위의 점으로 도형 세기 — 6·15번.
- ★ nPr·nCr 계산 심화 — 8·10번. 세 번 나온 유형.
- 연립이차방정식의 해의 조건 — 9번.
- 행렬 제곱과 실생활 활용 — 12·13번.
- 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 절댓값 부등식 — 14·18번.
- 자리를 바꿔 만든 수 — 17번.
- 행렬 거듭제곱의 주기, x³=1의 허근 — 19·20번.
- 곱의 법칙과 여사건 — 21번 서술형.
- ★ x⁴+ax²+b=0 꼴 사차방정식 — 22번 상 대비.
- 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 23번 서술형.
- AB와 BA 조건으로 행렬 정하기 — 24번 서술형.
자주 나오는 질문
천안두정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 시험은 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 행렬과 그 연산 9문항이 가장 많습니다. 이어서 순열과 조합 7문항, 여러 가지 방정식 4문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22번 한 문항입니다(x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식, 서술형). 중상은 9문항(9·10·17·18·19·20·21·23·24번)입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
21번 순열과 조합, 22번 여러 가지 방정식, 23번 이차부등식, 24번 행렬과 그 연산입니다. 네 문항 모두 중상 이상입니다.
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