복자여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

충남 천안시 복자여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 26문항입니다. 출제 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없는 대신 중상이 10문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 26문항, 그중 서술형 6문항(21~26번)
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 5 / 07 일차부등식 3
• 반복 유형: 연립이차부등식의 풀이 2회(3·19번)
• 가장 까다로운 구간: 서술형 6문항 중 3문항(23·25·26번)이 중상

복자여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

복자여자고등학교는 충남 천안시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 26문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~26번 여섯 문항은 서술형입니다.

시작부터 쉽지 않습니다. 1번이 중 난이도의 연립이차방정식이고, 하 난이도는 2·4·7번 세 문항뿐입니다. 8번에서 첫 중상이 나오고, 그 뒤로 10·11번, 17~20번이 중상입니다.

문항 수가 26개로 많고 중상이 고르게 퍼져 있어서, 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤 문항을 볼 시간이 줄어드는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 10문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손을 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 중상 10문항이 전체의 38%라 중 이상이 23문항입니다. 하 3문항만으로는 점수를 쌓기 어렵습니다.

선택형 17~20번 네 문항이 연달아 중상입니다. 서술형 직전에 어려운 문항이 몰려 있으니, 이 구간에서 시간을 너무 쓰지 않도록 조절해야 합니다.

출제 단원 — 다섯 단원이 3~7문항씩

순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 행렬과 그 연산이 6문항으로 뒤를 잇습니다. 다섯 단원 모두 3문항 이상 나와서 빠지는 단원이 없습니다.

중상 비율로 보면 여러 가지 방정식(5문항 중 3문항)과 이차부등식(5문항 중 3문항) 이 가장 무겁습니다. 일차부등식도 3문항 중 11번이 중상입니다.

반복 유형 — "연립이차부등식의 풀이" 2회

연립이차부등식의 풀이가 3번(중)과 19번(중상) 에 나왔습니다. 3번은 두 이차부등식의 공통 정수해를 세는 문항이고, 19번은 절댓값이 들어간 연립이차부등식의 정수해를 세는 문항입니다.

같은 틀에서 절댓값과 상수 조건이 더해지면서 중에서 중상으로 올라갔습니다. 각 부등식의 해를 수직선 위에 그리고 겹치는 부분의 정수를 세는 연습을 해 두면 두 문항이 함께 풀립니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (4·5·13·14·20·22·26번) — 7문항

4번 하 곱의 법칙, 5번 중 조합의 수, 13번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 14번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 20번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 22번 중(서술형) '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 26번 중상(서술형) 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수.

5번은 두 팀 사이의 악수 횟수를 조합으로 세는 문항입니다. 13번은 자연수 순서쌍을 직접 세고, 14번은 고르는 수를 짝수·홀수로 나눠 셉니다.

20번은 팀을 뽑아 순서대로 세우면서 양 끝 자리 조건을 맞추는 문항입니다. 뽑기와 세우기를 단계별로 나눠야 합니다.

26번 서술형은 특정한 것을 포함하는 조건과 함께 고르면 안 되는 조건이 같이 걸린 조합 문항입니다. 두 조건을 나눠 세고 곱하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

2. 행렬과 그 연산 (6·7·15·16·17·24번) — 6문항

6번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 7번 하 행렬의 (i, j) 성분, 15번 중 행렬의 곱셈, 16번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 17번 중상 두 행렬이 서로 같을 조건, 24번 중(서술형) 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기.

16번은 행렬을 제곱했을 때 영행렬이 되는 조건을 찾는 문항입니다. 네 성분을 모두 확인해야 합니다.

17번은 두 행렬의 대응 성분을 같게 놓고 연립방정식을 푸는 문항인데, 연립식이 이차식이라 중상입니다. 해를 구한 뒤 문제의 순서 조건에 맞는 것을 골라야 합니다.

24번 서술형은 대각행렬의 거듭제곱 규칙을 찾는 문항입니다. 대각행렬은 대각성분끼리만 거듭제곱된다는 점을 쓰면 됩니다.

3. 여러 가지 방정식 (1·8·9·10·25번) — 5문항

1번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 8번 중상 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이, 9번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 10번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 25번 중상(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

8번은 공통부분을 치환해 사차방정식을 푸는 문항입니다. 치환한 뒤 실근과 허근을 나눠야 해서 중상입니다.

9번은 허근의 거듭제곱이 일정한 주기로 되풀이된다는 성질로 다항식의 나머지를 구하는 문항입니다.

10번은 이차식 두 개로 된 연립방정식으로, 경우를 나눠 실제 해를 구해야 합니다. 25번 서술형은 켤레허근을 이용해 삼차방정식의 계수를 구하는 문항입니다. 계수가 실수라는 조건을 답안에 밝혀 두는 것이 좋습니다.

4. 이차부등식 (3·12·18·19·23번) — 5문항

3번 중 연립이차부등식의 풀이, 12번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 18번 중상 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식, 19번 중상 연립이차부등식의 풀이, 23번 중상(서술형) 해가 주어진 이차부등식.

12번은 판별식으로 해가 없을 조건을 세우고 정수인 상수의 개수를 세는 문항입니다.

18번은 x의 범위가 제한된 상태에서 부등식이 항상 성립할 조건을 찾는 문항입니다. 전체 실수에서 항상 성립하는 경우와 달리 판별식만으로 끝나지 않는다는 점이 핵심입니다.

23번 서술형은 주어진 이차부등식의 해로 상수를 정한 뒤, 새 이차부등식을 풀어 정수해를 세는 두 단계 문항입니다.

5. 일차부등식 (2·11·21번) — 3문항

2번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 11번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 21번 중(서술형) 연립일차부등식의 풀이.

11번은 절댓값이 두 개라 구간을 셋으로 나눠 풀어야 합니다. 각 구간의 해를 합칠 때 경계값을 빠짐없이 챙겨야 합니다. 21번 서술형은 두 일차부등식의 공통 해를 구하는 기본형입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

8번 중상 (공통부분이 있는 사차방정식) — 첫 중상입니다. 치환 후 실근·허근 구분이 필요합니다.

10번 중상 ({이차·이차} 꼴 연립이차방정식) — 경우를 나눠 풀어야 합니다.

11번 중상 (절댓값 기호가 두 개인 부등식) — 구간 나누기가 핵심입니다.

17번 중상 (두 행렬이 서로 같을 조건) — 대응 성분 연립식이 이차식입니다.

18번 중상 (제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식) — 판별식만으로 끝나지 않습니다.

19번 중상 (연립이차부등식의 풀이) — 3번과 같은 유형에 절댓값이 더해졌습니다.

20번 중상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 뽑기와 세우기를 나눠야 합니다.

23번 중상·서술형 (해가 주어진 이차부등식) — 두 단계 풀이입니다.

25번 중상·서술형 (켤레근) — 계수가 실수라는 조건을 씁니다.

26번 중상·서술형 (특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합) — 두 조건을 나눠 셉니다.

복자여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 곱의 법칙, 행렬의 (i, j) 성분, |ax+b|<c 꼴 부등식 — 2·4·7번. 하 3문항 확보.
2. {일차·이차} 꼴 연립이차방정식 — 1번.
3. ★ 연립이차부등식의 풀이 — 3·19번. 두 번 나온 유형.
4. 조합의 수, 해의 개수, 짝홀 분류 — 5·13·14번.
5. 행렬의 덧셈·실수배, 곱셈, A² 구하기 — 6·15·16번.
6. 공통부분이 있는 사차방정식 — 8번.
7. x³=1의 허근의 성질 — 9번.
8. {이차·이차} 꼴 연립이차방정식 — 10번.
9. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 11번.
10. 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 제한된 범위에서 항상 성립 — 12·18번.
11. 두 행렬이 서로 같을 조건 — 17번.
12. 자리 조건이 있는 순열 — 20번.
13. 서술형 대비 — 연립일차부등식(21), '적어도' 조합(22), 해가 주어진 이차부등식(23), 대각행렬 거듭제곱(24), 켤레근(25), 포함·제외 조합(26).

자주 나오는 질문

복자여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 26문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21~26번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 7문항이 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 6문항, 여러 가지 방정식 5문항, 이차부등식 5문항, 일차부등식 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항(8·10·11·17·18·19·20·23·25·26번)으로 많습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

21번 일차부등식, 22번 순열과 조합, 23번 이차부등식, 24번 행렬과 그 연산, 25번 여러 가지 방정식, 26번 순열과 조합입니다. 이 가운데 23·25·26번이 중상입니다.

과년도 복자여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

복자여고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 복자여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 복자여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 복자여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(충남 천안시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)