가정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)

인천 서구 가정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 1번부터 11번까지 하·중만 나오고, 12번부터 끝까지는 중상·상만 나온다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3
• 9번을 빼면 1~11번은 하·중, 12~22번은 전부 중상 이상
• 상 4문항: 18 · 20 · 21 · 22번

가정고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

가정고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

난이도 배치가 뚜렷하게 나뉩니다. 앞쪽 1~3번은 하, 4~11번은 9번(중상)을 빼면 모두 중입니다. 12번부터는 하·중이 한 문항도 없고, 중상과 상만 이어집니다. 시험 시간 대부분을 12번 이후에 써야 하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상·상 12문항

중상과 상을 합치면 12문항으로 절반이 넘습니다. 상 4문항 가운데 두 문항(21·22번)이 서술형이라, 마지막 두 문항에 쓸 시간을 따로 남겨 두어야 합니다.

하 3문항(1~3번)은 순열 계산, 두 행렬이 같을 조건, 행렬 연산이 정의되는 크기 조건입니다. 모두 정의를 바로 적용하는 문항이니 빠르게 확보하고 넘어가는 구간입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 하 1문항(1번)부터 상 2문항(18·21번)까지 난이도 폭도 가장 넓습니다.

부등식 두 단원은 합쳐 6문항입니다. 일차부등식 3문항 중 2문항(12·16번)이 절댓값 부등식이고, 이차부등식 3문항 중 22번이 서술형 상 문항입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·4·6·10·11·15·18·21번) — 8문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 4번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 6번 중 이웃하는 순열의 수, 10번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명, 11번 중 조합의 수, 15번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 18번 상 도로망에서의 경우의 수, 21번 상(서술형) '적어도'의 조건이 있는 조합의 수.

4번은 부등식을 만족시키는 자연수 순서쌍의 개수를 세는 문항입니다. 6번은 모음을 한 묶음으로 보고 순열을 곱하는 이웃 순열이고, 10번은 순열의 정의를 팩토리얼로 바꿔 빈칸을 채우는 증명형입니다. 15번은 원 위의 점으로 만드는 삼각형의 개수를 직각·둔각으로 나눠 세는 문항입니다.

18번은 선택형 가운데 순열과 조합의 상 문항입니다. 같은 길을 다시 지나지 않는 조건이 붙은 도로망 경로 문제라, 경로를 분류하는 기준을 세우는 것이 핵심입니다.

21번 서술형은 과목 선택 상황의 조합 문제입니다. 학기별로 과목을 고르는 조건이 여러 개 걸려 있어서, 경우를 나누고 각각을 더하는 과정을 답안에 정리해야 합니다.

2. 여러 가지 방정식 (8·9·17·20번) — 4문항

8번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 9번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 17번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 20번 상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

8번은 일차식을 이차식에 대입한 뒤 해가 하나일 조건으로 판별식을 쓰는 문항입니다. 9번은 주어진 실근으로 계수를 정하고 나머지 근의 대칭식을 계산합니다. 17번은 x³=1의 허근에 대한 세 가지 진술을 판정하는 형태입니다.

20번은 사차방정식의 켤레근 상 문항입니다. 켤레허근을 근으로 갖는 이차식을 인수로 놓고 계수를 비교한 뒤, 실근 조건까지 함께 따져야 합니다.

3. 행렬과 그 연산 (2·3·14·19번) — 4문항

2번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 3번 하 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건, 14번 중상 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용), 19번 중상 행렬의 곱셈.

14번은 행렬을 거듭제곱했을 때 단위행렬이 되는 주기를 찾아 개수를 세는 문항입니다. 19번은 행렬과 곱해 원하는 결과가 나오도록 입력을 정하는 문항으로, 두 기준 입력의 결합으로 나타내는 발상이 필요합니다.

4. 일차부등식 (5·12·16번) — 3문항

5번 중 연립일차부등식의 풀이, 12번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 16번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.

12번은 절댓값 기호 안이 0이 되는 두 값으로 범위를 세 구간으로 나눠 푸는 정석형입니다. 16번은 해가 주어졌을 때 거꾸로 계수를 구하는 문항입니다.

5. 이차부등식 (7·13·22번) — 3문항

7번 중 연립이차부등식의 풀이, 13번 중상 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 22번 상(서술형) 이차부등식이 항상 성립할 조건.

13번은 해가 하나뿐이라는 조건에서 이차함수의 꼭짓점을 정하는 문항입니다. 22번은 시험지 마지막 문항이자 서술형 상 문항으로, 주어진 조건으로 이차함수를 먼저 결정한 뒤 항상 성립할 조건을 판별식으로 따지는 흐름입니다.

주의 문항 — 상 4문항

18번 상 (도로망에서의 경우의 수) — 선택형 상 두 문항 중 하나입니다. 경로를 빠짐없이, 겹치지 않게 분류해야 합니다.

20번 상 (사차방정식의 켤레근) — 계수 비교와 실근 조건을 함께 다룹니다.

21번 상, 서술형 ('적어도' 조건의 조합) — 조건이 여러 개라 경우 나누기가 길어집니다.

22번 상, 서술형 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 함수를 먼저 정해야 판별식을 쓸 수 있습니다.

가정고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr·nCr 계산과 행렬의 기본 정의 — 1~3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 연립일차부등식, 연립이차부등식 — 5·7번 대비.
3. 연립이차방정식의 해의 조건 — 8번 대비. 대입 후 판별식.
4. 이웃하는 순열, 조합의 수, 순열 증명 — 6·10·11번 대비.
5. 자연수 순서쌍의 개수 — 4번 대비.
6. 삼차방정식의 근과 계수의 관계, x³=1의 허근 — 9·17번 대비.
7. ★ 절댓값 부등식 — 12·16번 대비. 범위 나누기와 해에서 계수 구하기.
8. 이차부등식의 해가 한 개일 조건 — 13번 대비.
9. 행렬의 거듭제곱 주기, 행렬의 곱셈 — 14·19번 대비.
10. 원 위의 점으로 만드는 삼각형 — 15번 대비.
11. ★ 도로망 경로 세기 — 18번 대비.
12. ★ 사차방정식의 켤레근 — 20번 대비.
13. ★ '적어도' 조건의 조합, 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

가정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식과 행렬과 그 연산이 각 4문항, 일차부등식과 이차부등식이 각 3문항입니다.

어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?

12번 이후 11문항이 모두 중상 또는 상입니다. 상은 18·20·21·22번 네 문항입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

21번 '적어도' 조건이 있는 조합의 수, 22번 이차부등식이 항상 성립할 조건입니다. 두 문항 모두 상 난이도입니다.

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