상경중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)
상경중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 시험으로, 분석표 기준 30문항입니다. 상경중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다.
이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 18 입체도형의 겉넓이와 부피 한 단원에서 14문항(47%) 이 나왔다는 점입니다. 30문항 중 거의 절반이 겉넓이·부피 계산이고, 16번부터 30번까지 15문항 중 14문항이 이 단원입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 30문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 9 / 중 14 / 중상 7 / 상 0
- 배점: 3점 20문항, 4점 10문항 (합계 100점)
- 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 14 / 17 회전체 6 / 15 원과 부채꼴 5 / 16 다면체 5
- 최다 반복 재료: 구 — 21~24번, 27번, 29번 등 구의 겉넓이·부피 문항 6개
상경중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 30문항입니다. 정답 기록 기준으로는 30문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
배치는 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다.
- 1~5번 15 원과 부채꼴
- 6~10번 16 다면체
- 11~15번, 18번 17 회전체
- 16·17번, 19~30번 18 입체도형의 겉넓이와 부피
평면도형 쪽은 배치 단원 기준으로 15 원과 부채꼴 5문항만 나왔고, 나머지 25문항이 입체도형입니다. 입체도형 비중이 83% 인 시험입니다.
2024학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 30% | 1·2·6·8·9·11·12·21·23 |
| 중 | 14 | 47% | 4·7·10·14·16·17·18·19·20·22·25·26·27·28 |
| 중상 | 7 | 23% | 3·5·13·15·24·29·30 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도가 9문항(30%) 으로 넉넉하고, 상 난이도는 없습니다. 개념을 정확히 알고 공식을 제대로 쓰면 점수를 쌓을 수 있는 시험입니다.
하 9문항은 1·2번(부채꼴), 6·8·9번(다면체), 11·12번(회전체), 21·23번(구)으로 네 단원에 고르게 퍼져 있습니다. 반대로 중상 7문항은 3·5번(부채꼴), 13·15번(회전체), 24·29·30번(겉넓이와 부피) 으로, 각 단원 안에서 계산이 길어지는 문항들입니다.
배점 구조 — 3점 20문항, 4점 10문항
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 | 합계 |
|---|---|---|---|
| 3점 | 20 | 1·2·6~12·14·16~18·21·22·24~27·29 | 60점 |
| 4점 | 10 | 3·4·5·13·15·19·20·23·28·30 | 40점 |
4점 문항이 번호 순서와 상관없이 흩어져 있습니다. 그리고 배점과 난이도가 항상 같이 가지는 않습니다. 23번은 하 난이도인데 4점이고, 24번과 29번은 중상인데 3점입니다. 어려운 문항이 배점도 높을 거라고 짐작하지 말고, 시험지에 적힌 배점을 확인하고 풀 순서를 정하세요.
출제 단원 — 입체도형의 겉넓이와 부피 14문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 14 | 16·17·19~30 |
| 17 회전체 | 6 | 11~15·18 |
| 15 원과 부채꼴 | 5 | 1~5 |
| 16 다면체 | 5 | 6~10 |
18 입체도형의 겉넓이와 부피 14문항이 압도적입니다. 이 단원에서만 하 2, 중 9, 중상 3문항이 나왔습니다. 중 난이도 계산 문항이 9개라는 점이 중요합니다. 어렵지 않지만 숫자가 많아 π 계산과 단위 실수가 그대로 감점으로 이어집니다.
17 회전체 6문항에는 중상이 두 문항(13·15번) 있습니다. 회전체의 단면과 원뿔·원뿔대의 전개도가 핵심입니다.
시그니처 재료 — 구
이 시험에서 가장 많이 쓰인 입체는 구입니다.
- 21번 하 구의 겉넓이 — 겉넓이 공식으로 반지름을 구합니다.
- 22번 중 구의 부피 — 잘라 낸 입체가 구 전체에서 차지하는 부피의 비율을 구합니다.
- 23번 하 구의 부피 — 반지름의 비를 세제곱해 부피의 비를 구합니다.
- 24번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 두 반구의 곡면과 그 사이에 드러난 고리 모양 부분을 더합니다.
- 27번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 안팎 두 구의 반지름으로 부피의 차를 구합니다.
- 29번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 두 반구 곡면의 합에 드러난 밑면을 더합니다.
여기에 19번(구가 밀어낸 물의 부피) 까지 더하면 구가 등장하는 문항은 7개입니다. 구의 겉넓이 4πr², 부피 4/3πr³을 반사적으로 쓸 수 있어야 하고, 반구의 겉넓이를 구할 때 곡면만인지 잘린 단면까지인지 매번 확인해야 합니다. 24번과 29번이 중상인 이유가 바로 이 부분입니다.
같은 유형이 두 번 이상 나온 것도 정리해 둡니다.
- 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 24·27·29번
- 원뿔, 원뿔대의 전개도의 성질 — 15·18번
- 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이와 부피 — 17·26번
- 그릇에 담긴 물의 부피 — 19·28번
- 구의 부피 — 22·23번
빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)
1. 원과 부채꼴 (1~5번) — 5문항
1번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 2번 하 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이, 3번 중상 원이 지나간 자리의 넓이, 4번 중 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기, 5번 중상 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용).
1번은 중심각의 비로 호의 길이와 넓이를 구하고, 2번은 부채꼴 넓이 공식 S = ½rl에서 호의 길이를 구합니다. 둘 다 확보해야 할 하 난이도입니다.
3번(중상)은 원이 굴러간 경로를 직선 구간·호 구간·모서리 구간으로 나눠 넓이를 더하는 문항입니다. 모서리를 돌 때 생기는 부채꼴 부분을 빠뜨리기 쉽습니다.
4번은 두 원이 겹친 부분에서 각 호의 중심각을 따로 정하고, 5번(중상)은 반원 두 개의 넓이가 서로 상쇄되는 점과 끝점을 회전시킨 부채꼴을 이용합니다. 5번은 어느 부분을 더하고 어느 부분을 빼는지 그림에 직접 표시하며 풀어야 합니다.
2. 다면체 (6~10번) — 5문항
6번 하 다면체의 면의 개수, 7번 중 다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수의 활용, 8번 하 다면체의 이해, 9번 하 정다면체의 이해, 10번 중 정다면체의 단면.
6번은 밑면과 옆면 수를 세어 다면체 이름을 정하고, 8번은 각뿔대의 밑면과 옆면 성질을 판별합니다. 9번은 정다면체의 면 모양과 한 꼭짓점에 모인 면의 수를 판별합니다. 다섯 가지 정다면체의 면 모양·꼭짓점에 모인 면의 수는 표로 외워 두세요.
7번은 각기둥의 꼭짓점·모서리·면의 수를 결합하는 문항입니다. n각기둥은 꼭짓점 2n, 모서리 3n, 면 n+2입니다.
10번은 정육면체의 세 점을 지나는 단면에서 나머지 꼭짓점을 찾는 문항입니다. 평행한 두 면에 생기는 단면의 선분은 서로 평행하다는 점을 이용합니다.
3. 회전체 (11~15·18번) — 6문항
11번 하 회전체의 이해, 12번 하 회전축, 13번 중상 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이, 14번 중 원뿔대와 회전체, 15번 중상 원뿔, 원뿔대의 전개도의 성질, 18번 중 원뿔, 원뿔대의 전개도의 성질.
11번은 회전축을 포함하는 단면과 회전축에 수직인 단면을 구분하고, 12번은 구의 회전축이 될 수 있는 직선을 판별합니다.
13번(중상)은 직각삼각형의 높이로 가장 큰 단면의 반지름을 정하는 문항입니다.
14번은 축 양쪽의 길이를 비교해 두 원뿔대가 붙은 모양을 파악합니다.
15번(중상)은 원뿔 전개도의 호와 중심각으로 최단 거리를 구하는 문항입니다. 옆면을 펼친 부채꼴의 중심각을 먼저 구해야 합니다. 18번은 원뿔대 전개도의 두 호와 모선의 길이를 더하는 문항입니다.
4. 기둥과 원뿔의 겉넓이와 부피 (16·17·20·25·26·30번) — 6문항
16번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥 — 회전축에 따라 달라지는 원기둥의 치수로 겉넓이의 비를 구합니다.
17번 중 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이와 부피 — 부피와 밑넓이로 부채꼴의 중심각을 구합니다.
20번 중 원뿔의 부피 — 밑면을 공유하는 두 원뿔의 높이를 더해 부피를 구합니다.
25번 중 원뿔의 겉넓이; 전개도 — 원뿔을 굴린 바퀴 수에서 모선의 길이를 구해 전개도의 넓이를 계산합니다.
26번 중 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이와 부피 — 밑면 두 개, 곡면, 직사각형 두 개의 넓이를 모두 더합니다. 직사각형 면을 빠뜨리는 실수가 잦습니다.
30번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대 — 두 회전축에서 생기는 원뿔의 치수를 각각 구해 겉넓이를 더합니다.
5. 그릇에 담긴 물의 부피 (19·28번) — 2문항
19번 중은 구가 밀어내는 물의 부피를 그릇의 밑넓이와 높아진 수위로 바꿔 계산합니다. 28번 중은 원기둥 컵과 원뿔 용기의 부피를 각각 구해 필요한 물의 양을 구합니다.
두 문항 모두 부피가 같다는 식을 하나 세우는 것이 출발점입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
3번 중상 (원이 지나간 자리의 넓이) — 경로를 세 종류로 나눠야 합니다.
5번 중상 (색칠한 부분의 넓이) — 넓이 상쇄를 알아차려야 빨리 풀립니다.
13번 중상 (회전체의 단면) — 직각삼각형의 높이를 먼저 구해야 합니다.
15번 중상 (원뿔 전개도와 최단 거리) — 전개도의 중심각 계산이 열쇠입니다.
24·29번 중상 (반구의 겉넓이) — 곡면과 드러난 면을 빠짐없이 더해야 합니다. 둘 다 3점입니다.
30번 중상 (두 원뿔의 겉넓이) — 시험지의 마지막 문항이자 4점입니다.
상경중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 색칠한 부분의 둘레와 넓이 — 4·5번 대비. 더하고 빼는 부분 표시하기.
- 원이 지나간 자리의 넓이 — 3번 대비. 직선·호·모서리 구간 나누기.
- 다면체의 면·모서리·꼭짓점 수 — 6·7·8번 대비.
- 정다면체의 성질과 정육면체의 단면 — 9·10번 대비.
- 회전체와 회전축, 단면 — 11·12·13·14번 대비.
- ★ 원뿔·원뿔대의 전개도 — 15·18·25번 대비. 부채꼴 중심각 구하기.
- 원기둥과 부채꼴 기둥의 겉넓이와 부피 — 16·17·26번 대비.
- 원뿔의 부피와 겉넓이 — 20·30번 대비.
- ★ 구의 겉넓이와 부피 — 21·22·23·27번 대비. 공식 즉시 쓰기.
- ★ 반구가 들어간 입체의 겉넓이 — 24·29번 대비. 드러난 면까지 확인.
- 그릇에 담긴 물의 부피 — 19·28번 대비. 부피가 같다는 식 세우기.
자주 나오는 질문
상경중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2024학년 분석표 기준 30문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모든 문항의 정답이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
배점은 어떻게 되나요?
3점 20문항, 4점 10문항으로 합계 100점입니다. 4점 문항은 3·4·5·13·15·19·20·23·28·30번입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 18 입체도형의 겉넓이와 부피가 14문항으로 가장 많습니다. 이어서 17 회전체 6문항, 15 원과 부채꼴 5문항, 16 다면체 5문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(3·5·13·15·24·29·30번)입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
18 입체도형의 겉넓이와 부피입니다. 문항의 절반 가까이가 이 단원이고, 특히 구와 반구 문항이 많습니다. 하 난이도 9문항은 네 단원에 고르게 있으니 개념 확인용으로 먼저 훑어 두세요.
과년도 상경중 기출도 볼 수 있나요?
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