노일중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

노일중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 시험으로, 분석표 기준 25문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 14 다각형 7문항, 그다음이 18 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항입니다. 하 난이도가 6문항으로 넉넉한 편이고, 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항 — 1~23번 객관식, 24·25번 서술형 2문항
• 난이도: 하 6 / 중 14 / 중상 5 / 상 0
• 배점: 3점 4문항 / 4점 17문항 / 5점 4문항(11·23·24·25번), 합계 100점
• 배치 단원: 다각형 7 / 입체도형의 겉넓이와 부피 6 / 원과 부채꼴 4 / 자료의 정리 4 / 다면체 3 / 회전체 1
• 1~7번이 전부 다각형, 서술형 2문항은 둘 다 입체도형의 겉넓이와 부피

노일중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

노일중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~23번이 객관식, 24·25번이 서술형입니다.

시험지는 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~7번 다각형, 8~11번 원과 부채꼴, 12~14번 다면체, 15번 회전체, 16~19번 입체도형의 겉넓이와 부피, 20~23번 자료의 정리, 그리고 서술형 24·25번이 다시 입체도형의 겉넓이와 부피입니다.

크게 묶으면 이렇습니다.

평면도형 11문항, 입체도형 10문항으로 도형이 21문항입니다. 통계는 배치 단원 기준 19 자료의 정리 4문항이고, 20 자료의 해석으로 분류된 문항은 없습니다.

2024학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 0문항

**하 6문항은 다각형(1·3·5번), 다면체(12·13번), 자료의 정리(21번)**에 흩어져 있습니다. 공식을 바로 쓰면 풀리는 문항들이라 반드시 챙겨야 하는 구간입니다.

**중상 5문항은 원과 부채꼴 2개(10·11번), 입체도형의 겉넓이와 부피 2개(18·25번), 자료의 정리 1개(23번)**입니다. 다각형 7문항에는 중상이 없습니다. 단원 수는 다각형이 가장 많지만, 점수 차이가 벌어지는 곳은 부채꼴과 입체도형 계산입니다.

배점 구조 — 4점이 17문항

합계 100점입니다. 4점 문항이 17개로 대부분을 차지해, 객관식 한 문항이 거의 같은 무게입니다.

5점 네 문항 가운데 세 개가 중상(11·23·25번)이고, 24번 서술형만 중입니다. 서술형 두 문항이 합쳐 10점입니다.

출제 단원 — 다각형 7, 입체도형의 겉넓이와 부피 6

**다각형 한 단원이 7문항(28%)**입니다. 내각·외각·대각선 공식을 정확히 외우고 있으면 시험 첫 페이지를 빠르게 넘길 수 있습니다.

입체도형의 겉넓이와 부피는 객관식 4문항에 서술형 2문항까지 6문항입니다. 서술형이 모두 이 단원에서 나왔으니 풀이 과정을 쓰는 연습도 이 단원으로 하면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 다각형 (1~7번) — 7문항

1번 하 다각형의 내각의 크기, 2번 중 삼각형의 내각과 외각의 관계, 3번 하 정다각형의 한 외각의 크기 구하기, 4번 중 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형), 5번 하 다각형의 내각의 크기의 합, 6번 중 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수, 7번 중 다각형의 대각선의 개수.

1번은 사각형의 내각의 합 360°, 3번은 외각의 합 360°를 똑같이 나누는 문항입니다. 5번은 내각의 합 180°×(n−2) 식에서 n을 거꾸로 구합니다.

2번은 외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합이라는 관계를 씁니다. 4번은 정오각형의 외각을 이용해 각을 구하는 문항입니다.

6번은 한 꼭짓점에서 그은 대각선의 개수와 그때 생기는 삼각형의 개수를 함께 다룹니다. 7번은 대각선의 개수에서 몇 각형인지 거꾸로 찾는 문항입니다. 대각선 공식 n(n−3)/2를 앞뒤로 모두 쓸 수 있어야 합니다.

2. 원과 부채꼴 (8~11번) — 4문항

8번 중 중심각의 크기와 호의 길이(응용), 9번 중 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이, 10번 중상 색칠한 부분의 넓이가 같은 경우, 11번 중상(5점) 색칠한 부분의 넓이가 같은 경우.

8·9번은 중심각에 정비례하는 호의 길이·넓이를 쓰는 기본 문항입니다.

10·11번은 같은 유형 "색칠한 부분의 넓이가 같은 경우"가 연달아 나왔습니다. 10번은 부채꼴 넓이가 작은 반원의 넓이와 같다는 조건에서 중심각을 정한 뒤 호의 길이로 갑니다. 11번은 그림 속 두 삼각형의 넓이가 같다는 것을 알아봐야 색칠한 부분이 정리됩니다. 둘 다 중상이고 11번은 5점이라, 이 유형을 따로 연습해 두는 것이 좋습니다.

3. 다면체 (12·13·14번) — 3문항

12번 하 다면체의 면의 개수, 13번 하 조건을 만족시키는 다면체 찾기, 14번 중 정다면체의 이해.

12번은 여러 입체도형의 면의 개수를 비교하고, 13번은 밑면과 옆면의 모양 조건으로 다면체를 찾습니다. 14번은 정다면체의 면·모서리·꼭짓점 개수를 여러 개 더하는 문항이라 다섯 정다면체 표를 정확히 외우고 있어야 합니다.

4. 회전체 (15번) — 1문항

15번 중 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이.

회전축에 수직으로 자른 단면이 가운데가 빈 고리 모양이 되는 경우입니다. 바깥쪽 원 넓이에서 안쪽 원 넓이를 빼야 합니다.

5. 입체도형의 겉넓이와 부피 (16~19·24·25번) — 6문항

16번 중 각기둥의 겉넓이, 17번 중 회전체의 겉넓이와 부피(원기둥), 18번 중상 회전체의 겉넓이와 부피(원뿔, 원뿔대), 19번 중 각뿔의 부피, 24번 중(서술형) 원뿔의 겉넓이(전개도), 25번 중상(서술형) 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형.

16번은 밑면이 사다리꼴인 각기둥의 겉넓이입니다. 밑넓이 두 개와 옆넓이(밑면 둘레×높이)를 따로 구해 더합니다. 17번은 두 원기둥의 부피가 같다는 등식으로 높이를 구합니다.

18번은 원뿔대의 겉넓이와 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 뺀 부피를 함께 다루는 중상 문항입니다. 19번은 **밑넓이가 같을 때 각뿔과 각기둥의 부피 관계(1/3)**를 이용합니다.

서술형 24번은 원뿔의 밑넓이·옆넓이·겉넓이를 차례로 구하는 문항입니다. 25번은 정사각형 밑면의 뿔 두 개를 붙인 입체의 부피를 구하고 구의 부피와 비교하는 중상 서술형입니다. 마지막 문항이자 5점이니 시간을 남겨 두세요.

6. 자료의 정리 (20~23번) — 4문항

20번 중 줄기와 잎 그림, 21번 하 줄기와 잎 그림, 22번 중 도수분포표(응용), 23번 중상(5점) 도수분포표(응용).

20·21번은 줄기와 잎 그림에서 특정 범위의 백분율, 최댓값과 최솟값의 차를 읽는 문항입니다. 22번은 빠진 계급의 도수를 먼저 구한 뒤 보기의 참·거짓을 가립니다.

23번은 도수분포표의 여러 빈칸을 조건에 맞춰 차례로 구하는 중상 문항으로 5점입니다. 한 칸을 잘못 구하면 뒤가 모두 틀어지니 도수의 총합으로 검산하는 습관이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

10번 중상 (색칠한 부분의 넓이가 같은 경우) — 반원 넓이와 같다는 조건을 식으로 바꾸는 것이 출발점입니다.

11번 중상·5점 (색칠한 부분의 넓이가 같은 경우) — 넓이가 같은 두 삼각형을 알아봐야 합니다.

18번 중상 (원뿔대의 겉넓이와 부피) — 겉넓이와 부피를 함께 계산합니다.

23번 중상·5점 (도수분포표 응용) — 빈칸 여러 개를 순서대로 채워야 합니다.

25번 중상·5점·서술형 (꼭 맞게 들어가는 입체도형) — 시험의 마지막 문항입니다.

중상 다섯 문항 중 세 개가 5점입니다. 다각형 7문항을 빠르게 넘기고 이 다섯 문항에 시간을 쓰는 것이 이 시험의 운영법입니다.

노일중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다각형의 내각의 합·외각의 합 — 1·3·5번 대비. 확보 구간.
2. 삼각형의 내각과 외각의 관계 — 2번 대비.
3. 정다각형의 한 내각·한 외각 활용 — 4번 대비. 정오각형 그림 연습.
4. 대각선의 개수 공식, 거꾸로 쓰기 — 6·7번 대비.
5. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 8·9번 대비.
6. ★ 색칠한 부분의 넓이가 같은 경우 — 10·11번 대비. 이 시험에서 두 번 나온 중상 유형.
7. 다면체와 정다면체의 면·모서리·꼭짓점 수 — 12·13·14번 대비.
8. 회전체의 단면 — 15번 대비. 고리 모양 단면.
9. 각기둥·원기둥의 겉넓이와 부피 — 16·17번 대비.
10. ★ 원뿔·원뿔대의 겉넓이와 부피, 전개도 — 18·24번 대비.
11. 각뿔과 각기둥의 부피 관계 — 19번 대비.
12. ★ 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형 — 25번(5점 서술형) 대비.
13. 줄기와 잎 그림 — 20·21번 대비.
14. 도수분포표의 빈칸 구하기 — 22·23번 대비. 도수의 총합으로 검산.

자주 나오는 질문

노일중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 분석표 기준 25문항입니다. 1~23번이 객관식, 24·25번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다각형 7문항이 가장 많고, 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(10·11·18·23·25번)이고, 그중 11·23·25번이 5점입니다.

통계 단원은 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 **19 자료의 정리 4문항(20~23번)**입니다. 20 자료의 해석으로 분류된 문항은 없습니다.

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