도담고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

도담고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 정의 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 교과서 II단원(삼각함수) 후반부 + III단원(수열) 전체. 도담고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 같은 세종권 학교들과 비교했을 때 중 10문항(45%) 으로 무게중심이 중간에 있는 안정적 출제 — 다만 상 3문항(17·18·22번)이 최종 변별을 만듭니다.

핵심 요약

• 22문항. 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 단답 4문항(19~22번)
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 3 — 중 비중 45%로 가장 두꺼움
• 출제 중단원: 07 삼각함수의 활용(5) · 08 등차수열과 등비수열(4) · 06 삼각함수의 그래프(4) · 10 수학적 귀납법(4) · 09 수열의 합(3) · 05 삼각함수(2)
• ★ 시그니처 코드: No.3512 코사인법칙 3회(12·16·22번), No.3582 귀납적으로 정의된 수열 2회(17·18번 모두 상), No.3585 점화식 a_{n+1}=a_n+f(n) 2회(2·17번)
• 주관식 단답 4문항: 19번 3√3, 20번 -3/2, 21번 145, 22번 31/32
• 선수 학습 빈출: 다항식 곱셈공식(M21-1542) 5회 · 원에서의 길이(M22-1820) 5회

도담고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

도담고등학교는 세종특별자치시 도담동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도심권 일반계 고등학교 중 하나로, 수학 내신은 세종권 평균에 매우 가까운 안정적 출제를 보여줍니다. 같은 세종권 학교 중에서도 종촌고와 비슷한 난이도 라인.

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 단답 4문항(19~22번). 2025학년은 2015 개정 교육과정 마지막 해로 "수학Ⅰ" 명칭을 사용하며, 같은 영역이 2025 개정 시행 이후 "대수"로 재편됩니다.

2025 난이도 분포 — 중 10문항(45%)이 시험의 무게중심

중 10문항(45%) 으로 무게중심이 정확히 중간에. 같은 세종권 다른 학교들과 비교하면 가장 안정적인 분포 — 소담고(상 27%)·고운고(중상 54%)처럼 한쪽에 치우치지 않고, 하·중·중상·상이 5/10/4/3으로 균형 잡혀 있습니다. 상 3문항(17·18·22번) 이 시험의 최종 변별 — 다행히 상 3문항이 모두 명확하게 식별 가능한 후반부 위치에 배치되어 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용 5 + 등차·등비 4 + 그래프 4 + 귀납법 4 + 수열의 합 3 + 정의 2

II단원(삼각함수) 11문항(50%) + III단원(수열) 11문항(50%) 로 두 단원이 정확히 반반. 같은 세종권 학교 중에서 가장 균형 잡힌 단원 분배. 특히 삼각함수의 그래프 4문항 으로 그래프 단원이 1문항만 출제된 고운고와 대조적입니다.

도담고 수1 2-1 기말의 시그니처 — "코사인법칙" 3회 + "귀납적 수열" 2회 모두 상

도담고 기말의 핵심 특징은 No.3512 코사인법칙이 3회(12·16·22번) 반복 출제된 점.

• 12번 중(코사인법칙 + 넓이, No.3512)
• 16번 중상(코사인법칙 + 사인법칙 결합, 사각형 넓이, No.3512·3525)
• 22번 상 주관식(코사인법칙 두 번, 답 31/32, No.3512·3511)

또 다른 시그니처는 No.3582 귀납적으로 정의된 수열이 2회(17·18번) 모두 상으로 출제된 점. 17번 상(분기 점화식 + 역추적), 18번 상(시그마 정의 b_n + 차분 + 이차방정식). 객관식 마지막 두 문항 17·18번이 모두 상으로 1등급 컷을 결정.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 삼각함수의 활용 (5·12·16·19·22번) — ★ 5문항 (상 1 주관식)

5번 중(사인법칙 직접, No.3511), 12번 중(코사인법칙 + 넓이, No.3512), 16번 중상(코사인법칙 + 사인법칙 결합, 사각형 넓이, No.3512·3525), 19번 하 주관식(외접원 반지름과 넓이 ½ab sin C 직접, 답 3√3, No.3517), 22번 상 주관식(코사인법칙 두 번, 답 31/32, No.3512·3511). 22번 답 31/32가 시험 전체의 최종 변별 — 분수 형태 답이라 두 코사인법칙을 정확히 적용해야 도달.

2. 수학적 귀납법 (2·11·17·18번) — ★ 4문항 (상 2)

2번 하(점화식 a_{n+1}=a_n+f(n) 직접, No.3585), 11번 중(귀납법 빈칸 — (1+h)^n>1+nh 베르누이 부등식, No.3589), 17번 상(분기 점화식 + 역추적, No.3582·3585), 18번 상(시그마 정의 b_n + 차분 + 이차방정식, No.3582·3565). 17·18번이 객관식 마지막 두 문항 모두 상 — 귀납법 단원이 시험의 결정 변별. 18번은 b_n=Σ형 정의 + 차분으로 일반항 도출 + 이차방정식 풀이까지 3단계 결합으로 풀이가 가장 깁니다.

3. 등차·등비수열 (6·10·20·21번) — ▲ 4문항 (주관식 2)

6번 중(등비 + 부등식, No.3550·3551), 10번 중(등비 자연수 케이스 분류, No.3553), 20번 중상 주관식(등차중항 + 등비중항, 답 -3/2, No.3535·3534), 21번 중 주관식(등차합 최댓값, 답 145, No.3547). 20번 답 -3/2는 분수 음수 형태로 등차·등비중항 결합형의 깔끔한 결정 답.

4. 삼각함수의 그래프 (4·7·9·13번) — ▲ 4문항 (모두 중 이하)

4번 하(여러 가지 각의 삼각함수 — 각 변환, No.3501), 7번 중(주기 함수 + sin 그래프 직사각형 내접, No.3491), 9번 중(삼각부등식 이차식 꼴 + 항상 성립, No.3508), 13번 중(삼각방정식 + 그래프 대칭성 + 각 변환, No.3489·3500). 그래프 4문항이 모두 중 이하로 안정적 — 그래프 단원에서는 변별이 거의 없음.

5. 수열의 합 (3·8·14번) — ▲ 3문항 (중상 1)

3번 하(Σ 선형 전개, No.3556), 8번 중(부분분수 분해 텔레스코핑 + 등차합·일반항, No.3557·3549), 14번 중상(Σk², Σk 표준합 + Σ의 성질, No.3559·3556). 수열의 합 단원은 가벼운 편 — 14번이 유일한 중상.

6. 삼각함수 정의 (1·15번) — ▲ 2문항 (중상 1)

1번 하(동경의 위치 — 사분면 판별, No.3468), 15번 중상(부채꼴 + 이차방정식, No.3473). 15번이 의외의 중상 — 부채꼴 호의 길이·넓이를 이차방정식과 결합한 변형 문항.

주관식 단답 4문항 구성 (19~22번)

19번이 하 단답으로 안정 시작, 20번 중상, 21번 중, 22번 상이 시험 전체의 최종 변별. 답 31/32라는 분수 형태로 두 코사인법칙 적용 단계 한 군데만 실수해도 답이 어긋납니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중 10문항(45%) + 하 5 = 15문항(68%) 안정 구간 — 같은 세종권 다른 학교 대비 평균 점수가 비교적 높게 나오는 시험.
• 상 3문항(17·18·22번) 이 1등급 결정 — 17·18번은 귀납법, 22번은 코사인법칙 주관식. 이 3문항을 잡아야 1등급.
• 22번 답 31/32 — 분수 형태 답이라 풀이 어느 단계에서든 분수 약분이나 부호 실수가 일어나면 답이 틀어짐.
• 18번이 객관식 가장 어려운 문항 — 시그마로 정의된 b_n + 차분 + 이차방정식. 풀이 단계가 5~6단계로 매우 길어 객관식이지만 주관식 상보다 시간을 더 많이 쓸 수 있는 문항.
• 선수 학습 점검 — 다항식 곱셈공식(M21-1542) 5회 + 원에서의 길이(M22-1820) 5회. 중3 곱셈공식·중2 피타고라스 정리가 흔들리면 5·7·14·16·22번에서 막힘.

2026학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안 (다음 시험)

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 정의부터 수학적 귀납법까지
2. ★ 코사인법칙 두 번 결합형 — 22번 상 유형, 분수 답 도출 훈련
3. ★ 분기 점화식 + 역추적 — 17번 상 유형, 케이스 분류
4. ★ 시그마 정의 b_n + 차분 + 이차방정식 — 18번 상 유형, 가장 긴 풀이
5. 등차중항 + 등비중항 결합 — 20번 주관식 유형
6. 부채꼴 + 이차방정식 — 15번 중상 유형
7. 삼각함수 그래프 + 삼각부등식 이차식 꼴 — 9·13번 유형
8. 선수 학습 점검 — 다항식 곱셈공식, 원에서의 길이, 인수분해 공식
9. 도담고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 70분 시간 관리 실전 연습

자주 나오는 질문

도담고는 어떤 학교인가요?

세종특별자치시 도담동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도심권 일반계 고등학교 중 하나로, 수학 내신은 세종권 평균 수준의 안정적 난도.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 정의 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지 6개 중단원 전체 — 1학기 중간이 다뤘던 지수·로그 단원을 제외한 수학Ⅰ 후반부 전부가 범위.

도담고는 같은 세종권 다른 학교와 어떻게 다른가요?

같은 세종권에서도 학교마다 출제 강도가 꽤 다릅니다 — 소담고는 상 27%(어려움), 고운고는 24문항·중상 54%(분량 많음), 종촌고는 상 19%(중간), 세종대성고는 상 14%(쉬움). 도담고는 상 14%로 세종대성고와 비슷한 난도이지만, 그래프 단원 4문항을 포함해 단원별 균형은 도담고가 더 좋습니다.

22번 답이 31/32인데 어떻게 풀어요?

코사인법칙을 두 번 적용해 분수 형태의 코사인 값을 도출한 뒤, 추가 조건과 결합해 답 31/32를 도출하는 문항입니다. 두 번째 코사인법칙 적용에서 약분이 정확히 일어나야 31/32라는 깔끔한 답에 도달합니다.

과년도 도담고 기출은?

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