서초고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
서초고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ의 후반부(삼각함수 마무리 + 수열 전 단원)를 한 번에 평가합니다. 서초고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 수열 단원에서만 15문항(68%) 이 나와, 사실상 수열 시험이라고 봐도 무방합니다.
핵심 요약
- 22문항, 19~22번이 답을 직접 쓰는 서술형(주관식)
- 출제 단원: 10 수학적 귀납법(6) / 07 삼각함수의 활용(5) / 08 등차·등비수열(4) / 09 수열의 합(4) / 06 삼각함수의 그래프(3)
- 난이도: 상 4문항(15·16·17·18번)으로 변별 강함
- 빈출 코드: 코사인법칙, 사인법칙과 외접원, 분수 꼴 수열의 합, 귀납적 정의 수열
- 주의 문항: 15번(Σ와 등비수열, 상), 16번(귀납적 정의 여러 수열, 상), 17번(등비중항·약수, 상), 18번(사인법칙·외접원, 상)
서초고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
서초고등학교는 서울특별시 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 서초·강남 학군에서 수학 내신 난이도가 두터운 학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 객관식 18문항(1~18번)과 서술형(주관식) 4문항(19~22번)으로 구성됐습니다.
수학Ⅰ은 2025 개정 이후에도 과목명이 유지된 과목으로, 지수·로그·삼각함수·수열을 다룹니다. 서초고 기말은 이 중 삼각함수 후반 + 수열 전체가 범위라, 1학기 중간 이후 진도가 모두 들어옵니다. 가장 큰 비중은 수학적 귀납법 6문항입니다.
2025학년 출제 단원 — 수열에 15문항 집중
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 27% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 23% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 4 | 18% |
| 09 수열의 합 | 4 | 18% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 14% |
수학적 귀납법 6 + 등차·등비 4 + 수열의 합 4 = 수열 단원에서만 14문항(64%), 여기에 삼각함수까지 더하면 수열 비중이 압도적입니다. 삼각함수는 활용 5문항(코사인·사인법칙) 이 중심이고, 그래프 단원은 3문항으로 적습니다.
서술형 19~22번도 삼각부등식(19번), 등차·등비중항(20번), Σ 일반항(21번), 사각형 넓이·코사인법칙(22번)으로 수열과 삼각함수 활용에 골고루 걸쳐 있습니다.
자주 나온 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 귀납적으로 정의된 수열 (4·6·7·11·16번)
a_n과 S_n의 관계(4번), 점화식 a_{n+1}=a_n+f(n)(6번), 배수의 귀납 증명(7번), 실생활 점화식(11번), 여러 가지 귀납 수열(16번, 상). 점화식에 작은 n을 차례로 대입해 규칙을 찾는 유형이 핵심입니다.
2. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (2·9·10·18·22번)
코사인법칙(2·22번), 헤론의 공식(9번), 사인법칙과 외접원(10·18번), 사각형 넓이(22번). 삼각형의 변·각·외접원 반지름을 잇는 법칙 활용이 반복됩니다. 22번 서술(cos C=-3/5, 넓이 60) 이 대표 문항입니다.
3. 수열의 합 — 분수 꼴·Σ (5·14·15·21번)
분수 꼴 망원합(5·14번), Σ와 등차·등비수열(15번, 상), Σ 일반항(21번, 답 1957). 부분분수로 분해해 합이 망원경처럼 소거되는 유형이 자주 나옵니다.
주의할 상위 문항 — 상 4문항이 1등급을 가른다
서초고 2025 기말의 변별은 상 난이도 4문항에 몰려 있습니다.
- 15번(상) — Σ와 등차수열·등비수열, 등비수열의 합. 합 비교로 첫째항·공비·상수를 동시에 결정.
- 16번(상) — 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열. 3의 배수 조건에 따라 점화식이 분기하는 유형.
- 17번(상) — 등비중항 + 항 사이의 관계. 등비중항을 세운 뒤 약수 분석까지 필요.
- 18번(상) — 사인법칙과 외접원 + 사인·코사인법칙. 외접원 반지름과 변·각을 복합 적용.
이 4문항은 수열·삼각함수 기본 유형을 다 익혀도 마지막에 막히는 자리입니다. 분기 점화식·합 비교·외접원 결합 유형을 따로 훈련해야 1등급이 가능합니다.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학적 귀납법·점화식 완성 — 4·6·7·11·16번형. 비중 1위 단원.
- 수열의 합(Σ·분수 꼴) — 5·14·15·21번형. 부분분수 망원합 집중.
- 등차·등비수열과 중항 — 17·20번형. 등비중항·약수 결합까지.
- 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙·외접원·사각형 넓이(2·10·18·22번형).
- 삼각함수의 그래프·부등식 — 1·8·19번형.
- 서초고 2025 기말 기출 + 변형본 실전 — 22문항 시간 배분과 서술 대비.
자주 나오는 질문
서초고 2학년 기말은 어디까지 나오나요?
2025학년 1학기 기말 기준 삼각함수의 그래프 ~ 삼각함수의 활용 ~ 등차·등비수열 ~ 수열의 합 ~ 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수 후반과 수열 전 단원이 모두 포함됩니다.
수열 비중이 정말 큰가요?
네. 2025학년 기준 수학적 귀납법·등차등비·수열의 합을 합치면 14문항(64%) 으로, 사실상 수열 위주 시험입니다. 삼각함수는 활용(법칙) 중심으로 5문항이 나왔습니다.
과년도 서초고 기출은 어디서 받나요?
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