잠일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년 고차방정식·행렬)

잠일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차·연립이차) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 1학기 후반부의 핵심 단원이 한꺼번에 평가됩니다. 이번 잠일고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 2025 개정 교육과정으로 새로 들어온 "행렬" 단원이 6문항이나 출제됐다는 점입니다. 잠일고(잠실고)는 서울 송파구에 위치한 학교로, 행렬과 순열·조합이 시험의 두 축을 이룹니다.

핵심 요약

• 22문항, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 9 / 상 3 — 중상 9문항(41%) 로 변별 두터움
• 출제 단원: 09 순열과 조합 8문항 / 10 행렬과 그 연산 6문항 / 08 이차부등식 4 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 2
• 2025 개정 신규 단원 "행렬" 6문항 — 거듭제곱(A², Aⁿ)·곱셈 성질이 핵심
• 상 3문항: 11번(연립이차부등식)·13번(분할·분배)·17번(삼차방정식 근의 판별)

잠일고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

잠일고(잠실고등학교)는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 이번 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항, 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 4문항(19~22번) 구성입니다. 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬까지로, 1학기 중간 이후 배운 부등식·경우의 수·행렬 단원이 모두 포함됩니다.

2025학년부터 적용된 2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 '공통수학1'이라는 이름으로 바뀌었고, 과거 빠졌던 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 이번 잠일고 기말은 그 행렬 단원을 6문항으로 비중 있게 다뤘다는 점에서 개정 교육과정의 출제 방향을 잘 보여줍니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁다

중상 9문항(41%) 으로 변별의 무게가 중상 구간에 쏠려 있습니다. 하 6문항으로 기본 점수는 챙기게 해주지만, 중상이 워낙 많아 중상 구간에서 얼마나 실수 없이 통과하느냐가 등급을 가릅니다. 상은 11·13·17번 3문항으로, 연립이차부등식·경우의 수·고차방정식에 하나씩 배치돼 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 행렬 6

순열과 조합 8문항(36%) 과 행렬 6문항(27%) 이 전체의 63%를 차지합니다. 두 단원만 잡아도 14문항이라 합격선을 넘기는 출발점이 되지만, 두 단원 모두 상·중상 문항이 섞여 있어 깊이 있는 학습이 필요합니다.

잠일고 1-1 기말의 시그니처 — 새 단원 "행렬"의 거듭제곱

이번 시험에서 가장 신경 써야 할 부분은 행렬의 거듭제곱입니다. 16번 중상(전이행렬 Aⁿ 계산), 19번 서술 중(A² 직접 계산), 그리고 곱셈의 실생활 활용(14번)까지, 행렬을 단순 계산이 아니라 거듭제곱·해석 문제로 끌고 갑니다. 행렬은 새 단원이라 시중 문제집·인강도 자료가 막 정비되는 중이므로, 학교 기출로 출제 방향을 확인하는 것이 특히 유리합니다.

순열과 조합 쪽에서는 적어도(최소) 조건이 있는 조합(No.3142) 이 13·22번에 반복됐고, 분할 후 분배(13번 상), 색칠하는 경우의 수(10번) 등 케이스를 나눠 세는 발상형이 다수 나왔습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 행렬의 거듭제곱·곱셈 (14·16·19번) — ★ 행렬 핵심

14번 중상(곱의 실생활 의미 해석), 16번 중상(Aⁿ 거듭제곱 계산), 19번 서술 중(A² 직접 계산 + 단위행렬 E 포함 식). 새 단원인 만큼 정의에 충실한 계산 연습이 점수로 직결됩니다.

2. 순열과 조합의 케이스 분할 (8·10·13·15·18번) — ★ 발상형

8번 중(이웃하지 않는 순열), 10번 중(색칠하는 경우의 수), 13번 상(분할 후 분배), 15번 중상(수형도), 18번 중상(평면삼각형의 경우의 수). 공식보다 상황을 케이스로 쪼개는 사고가 핵심.

3. 이차부등식 (11·12·20번) — ★ 상 1문항

11번 상(해가 주어진 연립이차부등식), 12번 중상(이차부등식의 활용), 20번 서술 중상(허근 조건 D<0 + 이차항 계수). 11번이 이번 시험 최상위 난이도 중 하나입니다.

4. 고차방정식·연립이차방정식 (6·17·21번) — ▲ 3문항 (상 1)

6번 중(사차방정식 조립제법 인수분해), 17번 상(삼차방정식 근의 판별 + 판별식 D>0), 21번 서술 중상(연립이차방정식 활용 → 최댓 2, 최솟 -1). 인수분해와 판별식을 자유롭게 오가야 합니다.

서술형 19~22번 구성

서술형 4문항 중 19번(행렬) 은 비교적 평이하니 반드시 잡고, 20·21·22번은 중상이라 부분점수라도 최대한 확보해야 합니다. 특히 22번은 직각이 생기는 경우를 여사건으로 빼고 직접 세는 발상이 필요해, 풀이 과정을 글로 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 행렬은 새 단원 — 2025 개정으로 다시 들어온 단원이라 기출 자료가 귀합니다. 거듭제곱(A², Aⁿ)과 곱셈 성질을 학교 기출로 점검하세요.
• 순열·조합 8문항 — 공식 암기보다 케이스 분할 사고가 핵심. 분할·분배(13번)와 적어도 조건(22번)이 까다롭습니다.
• 중상 9문항 — 변별이 중상에 몰려 있어, 어려운 한두 문제보다 중상 구간을 실수 없이 통과하는 것이 등급을 만듭니다.
• 상 3문항(11·13·17번) — 연립이차부등식·분할분배·삼차방정식 판별. 시간 배분에서 뒤로 미룰 문제를 미리 정해두면 좋습니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반부 단원 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 행렬 집중 — 정의, 곱셈, 거듭제곱(A²·Aⁿ), 단위행렬 식까지 (14·16·19번형)
3. ★ 순열과 조합 케이스 분할 — 분할·분배, 색칠, 적어도 조건(13·22번형)
4. 이차부등식 심화 — 해가 주어진 연립이차부등식(11번 상), 허근 조건(20번)
5. 고차방정식 인수분해·판별 — 조립제법, 삼차방정식 근의 판별(17번 상)
6. 잠일고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

잠일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 1학기 중간 이후 배운 후반부 단원 전체가 범위입니다.

행렬이 정말 다시 나오나요?

네. 2025 개정 교육과정에서 행렬이 공통수학1에 다시 포함됐고, 이번 잠일고 기말에서도 6문항이 나왔습니다. 거듭제곱과 곱셈 성질이 핵심 출제 포인트입니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 11번(연립이차부등식)·13번(분할 후 분배)·17번(삼차방정식 근의 판별) 입니다. 부등식·경우의 수·방정식에 하나씩 배치돼 있습니다.

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