잠일고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년 삼각함수 활용·수학적 귀납법)
잠일고 2학년 수학Ⅰ 기말은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합(시그마) · 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부 전체를 묻는 시험입니다. 이번 잠일고 2학년 수학Ⅰ 기말의 특징은 삼각함수의 활용과 수열이 거의 균형을 이루되, 마지막 6문항(17~22번)을 서술형으로 길게 가져가 변별을 끝에 몰았다는 점입니다. 잠일고(잠실고)는 서울 송파구에 위치한 학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 17~22번 서술형 6문항
- 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 5 / 상 3 — 중 난이도 13문항(59%)
- 출제 단원: 08 등차·등비수열 7문항 / 07 삼각함수의 활용 7문항 / 09 수열의 합 5 / 10 수학적 귀납법 5
- 코사인법칙의 활용(No.3524) 4회 반복 — 삼각함수 활용의 핵심 코드
- 상 3문항: 18번(사인법칙 외접원 서술)·19번(등차수열 합·일반항 서술)·20번(귀납적 수열 서술)
잠일고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
잠일고(잠실고등학교)는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 이번 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 16문항(1~16번) + 서술형 6문항(17~22번) 구성입니다. 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ의 마지막 두 단원(삼각함수 활용·수열)이 모두 들어갑니다.
2025 개정 교육과정에서도 고2 수학Ⅰ은 삼각함수·수열을 핵심으로 유지하고 있습니다. 잠일고 기말은 이 두 축을 거의 같은 비중으로 다뤄, 한쪽만 공부하면 점수를 만들 수 없는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 13 | 59% |
| 중상 | 5 | 23% |
| 상 | 3 | 14% |
중 난이도 13문항(59%) 으로 시험의 중심이 '중' 구간에 있습니다. 하 문항이 1개뿐이라 처음부터 긴장해야 하지만, 대부분은 개념을 정확히 익히면 풀리는 수준입니다. 변별은 중상 5문항과 상 3문항(18·19·20번 서술) 에서 일어납니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 7 + 삼각함수의 활용 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 32% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 32% |
| 09 수열의 합 | 5 | 23% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 23% |
| (계) 삼각함수 7 / 수열 15 |
등차·등비수열 7문항 과 삼각함수의 활용 7문항 이 동률로 가장 많고, 수열의 합·수학적 귀납법이 각 5문항씩입니다. 단원별 편차가 크지 않아, 삼각함수 활용·수열 전 단원을 고르게 준비해야 합니다.
잠일고 2-2 기말의 시그니처 — "코사인법칙의 활용" 4회 반복
이번 시험의 핵심 코드는 코사인법칙의 활용(No.3524) 으로 9·10·18·21번에 4회 반복 출제됐습니다. 단순 적용(9번)부터 삼각형 넓이 결합(10번), 외접원 서술(18번 상), 입체도형 활용(21번 중상)까지 난이도를 올려 가며 같은 법칙을 반복합니다. 코사인법칙 한 가지를 다양한 상황에 적용하는 훈련이 점수의 핵심입니다.
수열 쪽에서는 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582) 이 4·13·20번 3회, 등차수열의 합과 일반항 관계(No.3549) 가 6·19번에 반복돼, 점화식과 Sₙ-aₙ 관계가 자주 묻혔습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 코사인법칙의 활용 (9·10·18·21번) — ★ 4문항 (상 1)
9번 중(코사인법칙 연쇄 적용), 10번 중상(두 변과 끼인각 삼각형 넓이 결합), 18번 상 서술(사인법칙 외접원 + 넓이 → 답 50√3/3), 21번 중상 서술(입체도형 활용). 삼각함수 활용의 최다 반복 코드.
2. 사인법칙과 외접원 (14·18번) — ★ 외접원 결합
14번 중(사인법칙과 외접원 + 코사인법칙), 18번 상 서술(외접원 반지름 → 넓이). 외접원 반지름 R을 사인법칙으로 잡는 표준 흐름.
3. 귀납적 수열·점화식 (4·12·13·20·22번) — ★ 수학적 귀납법 핵심
4번 중(귀납 관계식 묶음 합), 12번 중(실생활 수열화), 13번 중(항 추적), 20번 상 서술(수열 구조 파악 → 답 255, 28), 22번 중 서술(귀납법 등식 증명). 점화식을 읽고 항을 추적하는 능력이 핵심.
4. 수열의 합(시그마) (2·7·8·16·17번) — ▲ 5문항
2번 중(분수 꼴 수열 합·부분분수), 7번 중(n² 일반항 합), 8번 중(자연수 제곱합 공식), 16번 중상(로그 포함 수열 합), 17번 중 서술(자연수 거듭제곱 합 → 답 1540, 784). Σ 공식과 부분분수 소거가 두루 나옵니다.
서술형 17~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중 | 자연수 거듭제곱의 합 | (1) 1540, (2) 784 |
| 18 | 상 | 사인법칙 외접원 + 삼각형 넓이 | 50√3/3 |
| 19 | 상 | 등차수열 합·일반항 관계 결정 | (1) 9, (2) 38 |
| 20 | 상 | 귀납적 정의 수열 구조 파악 | (1) 255, (2) 28 |
| 21 | 중상 | 코사인법칙 입체도형 활용 | √21 + 2√3 |
| 22 | 중 | 수학적 귀납법 등식 증명 | 풀이 참조 |
서술형이 6문항으로 배점 비중이 큽니다. 17·22번은 비교적 평이하니 반드시 잡고, 상 3문항(18·19·20번) 이 등급을 가릅니다. 특히 22번은 수학적 귀납법 증명 문제로, n=k일 때 가정 → n=k+1 증명의 형식을 정확히 써야 감점이 없습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수 활용과 수열이 동률 — 한쪽만 공부하면 절반밖에 못 챙깁니다. 사인·코사인법칙과 수열을 함께 마무리하세요.
- 코사인법칙의 활용 4회 반복 — No.3524가 객관식부터 서술까지 나옵니다. 다양한 도형 상황에 적용하는 연습이 핵심.
- 서술형 6문항 — 배점이 커서 서술 정리가 곧 등급입니다. 18·19·20번 상 세 문제의 풀이 흐름을 손으로 완성해 보세요.
- 귀납법 증명(22번) — 증명 형식 자체가 점수입니다. 가정과 결론을 명확히 구분해 쓰는 연습 필요.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반부 단원 완주 — 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
- ★ 코사인법칙·사인법칙 활용 — 외접원·삼각형 넓이·입체도형 결합(9·10·18·21번형)
- ★ 귀납적 수열·점화식 — 항 추적, 구조 파악(4·13·20번형)
- 수열의 합(Σ) 공식·부분분수 — 자연수 거듭제곱 합, 분수 꼴 수열(2·8·17번형)
- 수학적 귀납법 등식 증명 — 22번형, 가정→증명 형식 연습
- 잠일고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
잠일고 2학년 수학Ⅰ 기말은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용(사인·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 수학Ⅰ의 마지막 두 단원이 모두 범위입니다.
어떤 단원이 제일 많이 나왔나요?
등차·등비수열 7문항, 삼각함수의 활용 7문항으로 동률입니다. 수열의 합·수학적 귀납법도 각 5문항씩이라 고르게 출제됐습니다.
서술형은 몇 문제인가요?
17~22번 6문항입니다. 18·19·20번이 상 난이도로 등급을 가르고, 22번은 수학적 귀납법 증명 문제입니다.
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