잠신중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

잠신중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이(인수분해·근의 공식) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프까지로, 중3-1 수학 후반부 전체를 묻는 시험입니다. 잠신중은 서울 송파구에 있는 학교로, 이번 잠신중 3학년 1학기 기말 수학은 이차방정식의 활용 7문항이 두드러집니다. 단순 풀이를 넘어 근의 활용·실생활·연속하는 수 등 활용 문제를 폭넓게 다룬 것이 특징입니다.

핵심 요약

• 25문항 (객관식 중심, 합답형 ①②/②⑤ 포함)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 9 / 상 3 — 중·중상 18문항(72%)
• 출제 단원: 08 이차방정식의 풀이(1) 9문항(36%) / 10 이차방정식의 활용 7 / 11 이차함수의 그래프(1) 7 / 12 이차함수의 그래프(2) 7 / 09 이차방정식의 풀이(2) 6
• 이차방정식(08·09·10단원) 22문항 + 이차함수(11·12단원) 14문항 — 이차방정식 쪽으로 무게
• 상 3문항: 11번(근 개수 조건)·21번(그래프 활용)·25번(그래프·x축 교점)

잠신중 수학 기말고사는 어떤 시험인가

잠신중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 이번 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 객관식 중심에 ①②·②⑤처럼 답을 두 개 고르는 합답형 문항이 섞여 있습니다. 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프까지로, 중3-1 수학의 핵심인 이차방정식·이차함수가 모두 들어갑니다.

가장 눈에 띄는 점은 이차방정식의 활용 비중입니다. 활용 단원에서만 7문항이 나왔고, 풀이(08·09단원)까지 합치면 이차방정식 계열이 22문항입니다. 이차방정식을 깊게 다룬 시험이라, 활용 유형 정리가 점수를 좌우합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 중심

중 9 + 중상 9 = 18문항(72%) 으로 시험의 중심이 중·중상 구간에 있습니다. 하 4문항으로 기본 점수는 챙기게 해주지만, 중·중상이 워낙 많아 전 범위 정확도가 등급을 가릅니다. 상은 11·21·25번 3문항으로, 근의 개수 조건과 이차함수 그래프 활용에 배치돼 있습니다.

출제 단원 — 이차방정식 활용 7문항이 두드러짐

이차방정식의 풀이(1) 9문항 과 활용 7문항 이 가장 많습니다. 이차방정식 계열(08·09·10단원)이 22문항으로, 이차함수(11·12단원) 14문항보다 무게가 큽니다. 근의 활용, 실생활, 연속하는 수, 무리수 켤레근 등 활용 유형이 폭넓게 다뤄졌습니다.

잠신중 3-1 기말의 시그니처 — "이차방정식 근의 활용" 5회 반복

이번 시험의 핵심 코드는 이차방정식의 근의 활용(No.2007) 으로, 4·5·9·10·11번에 5회 반복 출제됐습니다. 한 근을 다른 식에 대입하거나, 근의 조건으로 미지수를 잡는 유형이 시험 전반에 깔려 있습니다. 또한 이차함수의 그래프의 활용(No.2057) 이 16·20·21·22·24·25번에 6회, 꼭짓점·축의 방정식(No.2051) 이 21·22·23번에 3회 나와, 그래프 활용도 비중 있게 평가됐습니다.

근의 활용과 그래프 활용 두 코드가 시험을 관통하므로, 단순 풀이를 넘어 근·그래프를 조건에 적용하는 훈련이 점수의 핵심입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 이차방정식 근의 활용 (4·5·9·10·11번) — ★ 5회 반복

4번 중(인수분해 풀이 + 근의 활용), 5번 중상(무리수 켤레근 활용), 9번 중(근 존재 조건 + 중근), 10번 중상(조건을 식으로 활용), 11번 상(근의 개수 조건 + 무리수). 잠신중 기말의 최다 반복 코드.

2. 이차함수 그래프의 활용 (16·20·21·22·24·25번) — ★ 6회·상 포함

16번 중(그래프 위 점), 20번 중상(중근 조건 활용), 21번 상(그래프 활용 + 꼭짓점·축), 22번 중상(꼭짓점 좌표), 24번 중상(축과 두 점으로 식), 25번 상(그래프 + x축 교점). 그래프를 다양한 조건에 적용하는 종합형.

3. 이차방정식의 활용(실생활·연속수) (8·12번) — ▲ 활용

8번 중상(연속하는 수 활용), 12번 중상(실생활 방정식 활용). 상황을 이차방정식으로 옮겨 푸는 전형적인 활용 유형.

4. 꼭짓점·계수 부호 (22·23·24번) — ▲ 이차함수 그래프(2)

22번 중상(꼭짓점 좌표), 23번 중상(a·b·c 부호 판정), 24번 중상(축과 두 점으로 식). 일반형 그래프의 꼭짓점·계수 부호를 다루는 유형.

까다로운 상 문항 짚어보기

상 3문항은 모두 여러 코드를 결합한 종합형입니다. 11번은 근의 개수 조건과 무리수 근을 함께 다루고, 21·25번은 이차함수 그래프 활용에 꼭짓점·x축 교점·근의 공식을 엮습니다. 단일 유형 풀이만으로는 막히므로, 여러 단원을 연결해 사고하는 연습이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 이차방정식 활용이 핵심 — 활용 7문항 + 풀이 15문항으로 이차방정식 계열이 22문항입니다. 근의 활용·실생활·연속수 유형을 빠짐없이 정리하세요.
• 근의 활용 코드가 5회 반복 — No.2007이 여러 난이도로 나옵니다. 한 근을 조건에 대입하는 훈련이 점수로 직결됩니다.
• 그래프 활용 6회 — 이차함수 그래프를 꼭짓점·x축·식 구하기와 엮는 종합형이 많습니다.
• 상 3문항은 결합형 — 11·21·25번 모두 여러 코드를 섞습니다. 단원을 연결해 푸는 연습이 필요합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 + 문제집으로 이차방정식·이차함수 완주 — 인수분해·근의 공식·그래프까지
2. ★ 이차방정식 근의 활용 집중 — 한 근 대입, 근의 조건으로 미지수(4·5·10·11번형)
3. ★ 이차함수 그래프의 활용 — 꼭짓점·x축 교점·식 구하기 결합(20·21·25번형)
4. 이차방정식의 활용(실생활·연속수) — 8·12번형, 상황을 식으로 옮기기
5. 꼭짓점·계수 부호 판정 — 22·23·24번형
6. 잠신중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

잠신중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이(인수분해·근의 공식) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프까지입니다. 중3-1 수학 후반부의 이차방정식·이차함수가 모두 범위입니다.

어떤 단원이 제일 많이 나왔나요?

이차방정식의 풀이(1) 9문항 과 활용 7문항 으로, 이차방정식 계열이 22문항입니다. 같은 중3-1 기말 중에서도 이차방정식의 활용 비중이 큰 편입니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 11번(근 개수 조건)·21번(그래프 활용)·25번(그래프·x축 교점) 입니다. 모두 여러 코드를 결합한 종합형이라 단원을 연결해 풀어야 합니다.

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