진선여자고등학교 2학년 1학기 기말고사 수학1 기출 분석 (2025)
진선여고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025년 기준 총 18문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용·등차·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법에 더해 삼각함수의 그래프(6단원)와 로그함수(4단원) 복습형 1문항까지 포함되는 구성. 진선여고는 서울 강남구 광수길에 위치한 사립 여자고등학교로, 강남 인문계 상위권 입시 성향을 반영해 상 6문항(33.3%) 로 후반부 변별이 강한 시험.
핵심 요약
- 18문항, 12~18번이 단답형(정수·분수·무리수 답)
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 4 / 상 6 — 상 비중 33.3%
- 출제 중단원: 08 등차·등비수열(5) / 07 삼각함수의 활용(4) / 09 수열의 합(4) / 10 수학적 귀납법(3) / 06 삼각함수의 그래프(1) / 04 로그함수(1)
- ★ 중점 유형: 코사인법칙(4·10·18번 3회), 원리합계(1·8·12번 3회)
- ▲ 복수 출제: 등비중항·같은 수가 반복되는 수열·로그가 포함된 수열의 합
- 16~18번 연속 상 배치, 서술형 단답 배점 큰 구간
진선여고 수학1 기말고사는 어떤 시험인가
진선여자고등학교는 서울특별시 강남구 광수길 34(수서동)에 위치한 사립 여자고등학교. 강남구 인문계 여고 중 꾸준히 상위권 진학률을 유지하는 학교로, 내신 수학 난이도 역시 강남권 평균을 웃돈다.
2025년 1학기 기말 수학1은 총 18문항. 객관식 11문항 + 단답형 7문항 구성으로, 12번부터 18번까지 7문항이 전부 단답형. 단답형 중 4문항이 상 난이도라 후반부에서 점수 차가 크게 벌어지는 구조.
2025년 난이도 분포 — 상 6문항(33.3%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 해당 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16.7% | 1·2·3 |
| 중 | 5 | 27.8% | 4·5·6·7·12·13 중 5 |
| 중상 | 4 | 22.2% | 8·9·14·15 |
| 상 | 6 | 33.3% | 10·11·16·17·18 |
10·11번(객관식 상)과 16·17·18번(단답형 상)이 각각 구간 끝에 배치돼, 앞에서 시간을 쓰면 뒤 세 문항을 통째로 놓치는 구조. 시간 안배가 점수로 직결.
출제 단원 — 수열이 전체의 3분의 2
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차·등비수열 | 5 | 27.8% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 22.2% |
| 09 수열의 합 | 4 | 22.2% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 16.7% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 5.6% |
| 04 로그함수 | 1 | 5.6% |
III단원 수열(08·09·10)에서 12문항(66.7%). 기말 대비의 무게중심은 수열. 다만 중간고사 범위였던 6단원(삼각함수의 그래프)과 4단원(로그함수)도 각 1문항씩 복습형으로 출제된 점이 진선여고 특징 — 중간 이후 해당 단원을 방치하면 2문항 실점.
★ 중점 출제 유형
1. 코사인법칙 (4·10·18번) — ★ 3회 출제
진선여고 수학1 기말의 시그니처. 4번 중 난이도로 워밍업 → 10번 상에서 등비수열 5개 선분 + 외접원 넓이비와 결합 → 18번 상에서 반원 위의 점 + 평행사변형 넓이로 마무리되는 3단 구성. 한 유형을 3문항 깔았다는 건 평가원이 중시하는 개념이라는 선언. 단순 공식 암기가 아니라 그림에서 어느 변·어느 각에 적용할지 판단하는 훈련이 필수.
2. 원리합계(등차수열 일반항·합) (1·8·12번) — ★ 3회 출제
08단원 핵심 기본기. 1번 하 → 8번 중상 → 12번 중(단답형)으로 난이도 계단. 8번은 홀·짝 번째 부분합 조건에서 Sₙ 최대를 묻는 전형. 12번 단답형은 교대합 bₙ 정의 후 Σbₙ 계산이라 부호 처리 실수 주의.
3. ▲ 등비중항 (2·10번) — 복수 출제
2번 하 단순 적용. 10번 상에서 코사인법칙과 얽혀 등비수열 5선분의 길이 배치에 쓰임. 등비중항이 단독 문제로 끝나지 않고 기하 조합형에서 재등장하는 패턴이 진선여고 기말 고유.
4. ▲ 같은 수가 반복되는 수열 (11·14번) — 복수 출제
10단원 수학적 귀납법의 핵심 변별 유형. 11번 상은 수열 aₙ이 주기 T를 갖고 aₘ=0인 m의 개수 조건, 14번 중상은 피보나치형 점화관계에서 aₚ·aᵧ 조건. 주기와 점화관계를 손으로 나열해 패턴을 잡는 훈련이 필요.
5. ▲ 로그가 포함된 수열의 합 (16·17번) — 복수 출제
단답형 상 연속 구간의 핵심. 16번은 정사각형 ABCD 격자점 aₙ 합에서 n=k(k+1) 분류, 17번은 Sₙ=an²+bn-30 집합 A의 원소 합=10 조건. 두 문항 모두 로그 성질을 수열 합 안으로 끌어오는 최신 경향 반영.
단답형 7문항 구성 (12~18번)
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 | 정답 |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 중 | 08 등차등비 | 교대합 Σbₙ | -7 |
| 13 | 중 | 04 로그함수 | log₂ 교점 n(Aₖ) 합 | 5 |
| 14 | 중상 | 10 귀납법 | 피보나치 aₚ·aᵧ | 817 |
| 15 | 중상 | 06 삼각함수 그래프 | sin(πx)=cos(2nπx) 교점 aₙ | 8.5 |
| 16 | 상 | 09 수열의 합 | 격자점 분수 꼴 합 | 403 |
| 17 | 상 | 09 수열의 합 | Sₙ=an²+bn-30 집합 합 | 48 |
| 18 | 상 | 07 삼각함수 활용 | 반원+코사인법칙 | (35√2-7)/2 |
18번 정답이 무리수 (35√2-7)/2. 단순 정수 답이 아니라 기약 꼴로 정리해 제출해야 점수 인정. 서술형은 아니지만 계산 과정에서 근호 처리·분모 유리화까지 요구.
학생·학부모 체크 포인트
- 중간 복습 포함 — 6단원 삼각함수 그래프(15번), 4단원 로그함수(13번) 각 1문항. 중간 끝났다고 덮으면 실점.
- 상 33% 편중 — 공립 평균 20% 대비 매우 높음. 강남구 사립 여고 난이도 반영.
- 코사인법칙 3회·원리합계 3회 — 이 두 유형만 완성해도 6문항(3·4·5·6등급 안정권).
- 12~18번 단답형 구간 — 객관식 먼저 쓸어담고 15분 이상 남긴 뒤 단답형 진입 권장.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 III단원(수열) 본문·예제 완주 — 08·09·10 3단원 12문항 커버
- ★ 코사인법칙·원리합계 — 진선여고 시그니처 각 3회 출제
- ▲ 등비중항·같은 수 반복 수열·로그 수열합 — 복수 출제 3개 유형
- 중간 복습 — 6단원 그래프, 4단원 로그 — 15·13번 패턴 대비
- 진선여고 2025 기말 원본 + 변형 문제 — 무리수 답 단답형 처리 훈련
자주 나오는 질문
진선여고는 어느 지역 학교인가요?
서울 강남구 광수길(수서동)에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 인근 대청중학교·일원동·수서동 학군 학생이 주로 배정됩니다.
진선여고 수학1 기말 난이도는 강남 평균 대비?
상 33%는 강남구 공립 평균(20% 내외)보다 높고, 휘문·단대부고 같은 상위권 남고와 비슷한 수준입니다.
진선여고 과년도(2023·2024) 수학1 기출도 받을 수 있나요?
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