중동고등학교 2학년 1학기 기말고사 수학1 기출 분석 (2025)
중동고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 수학적 귀납법까지 수학1 후반부 전체. 서울 강남구 일원로에 위치한 사립 남자고등학교 중동고는 강남 인문계 상위권으로, 2-1 기말에서 "삼각함수 활용 파트를 포함"한 것이 같은 지역 다른 학교와의 큰 차이. 2025년 시험은 상 5문항(25%) + 중상 5문항(25%) 으로 상위 난이도가 절반에 달해 강남권다운 변별력을 확보했다.
핵심 요약 (2025)
- 총 20문항, 15~20번 주관식(서답형)
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 5 / 상 5
- 출제 중단원: 09 수열의 합(7) · 07 삼각함수의 활용(6) · 08 등차·등비수열(5) · 10 수학적 귀납법(2)
- ★ 중점 유형: 코사인법칙(4), 등비수열의 합(3), 기호 Σ(3)
- 킬러: 12번(상)·20번(상) — 수학적 귀납법/코사인법칙 조합
중동고 수학1 기말고사는 어떤 시험인가
중동고등학교는 서울특별시 강남구 일원로 90에 위치한 사립 남자고등학교. 강남 인문계 상위권으로 꼽히며, 수시·정시 모두에서 중상위권 대학 진학 실적이 꾸준한 학교. 2학년 1학기 기말은 수학1 후반부를 다루는데, 중동고의 경우 "삼각함수의 활용" 단원(사인법칙·코사인법칙·헤론의 공식)이 시험 범위에 포함된다.
같은 강남권·서초권이나 분당권 일부 학교에서 2-1 기말 범위를 "삼각함수의 그래프~수학적 귀납법"으로 잡는 경우와 달리, 중동고는 삼각형에의 활용(코사인·사인법칙)부터 수학적 귀납법까지 폭이 넓다. 그래프 개형보다는 사인·코사인법칙을 실제 도형 문제에 적용하는 유형이 기말 비중의 30%를 차지하는 셈이다.
2025년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 번호 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1, 2, 3 | 3 | 15% |
| 중 | 4, 5, 6, 7, 8, 15, 16 | 7 | 35% |
| 중상 | 9, 10, 11, 17, 18 | 5 | 25% |
| 상 | 12, 13, 14, 19, 20 | 5 | 25% |
상·중상 합계 10문항(50%). 강남권 사립답게 후반부가 두껍다. 20번(배점 최고 상)이 반원 지름과 등비수열·코사인법칙을 엮은 복합 도형 문제로, 시간 압박까지 고려하면 1등급 컷을 가르는 실질적 킬러다.
출제 단원 — 수열의 합(7) + 삼각함수의 활용(6)
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 수열의 합 | 7 | 35% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 30% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 25% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
수학적 귀납법이 2문항으로 비중은 낮아 보이지만, 두 문항 모두 최상위 변별(12번 상·8번 중) 로 배치됐다. 특히 12번은 aₙ의 조건분기(n이 약수인지 여부에 따라 점화식이 달라지는 형태) + aₙ과 Sₙ의 관계식까지 두 개 유형이 복합된 문항이다.
★ 2025년 빈출 유형 TOP 5
1. 코사인법칙 (4·10·13·20번) — ★ 4문항
삼각함수의 활용 단원 핵심. 중동고 2-1 기말의 진짜 주인공.
- 4번(중): 정사각형 BEDC에서 AE 길이 구하기
- 10번(중상): 삼각형 AB·AD 비 조건에서 넓이 구하기
- 13번(상): 원에 내접한 사각형, 이등변 + 사인·코사인법칙 ㄱㄴㄷ 형태
- 20번(상): 반원 지름 AB 위에 AC·AD가 등비수열, 넓이 최적화
2. 등비수열의 합 (1·14·17번) — ★ 3문항
- 1번(하): 50 이하 4의 배수 등차수열 합(=312) 확인용 워밍업
- 14번(상): 등차수열
|Sₘ|=|S₂ₘ|=72+ 공차 양의 정수 조건 - 17번(중상·주관식):
Sₙ+Tₙ=180두 수열 공차 분석 (서답형)
3. 기호 Σ (7·11·18번) — ★ 3문항
- 7번(중):
Σk²aₖ - Σ(k-1)²aₖ = 815조건 변환 - 11번(중상):
y=-1/(4x)와y=x+k교점으로 만든 원 넓이의 시그마 - 18번(중상·주관식): 이중 시그마
Σₖ=₁⁵Σᵢ=₁ᵏ 2i계산
4. 헤론의 공식·등비중항·원리합계 — ▲ 각 2문항
헤론의 공식(10·16), 등비중항(3·20), 원리합계(14·17) 모두 2번씩 반복. 단일 유형을 얕게 출제하지 않고 같은 개념을 서로 다른 맥락에서 두 번 묻는 전형적 중동고 스타일.
5. 수학적 귀납법 킬러 — ★ 12번(상)
aₙ이 n의 약수 여부에 따라 조건분기되는 점화식 + aₙ과 Sₙ의 관계식. "같은 수가 반복되는 수열"(No.3580) 유형과 aₙ~Sₙ 관계(No.3583) 복합으로 풀이 경로가 2단계 이상.
주관식(서답형) 분석 — 15~20번
15번부터 20번까지 6문항이 숫자를 적는 주관식. 난이도 배치:
- 15(중): 등비수열 S₄=2, a₉~a₁₂ 합=512 → S₈ 구하기 (정답 34)
- 16(중): 삼각형 넓이와 sinA+sinB+sinC 조건 (정답 191)
- 17(중상): 등비수열 합 + 원리합계 복합 (정답 5)
- 18(중상): 이중 시그마 계산 (정답 70)
- 19(상):
aₙ/2^(n+1) = aₙ₊₁/2ⁿ점화식 + 자연수 거듭제곱 합 (정답 33) - 20(상): 반원 위 등비수열 + 코사인법칙 (정답 200)
19·20번에서 2문항이 상. 주관식 뒷부분에서 실수 하면 바로 성적이 흔들린다.
강남권 비교 — 왜 중동고는 "삼각함수의 활용"을 넣는가
강남·서초권 남고·남녀공학 중에는 2-1 기말을 "삼각함수의 그래프(주기·대칭)"부터 시작해 수학적 귀납법까지 다루는 경우도 많다. 반면 중동고는 삼각함수 활용 단원을 통째로 포함해 "도형+수열" 복합 사고를 많이 묻는다. 20번 같은 반원 + 등비수열 + 코사인법칙 조합은 이 범위가 아니면 나오기 어렵다.
따라서 중동고 2학년 학생이라면 "삼각함수의 그래프 중심"으로 정리된 시중 교재만 봐선 부족하고, 사인·코사인법칙과 도형 응용을 별도로 심화해야 한다.
학부모가 체크할 포인트
- 상 5문항(25%) — 강남권 사립답게 변별력 확보. 1등급컷은 평균보다 낮게 형성될 가능성.
- 주관식 19·20번에 상 2문항 배치 — 시간 관리 실패 시 20점 이상 실점.
- 코사인법칙 4문항 집중 — 삼각함수의 활용 단원 완성도가 성적 결정.
- 수학적 귀납법은 2문항이지만 12번이 킬러 — 점화식 조건분기 유형 반드시 학습.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제 완주 — 사인법칙·코사인법칙·헤론의 공식까지 한 번에.
- ★ 코사인법칙 도형 응용 집중 — 반원, 내접 사각형, 이등변 조건 등 다양한 맥락에서 연습.
- 기호 Σ와 자연수 거듭제곱의 합 — 이중 시그마, 분수 꼴 시그마까지.
- 점화식 조건분기 + aₙ·Sₙ 관계식 — 12번 유형 대비, 최고난도 돌파.
- 중동고 2025 기말 기출 + 2024·2023 기출 비교 — 출제 패턴 체득.
자주 나오는 질문
강남권 다른 남고·남녀공학과 비교하면?
중동고는 "삼각함수 활용" 파트를 포함한 넓은 범위 + 도형 응용 복합이 특징. 진선여고·숙명여고 등 강남권 2-1 기말이 "삼각함수의 그래프~귀납법"으로 좁게 잡는 것과 대비되는 지점.
과년도 중동고 기출은 어디서?
내신판에 중동고 기출이 학년·학기별로 정리돼 있다. 2024·2023 기말 시험지도 같이 받으면 패턴 파악이 빠르다.
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