효정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026)
효정고(울산광역시 북구 효문동) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 21문항, 범위는 다항식 I단원부터 이차방정식과 이차함수 II단원까지(01~05 단원). 효정고는 울산광역시 북구 율동2길 41(효문동)에 위치한 공립 남녀공학으로, 고1이 처음 치르는 정식 내신 시험이자 울산권 공수1 출발 기출 가운데 하나입니다. 2026년 시험의 특징은 상 4문항(19%) · 중 7 + 중상 3 의 뒷번호 변별, 이차방정식 단원 6문항(29%) 단독 1위, 그리고 근과 계수의 관계 유형이 무려 4회 반복(13·14·15·21번) 되는 뚜렷한 출제 쏠림.
핵심 요약
- 21문항, 18~21번 4문항 서술·단답형 (19%)
- 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 3 / 상 4 — 상 4문항(19%)으로 변별 뚜렷
- 출제 중단원 5개: 04 이차방정식(6) · 02 나머지 정리와 인수분해(5) · 01 다항식의 연산(3) · 03 복소수(3) · 05 이차방정식과 이차함수(2)
- ★ 중점 출제 유형: 근과 계수의 관계로 식의 값(4회) · 인수분해 삼중결합(3회) · 조건을 만족시키는 복소수(3회)
- 서술·단답 21번 상: α²-3α+1=0 두 근의 변환 이차방정식 → 답 10
- 서술·단답 20번 상: (z+i)(z̄+i)=10+2i 복소수 a²+b² → 답 19
효정고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
효정고는 울산광역시 북구 효문동, 효문공업단지·태화강 북쪽 생활권에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 울산 북구는 현대자동차 본사·공업지대와 주거단지가 함께 있어 학령인구가 꾸준하고, 효정고는 북구 중상위권 학생들이 진학하는 공립 이미지. 1학기 중간고사는 고1이 처음 치르는 정식 내신으로, 중학교 시절과 난이도 체감이 가장 크게 달라지는 시험입니다.
2026년 시험은 객관식 17문항(1~17번) + 단답·서술형 4문항(18~21번), 총 21문항 구성. 범위는 공수1 단원 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 5개 중단원 전부로, 1학기 중간고사로는 매우 광범위한 편(일반적인 공립고가 04 이차방정식까지 끊는 반면, 효정고는 05까지 포함).
2026년 난이도 분포 — 상 19%, 하 33%의 양극화
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 33% |
| 중 | 7 | 33% |
| 중상 | 3 | 14% |
| 상 | 4 | 19% |
효정고 2026년 1학기 중간은 하 7 / 중 7 로 앞번호 14문항을 무난하게 풀게 한 뒤, 중상 3 + 상 4 = 7문항(33%) 을 16번 이후 뒷번호에 몰아 배치한 전형적인 공립고 변별 설계. 다만 상 4문항(16·17·20·21번) 이 모두 뒷번호 + 서술·단답에 배치되어 "앞번호 실수 방지 + 뒷번호 심화 훈련" 두 축을 동시에 잡아야 합니다.
- 하 7문항(1~5 등): 다항식 덧셈·뺄셈, 조립제법, 수치 대입법, 완전제곱식 변형 등 교과서·유형서 기본 유형
- 중 7문항(6~12, 18): 인수분해 삼중결합, 삼차식 나머지, 복소수 사칙연산, 판별식 기본
- 중상 3문항(13~15, 19): 근과 계수의 관계 + 복소수/판별식 2기법 결합, 치환 인수분해
- 상 4문항(16·17·20·21): 이차함수 + 교점 결합(16·17), 복소수 조건(20), 두 근의 변환 이차방정식(21)
출제 단원 — 이차방정식 29% + 나머지 정리와 인수분해 24%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 이차방정식 | 6 | 29% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 24% |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 14% |
| 03 복소수 | 3 | 14% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 10% |
이차방정식(04단원) 6문항 29% 가 단독 1위. 11·12번 판별식 기본, 13~15번 근과 계수의 관계 중상 3연타, 21번 서술 상까지 이차방정식 단원에 중~상 난이도가 모두 몰려 있습니다. 인수분해(02단원)는 5문항(4·6·7·8·18번)으로 2위이지만, 8번·18번처럼 미정계수 결정 + 항등식 성질로 결합되어 단순 인수분해 이상의 사고를 요구합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 근과 계수의 관계 식의 값 (13·14·15·21번) — ★ 4문항 (서술 상 포함)
효정고 2026 중간의 최다 빈출·최고 변별 유형. 13번 중상(b, c를 잘못 본 이차방정식의 근과 계수 관계 역산), 14번 중상(5/(1-2i)가 한 근인 실수 계수 이차방정식의 a+b), 15번 중상(절댓값 같고 부호 다른 두 실근 조건의 a의 합), 21번 상 서술(α²-3α+1=0 의 두 근 α, β에 대해 변환한 새 이차방정식을 구하는 문제 → 답 10). 4문항 모두 중상 이상에 배치된 효정고 중간의 시그니처 유형.
2. 인수분해 삼중결합 모형 (4·6·8번) — ★ 3문항
4번 하(a²-b²+ac+bc+a-b+c의 인수분해), 6번 중((a+b)²-(a+b)-2=0 조건에서 삼각형의 모양 판별), 8번 중(2x²+(y+k)x-(y²+4y+3)이 x, y에 대한 일차식의 곱이 되는 k). "3개 이상 항이 얽힌 다항식을 공통 묶음·치환으로 인수분해하는 전형" 이 이번 시험의 제2 쏠림 지점.
3. 조건을 만족시키는 복소수 구하기 (9·14·20번) — ★ 3문항 (서술 상 포함)
9번 중((5x-2yi²)+(3x+y)i=4-i 에서 실수 x, y 결정), 14번 중상(허수 근에서 실수 계수 이차방정식의 a, b 역산), 20번 상 서술((z+i)(z̄+i)=10+2i 조건에서 z=a+bi의 a²+b² → 답 19). 복소수의 실수부·허수부 분리 + 켤레 활용이 서술형 상 난이도까지 이어짐.
4. 이차방정식의 판별(식) (11·12·15번) — ▲ 3문항
11번 중(중근 조건을 항등식으로 풀어 a, b 구하기), 12번 중(x²+4x+7-a=0이 허근을 갖는 자연수 a의 개수), 15번 중상(근과 계수 + 판별식 결합). D=b²-4ac 기본기가 반드시 자동화되어 있어야 하는 시험.
5. 이차함수 + 교점 문제 (16·17번) — ▲ 2문항 (상 2문항)
16번 상(y=x²+ax-12가 x축과 두 점에서 만나 삼각형의 넓이가 48이 되는 a), 17번 상(y=x²-kx와 y=kx-k²+2k-8의 두 교점 조건). 05단원 2문항이 모두 상으로 배치되어, 05단원을 덜 준비한 학생은 필연적으로 2문항 실점.
6. 곱셈 공식의 변형 (5·19번) — ▲ 2문항 (서술 포함)
5번 하(4a²+b²+c²를 완전제곱식으로 변형하는 조건), 19번 중상 서술(98⁴-4·98³+8·98-32를 치환 인수분해로 계산 → 답 9400). 수치를 문자로 치환해 곱셈 공식·인수분해 공식으로 계산하는 전형이 서술형으로 고정 출제.
서술·단답 18~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중 | x³-6x²+12x+4 항등식의 a+b+c | -10 |
| 19 | 중상 | 98⁴-4·98³+8·98-32 치환 인수분해 | 9400 |
| 20 | 상 | (z+i)(z̄+i)=10+2i 에서 a²+b² | 19 |
| 21 | 상 | α²-3α+1=0 두 근의 변환 이차방정식 | 10 |
18번(항등식의 성질)과 19번(치환 인수분해)은 중·중상, 20·21번은 상 2연타 — 즉 4문항 중 후반 2문항이 1등급 분기점입니다. 21번은 α²-3α+1=0의 두 근 α, β로부터 새로운 두 근을 만드는 근과 계수 역산 + 미정계수 결정 문제, 20번은 복소수의 실수부·허수부 분리 후 제곱합을 묻는 전형.
효정고 1-1 중간 vs 일반 공립 1-1 중간 — 어떻게 다른가
| 구분 | 일반 공립 1-1 중간 | 효정고 2026 1-1 중간 |
|---|---|---|
| 문항 수 | 20~22 | 21 |
| 범위 | 1~4단원(이차방정식까지) 중심 | 1~5단원(이차함수 포함) |
| 상 비중 | 10~15% | 19% |
| 서술·단답 | 3~5문항 | 4문항(18~21) |
| 시그니처 유형 | 학교별 편차 큼 | 근과 계수 식의 값 4회 반복 |
효정고 중간은 05단원(이차함수)까지 묶어 상 2문항을 거기서 내는 구조라, 04단원까지만 끊는 학교 기출을 풀어서는 범위 대비가 부족합니다. 같은 울산 북구권 학생도 자기 학교 기출 + 효정고 기출을 함께 풀어보는 교차 대비가 유리.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 근과 계수의 관계는 4회 나온다 — 13·14·15번 중상 3연타 + 21번 서술 상까지 총 4문항. 이 유형 하나 무너지면 1등급 이탈.
- 범위가 05 이차함수까지 포함 — 교과서 05단원(이차함수의 최대·최소, 이차방정식과 교점)을 중간 범위에서 빼지 말 것. 16·17번 상이 모두 여기서 나옴.
- 하 7 / 중 7 앞번호 14문항 실수 0이 기본 — 상 4문항에 시간을 쓰려면 1~12번은 한 번에 통과해야 하는 속도 훈련 필요.
- 서술형은 답 1줄이 아니라 풀이 전 과정이 채점 대상 — 20·21번 상 서술형은 조건 정리·근과 계수 관계 명시·경우 분할까지 과정 점수 비중이 큼.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안 (고1 신입생용)
- 공통수학1 교과서 + 기본서 01~05단원 완주 — 교과서 예제·기본 익힘 먼저
- 인수분해 삼중결합 집중 — 3·4·6·8번형 대비, 공통 인수 묶기·치환 인수분해 체화
- ★ 근과 계수의 관계 심화 — 13~15번 중상, 21번 서술 상까지 한 번에 대비 (복소수 계수·절댓값 조건 포함)
- 복소수 조건식 — 9·14·20번형, a+bi 대입 + 실수·허수부 분리 루틴 정착
- 이차함수 + 이차방정식 교점 — 16·17번 상 대비, 삼각형 넓이·조건 만족 k 경우 분할
- 효정고 2026 중간 기출 + 변형 문제 — 21문항 실전 시간 관리(객관식 17 + 서술 4, 45~50분)
자주 나오는 질문
효정고는 어떤 학교인가요?
울산광역시 북구 효문동(효문공업단지 인접 주거권)에 위치한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 울산 북구 중상위권 학생들이 진학하며, 주소는 울산광역시 북구 율동2길 41.
중간고사 범위가 어디까지인가요?
2026년 기준 공통수학1 01~05단원, 즉 01 다항식의 연산 / 02 나머지 정리와 인수분해 / 03 복소수 / 04 이차방정식 / 05 이차방정식과 이차함수까지 포함됩니다. 공립 중 범위가 넓은 편.
1학기 중간에서 가장 중요한 단원은?
04 이차방정식(6문항, 29%) 이 단독 1위이며, 그 중 근과 계수의 관계 유형이 4번이나 반복됩니다. 이 한 유형만 집중해도 정답률이 크게 올라갑니다.
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