백마고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025, 미래엔)

백마고(경기도 고양시 일산동구 백석동) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025년 기준 총 21문항, 교과서는 미래엔, 출제 범위는 여러 가지 방정식(06) · 일차부등식(07) · 이차부등식(08) · 순열과 조합(09) · 행렬과 그 연산(10) 후반 5개 중단원. 백마고는 경기도 고양시 일산동구 백석로 155(백석동) 에 위치한 공립 남녀공학으로, 도보 1분 거리에 위치한 백신고와 함께 일산 백석동 학군의 양대 공립을 이룹니다. 2025년 기말 시험의 특징은 상 7문항(33%) 의 매우 높은 변별 + 순열과 조합 단원 6문항(29%) 최다 + 이차부등식 상급 4문항(14·19·20번) 의 밀도 있는 심화 설계.

핵심 요약

• 21문항, 18~21번 서술·단답형 (19%)
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 4 / 상 7 — 상 7문항(33%)이 일산 공립 최상위권
• 출제 중단원 5개: 09 순열과 조합(6) · 06 여러 가지 방정식(4) · 10 행렬과 그 연산(4) · 08 이차부등식(4) · 07 일차부등식(1) · 03 복소수(2)
• ★ 중점 출제 유형: 해가 주어진 이차부등식(3회) · 조합의 수(3회) · 곱의 법칙(3회)
• 서술·단답 21번 상: 원형 좌석 1·2·3학년 자리 배치 제약 조건 (₅P₄ + 조합 + 곱의 법칙 3기법)
• 19·20번 상: 정수 해 개수 조건 이차부등식, 판별식 D≤0 조건 a=1/4 유도

백마고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

백마고는 경기도 고양시 일산동구 백석동, 백석역·일산동부경찰서 인근 주거권에 위치한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 주소는 경기도 고양시 일산동구 백석로 155. 일산동구 백석동·정발산동 학군은 고양 일산 내에서도 중상위권 학생 유입이 활발한 지역이고, 백마고는 그 중 미래엔 교과서를 채택한 학교.

2025년 1학기 기말은 객관식 17문항(1~17번) + 단답·서술형 4문항(18~21번), 총 21문항. 범위는 공통수학1 후반부(06~10단원) — 1학기 중간에서 다루지 않은 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬이 모두 한 시험에 들어오는 광범위 설계입니다. 특히 09단원(순열과 조합) 6문항 + 10단원(행렬) 4문항 = 10문항(48%) 이 신규 학습 단원 2개에 몰려 있어 1학기 중간과 대비 방법이 완전히 다릅니다.

2025년 난이도 분포 — 상 33%, 일산 공립 최상위 변별

상 7문항(13·14·15·16·17·18·19·20·21번 중 7개) 이 전체의 33%. 중상 4 + 상 7 = 11문항(52%) 이 뒷번호에 깔려 있어, 앞번호 10문항 실수 0 + 뒷번호 11문항 심화 의 이중 구조. 1학기 중간(상 35% 수준)에 이어 기말도 일산 공립 가운데 가장 어려운 축에 속합니다.

• 하 2문항(1·2): 두 행렬이 서로 같을 조건, 합의 법칙
• 중 8문항(3~12): 복이차방정식 치환, 일차부등식 정수해, 행렬 곱·단위행렬 E 포함 식, 조합의 수 방정식
• 중상 4문항(13 등 포함): 케일리-해밀턴 + 행렬이 서로 같을 조건 + 약수 개수 결합
• 상 7문항(14~21): 모든 실수 성립 조건, 삼차방정식 정수근, 해 구간 이차부등식 정수개수, 원형 좌석 배치 제약

출제 단원 — 순열과 조합 29% · 행렬 19% · 이차부등식 19%

순열과 조합(09단원) 6문항 29% 가 단독 1위이고, 행렬(10단원)·이차부등식(08단원)이 각 4문항씩 공동 2위. 특히 09단원 6문항 중 18·21번 서술·단답 상이 모두 여기서 출제 — 1학기 중간까지 배우지 않은 새 단원에서 최고 변별을 내는 구조입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 해가 주어진 이차부등식 (6·19·20번) — ★ 3문항 (상 서술 포함)

6번 중(해가 2≤x≤6인 이차부등식에서 근과 계수 관계로 b, c 역산 후 변형 부등식 풀이), 19번 상((3x-(a²-3a))(3x-5a)≤0의 정수해 4개 조건으로 |a²-8a|/3 경우 분할), 20번 상 서술(P(x)+2x+3≤0의 해가 -2≤x≤2임을 이용해 P(x)+2x+3=a(x+2)(x-2) 꼴 확정, 판별식 D≤0에서 a=1/4 유도). 백마고 기말의 최고 변별 유형.

2. 조합의 수 (5·8·21번) — ★ 3문항 (상 서술 포함)

5번 중(카드 5 포함한 홀수 1장·짝수 2장 선택의 곱의 법칙 결합), 8번 중(ₙC₂=3n+30 방정식과 파스칼 항등식 pC₃=₅C₂+₅C₃), 21번 상 서술(원형 사각의자 배치에서 2학년 4명을 5좌석 중 4개 선택 ₅P₄=120, 남은 6좌석에 1·3학년 각 3명을 조건 하에 분할). 순열·조합·곱의 법칙 3기법 복합.

3. 곱의 법칙 (5·18·21번) — ★ 3문항 (상 서술 포함)

5번 중 + 18번 상 서술(지도 4영역 채색에서 C·D 색 같음/다름 경우 분할 4,160가지 → 4,160=2⁶·5·13 소인수분해로 p, q, r 확정) + 21번 상 서술. 단독 유형은 쉽지만 조합·약수 개수와 결합되면 상 난이도로 급등.

4. 단위행렬 E를 포함한 식 (9번) + 케일리-해밀턴 (13번) — ▲ 2문항 (상 상 포함)

9번 중(A²=-3E 관찰로 A⁴=9E, A⁶=-27E, A⁸=81E 합산), 13번 상(케일리-해밀턴으로 A²=(a+d)A-(ad-bc)E 전개 후 A²=E 비교 → A=±E 또는 a+d=0·ad-bc=-1 경우 분할, 약수 쌍 열거로 정수 (b,c) 순서쌍 계수). 행렬 단원 최고 변별.

5. 허수가 주어진 경우의 식의 값 (10·16번) — ▲ 2문항 (상 상 포함)

10번 중(허근 x=2i를 사차방정식에 직접 대입, 실수부·허수부 분리로 a=-1, b=-2), 16번 상(ω²-ω+1=0 켤레복소수 성질로 식을 ω^(2n)=1로 정리, ω⁶=1 주기에서 n이 3의 배수 조건). 복소수 단원은 2문항 뿐이지만 둘 다 중상 이상.

6. 근이 주어진 삼차방정식 + 정수 조건 부정방정식 (15번) — ▲ 1문항 (상)

15번 상(삼차방정식의 근과 계수 관계로 αβ=24, α+β=-2a 유도, 정수근 조건으로부터 판별식 D/4=a²-24=k²의 약수쌍 열거). 06단원의 최고 변별 지점.

서술·단답 18~21번 구성 (모두 상)

서술·단답 4문항이 모두 상이라는 점이 백마고 기말의 결정적 특징. 20번은 답이 분수(1/4) 로 떨어지는 판별식 활용, 21번은 순열·조합·곱의 법칙 3기법 복합. 18·19·20·21번 순서대로 09→08→08→09 로 단원이 교차 배치되어, 한 단원만 깊게 파서는 서술형 4문항을 모두 맞힐 수 없습니다.

백마고 vs 백신고 — 같은 백석동 공립인데 어떻게 다른가

백마고와 백신고는 둘 다 일산동구 백석동 공립이고 도보 5분 거리지만, 교과서가 다르고(미래엔 vs 비상) 내신 난이도 설계가 상당히 다릅니다. 2025 1학기 기말 기준 백마고가 상 7문항(33%)·서술 전원 상 으로 확연히 어려운 편. 한 학년 차이로 학교가 바뀌는 학생이거나, 학원에서 백석동 기출을 섞어 풀리는 경우 두 학교를 혼동하면 난이도 감각이 완전히 틀어지므로 반드시 구분해야 합니다.

1학기 중간·기말 범위 차이

1학기 기말은 중간과 겹치는 단원이 거의 없습니다. 행렬 단원은 2025 개정 교육과정에서 공통수학1에 신규 편입된 단원으로, 기출 자료가 부족한 영역. 백마고 기말을 풀어보는 것은 신규 행렬 단원의 실전 체감을 잡는 데에도 도움이 됩니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 7문항(33%), 서술 4문항 전원 상 — 공립 평균의 2배 이상. 기본기만으로는 1등급 불가.
• 범위 06~10단원 5개, 그 중 3개가 신규 학습 — 여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬. 중간 대비 루틴을 그대로 가져가면 실패.
• 09 순열과 조합 6문항(29%) — 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합이 단독 + 결합으로 번갈아 출제. 21번 서술 상은 3기법 복합.
• 케일리-해밀턴 정리(13번 상) — 행렬 단원의 최고 변별. 교과서 수록 여부와 무관하게 상 서술에서 활용됨.
• 같은 백석동 백신고 기출도 함께 풀어볼 것 — 교과서는 다르지만 단원·유형은 90% 공유. 교차 대비가 효율적.

2025년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서(미래엔) + 기본서 06~10단원 완주 — 신규 단원부터 개념 정립
2. 순열과 조합 3기법 분리 훈련 — 합의 법칙 / 곱의 법칙 / 순열 / 조합 / 파스칼 항등식을 각각 독립 유형으로 연습
3. ★ 해가 주어진 이차부등식 + 판별식 조건 — 6·19·20번형 대비 (근과 계수 역산 + D≤0 루틴)
4. 행렬 단원 심화 — 단위행렬 E 포함 식, 케일리-해밀턴, 행렬이 서로 같을 조건 3개 축으로 체계화
5. 삼차방정식의 근·정수 부정방정식 — 15번형 상 대비, 근과 계수 관계 + 약수쌍 열거 연습
6. 백마고 2025 기말 + 백신고 2025 기말 + 변형문제 — 21문항 + 20문항 실전 시간 관리 교차 훈련

자주 나오는 질문

백마고는 어떤 학교인가요?

경기도 고양시 일산동구 백석동(백석로 155)에 위치한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 같은 백석동에 백신고(백석로 8) 가 있어 이름이 혼동되기 쉽지만, 두 학교는 교과서와 출제 경향이 모두 다릅니다.

교과서는 어디 건가요?

백마고 공통수학1은 미래엔 교과서를 채택합니다 (참고: 이웃 백신고는 비상 교과서). 교과서별 예제와 익힘 문제 스타일이 다르므로 참고서 선택 시 반드시 미래엔 기반 문제집을 함께 풀어야 합니다.

1학기 기말 범위가 어디까지인가요?

2025년 기준 06 여러 가지 방정식 / 07 일차부등식 / 08 이차부등식 / 09 순열과 조합 / 10 행렬과 그 연산까지 포함됩니다. 1학기 중간 범위(다항식~이차방정식)는 거의 나오지 않습니다.

백마고와 백신고 기출을 함께 풀어도 되나요?

단원·유형은 90% 이상 공유하므로 교차 대비에 유리합니다. 다만 교과서(미래엔 vs 비상)·상 비중·서술형 설계가 다르므로 자기 학교 기출을 우선으로 하고 이웃 학교를 보조로 활용하세요.

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