용인고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026)

용인고(경기도 용인시 기흥구) 3학년 1학기 중간고사 미적분은 2026년 기준 총 21문항. 출제 범위는 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 — 미적분 교과서 I단원(수열의 극한)과 II단원 앞부분(여러 가지 함수의 미분) 전체를 포괄합니다. 고3 1학기 중간은 수능 6월 모평 직전의 실전 리허설이자, 미적분 선택자에게는 수시 반영 마지막 중간의 수학 점수 라는 이중 의미가 있습니다. 2026년 용인고 시험의 특징은 자연계 강세 학군답게 상 5문항(24%) 의 두터운 변별 + 지수함수의 극한 5회 중점 출제 + 21번 논술형에 덧셈정리 [1-1]/[1-2] 두 문항 분할.

핵심 요약

• 21문항, 21번 논술형 (객관식 + 주관식 혼합, [1-1] 4점 / [1-2] 2점)
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 3 / 상 9 — 중상 이상 12문항(57%)
• 출제 중단원: 01 수열의 극한(6) / 02 급수(5) / 03 지수·로그함수의 미분(5) / 04 삼각함수의 미분(5) — 완벽 균등 분배
• ★ 중점 출제 유형: 지수함수의 극한(5회) · 삼각함수(4회) · 수열의 극한의 활용(2회) · 등비급수의 합(2회)
• 상 최고난도 14번: 지수·로그 극한 복합 → 답 ④
• 논술형 21번: sinα+cosα=−1/√5, tanβ=3/4 → tan(α−β)=−2, sin(α−β)=−2√5/5

용인고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가

용인고는 경기도 용인시 기흥구 신갈동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 기흥·수지 학군 자연계 상위권이 두터운 학교입니다. 미적분은 자연·공학·의약계 희망자가 대부분 선택하는 수능 선택과목이라, 내신 상위권을 만드는 변별이 유독 심한 과목. 용인고 3-1 중간은 수열의 극한부터 삼각함수 미분까지 네 중단원을 한 번에 평가하는 대범위 시험이며, 기흥권 수학 학원의 봄학기 대비가 집중되는 시험이기도 합니다.

2026년 시험은 총 21문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답 2문항(19~20번) + 논술형 1문항(21번, [1-1]+[1-2] 두 소문항). 객관식 뒷번호와 논술에서 상 난이도가 연속으로 쏟아지는 구조라 시간 감각이 매우 중요합니다.

2026년 난이도 분포 — 상 9문항 43%의 초변별 시험

상 9문항(43%) 은 일반계 고등학교 평균(20~25%)의 약 2배. 이른바 "기흥·수지권 자연계 고교의 전형적인 미적분 난이도" 입니다. 상 9문항은 14·15·16·17·18·19·20·21번(그리고 중간에 살짝) 으로 후반에 빽빽하게 몰려 있어, 실제 1등급 컷은 객관식 뒷번호 + 주관식에서 갈립니다.

출제 단원 — 네 중단원 완벽 균등 배분

용인고 3-1 중간의 단원 구성은 6/5/5/5로 거의 완벽 균등. "어느 단원도 버리지 말라" 는 메시지를 시험 설계 자체로 보여주는 경우입니다. 춘천여고 같은 학교가 등비급수의 합 6회 편중을 보이는 것과 비교하면(같은 범위에서 같은 학년·학기 시험이지만), 용인고는 유형 다양성 + 복합 응용에 훨씬 무게를 둡니다.

고3 1학기 중간 = 수능 + 수시 동시 점검

고3 1학기 중간 직전에 이미 3월·4월 학평을 치른 상태라, 학생들은 수능형으로 돌아가 있는 머리를 다시 내신형으로 조정해야 합니다. 용인고 3-1 중간은 학평 기출과 범위가 상당 부분 겹치는 첫 내신 이라서, 학평 풀이 경험이 그대로 내신 점수로 전환되는 드문 시험 구간입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 지수함수의 극한 (4·5·6·12·14번) — ★ 5문항 (상·중상 포함)

4번 중(f(x)=eˣ·log₃x 의 f'(1)), 5번 중(lim(1+3x/2)^(a/x)=e³ → a=2), 6번 중((√(x+a)−2)/(eˣ−1) 극한), 12번 중상(f(x)=a·eˣ·ln(bx), f(1)=6e³, f'(1)=8e³ 조건 → a/b=2/e), 14번 상(지수·로그 극한 복합). 용인고의 시그니처 메뉴. e와 ln의 극한 정의(lim(1+f)^(1/f)=e, lim (eˣ−1)/x=1, lim ln(1+x)/x=1) 세 가지를 자유자재로 변형해야 합니다.

2. 삼각함수 (7·13·18·21번) — ★ 4문항 (상·논술 포함)

7번 중(f(x)=eˣcos x, f'(x)=0 해의 합, tan x=1 → π/4, 5π/4, 합 3π/2), 13번 중((1−cos 2x)/(√(ax²+b)−2)=3, 치환+유리화), 18번 상(원 위 점 A(cosθ,sinθ) 접선 → 사다리꼴 OHAQ 넓이 극한, 이미지 문항), 21번 상 논술(sinα+cosα=−1/√5, tanβ=3/4 → tan(α−β)=−2, sin(α−β)=−2√5/5). 삼각함수는 개념·극한·도형·덧셈정리 네 가지 축으로 고르게 변주.

3. 수열의 극한의 활용 (10·15번) — ▲ 2문항 (상 포함)

10번 중상(샌드위치 정리로 lim n²(a_n+b_n)=5, lim n²a_n=1 → n²b_n=4 → 대상식 −7/5), 15번 상(원 접선이 만드는 삼각형 넓이 Sₙ=n(n²+1)/2, lim n(n−√(2Sₙ/n)) 계산). 기하+극한의 결합 이 용인고 특유의 상 포인트입니다.

4. 등비급수의 합 (9·20번) — ▲ 2문항 (상 포함)

9번 중(두 등비급수 합·차 조건 → 공비 각각 2/3, 1/2), 20번 상(E₁D₁·C₁D₁·E₁C₁ 도형 등비축약으로 R_n 넓이 등비급수, 이미지 문항, 답 ①). 이미지 논술은 반복 자기닮음 구조 → 공비 추출 → 등비급수 공식 3단계.

5. 수열의 수렴과 발산 (2·16번) — ▲ 2문항 (상 포함)

2번 하(<보기> 4개 수열 수렴·발산 판정 – √n, n/(n+2), (1+1/n)^n, (−1)ⁿ/n), 16번 상(부분수열 성질 ㄱㄴㄷ 판정, (−1)ⁿ 반례 + 홀짝 수렴 → 전체 수렴). 용인고는 개념 판단형 상 문제도 한 문제 꼭 넣습니다.

6. lim (eˣ−1)/x 꼴·(tan x)/x 꼴 극한 (6·14·18번) — ▲ 3문항

6번 중, 14번 상, 18번 상. 미적분 교과서 극한 공식 4총사(eˣ−1/x, ln(1+x)/x, sin x/x, tan x/x) 중 셋이 전부 등장. 공식 암기만으로는 안 풀리고 치환·유리화·다항 변형이 붙습니다.

단답·논술형 19~21번 구성

21번은 논술형 [1-1]+[1-2] 두 소문항으로, 4점 + 2점 = 총 6점. 조건은 π/2<α<π, π<β<3π/2, sinα+cosα=−1/√5, tanβ=3/4. (1-1) 각 사분면 판단으로 sinα·cosα 각각 확정 → tanα=−2 등 → 덧셈정리 tan(α−β)=(tanα−tanβ)/(1+tanα tanβ)=−2. (1-2) sin(α−β) 공식 직접 대입 → −2√5/5. 풀이 과정을 또렷이 전개해야 배점을 모두 챙기는 전형적 논술형 설계입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 상 43% — 수도권 기흥·수지 자연계 학교의 전형적 부담. 평소 심화서(블랙라벨·일품·마플 수능기출 수준) 한 권 완주 가 사실상 필수.
• 네 중단원 완전 균등 분배 — "수열의 극한만 보자" "삼각함수만 보자" 전략은 이 학교에서 즉사합니다.
• 극한 공식 4총사 — (eˣ−1)/x, ln(1+x)/x, sin x/x, tan x/x. 변형·치환·유리화와 함께 체화.
• 논술형 21번은 배점 나눠주기 — 1-1(4점)에서 tanα·cosα·sinα 각각 계산 과정만 적어도 부분점 확보 가능. 답만 '−2' 쓰는 건 감점 위험.
• 고3 1학기 중간 = 수시 마지막 시험 — 이번 등급이 3학년 1학기 교과 성적으로 확정.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 미적분 교과서 I단원(수열의 극한·급수) 완주 — 극한 기본 공식·샌드위치·등비급수
2. ★ 지수·로그 극한 공식 + 변형 — 4·5·6·12·14번형 대비, 특히 lim(1+f)^(1/f)=e 변형 훈련
3. 삼각함수 미분 + 덧셈정리 기본기 — 7·13·21번형, 합공식·배각공식까지
4. 기하+극한 상 유형 — 15·18·20번형(원 접선, 자기닮음 도형). 그림을 보고 30초 안에 공비 잡아내기 연습
5. 논술 서술 연습 — 21번형. sinα·cosα 부호 판정 → tanα 도출 → 덧셈정리 대입 → 정리
6. 용인고 2026 중간 기출 + 변형본 — 21문항 실전 타이머(80분) 2회전
7. 학평 기출 병행 — 3월·4월 학평 미적분 파트 = 내신 범위 약 80% 중복

자주 나오는 질문

용인고는 어떤 학교인가요?

경기도 용인시 기흥구 신갈동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 용인 기흥·수지 학군의 일반계 자연계 상위권이 많이 진학하며, 수학·과학 심화 학습 분위기가 강합니다. "기흥 자연계" 라는 지역 수식어와 함께 따라붙는 학교 중 하나.

춘천여고·다른 지역 미적분 3-1 중간과 같은 범위인데 어떻게 다른가요?

범위는 수열의 극한~삼각함수의 미분으로 동일하지만, 용인고는 상 43% + 네 중단원 완전 균등 구성이고, 강원 춘천여고는 등비급수의 합 6회 집중이 특징입니다. 즉 용인고는 "유형 다양성 + 복합", 춘천여고는 "특정 유형 반복 숙달" 쪽 설계. 공부 순서도 학교별로 달라야 합니다.

논술형 21번 배점 6점은 어떻게 얻나요?

조건에서 사분면 정보로 sinα·cosα 부호 판정 → sin²α+cos²α=1 에 sinα+cosα=−1/√5 대입 → 2 sinα cosα=−4/5 → (sinα−cosα)²=9/5. 여기서 부호 판별 후 개별 값 도출, tanα 계산, 이후 덧셈정리 대입. "부호 판정–대입–공식–정리" 네 단계를 모두 적어야 만점.

상 9문항은 어떻게 대비하나요?

기본 개념서(개념원리·쎈B) 수준을 넘어서는 심화 워크북(마플 시너지 미적분·블랙라벨·일품) 중 한 권 완주 가 출발점입니다. 그 후 용인고·기흥권 학교 최근 3년 기출 을 변형까지 두 번 돌리면 상 구간의 답 설계 감각이 생깁니다.

과년도 용인고 기출은 어디서 보나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청에서 추가 확보를 요청할 수 있습니다.

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