통진고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
통진고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식)·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산으로, 단원 06부터 10까지를 한 번에 평가합니다. 통진고는 경기도 김포시에 위치한 일반계 고등학교로, 25문항이라는 많은 문항 수와 중상 난이도 문항이 대거 깔린 구성이 특징입니다. 통진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 하 난이도가 적고 중상 비중이 높아, 시간 관리가 곧 등급으로 이어지는 시험입니다.
2025학년부터 고1 수학은 교육과정 개정으로 과목명이 '수학'에서 공통수학1·공통수학2로 나뉘었습니다. 이 시험은 그중 공통수학1 범위에 해당합니다.
핵심 요약
- 총 25문항 — 문항 수가 많아 시간 압박이 큰 시험
- 출제 단원: 순열과 조합 7문항 / 여러 가지 방정식 6문항 / 행렬의 연산 5문항 / 이차부등식 5문항 / 일차부등식 3문항
- 상 난이도 2문항(23·24번) — 행렬 A^n 주기 합 계산, 삼차방정식 근과 계수의 관계
- 중상 난이도가 절반 이상 — 하에서 시간 아끼고 중상에서 변별
통진고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
통진고등학교는 경기도 김포시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 25문항으로, 출제 범위가 고차방정식부터 행렬의 연산까지 다섯 단원에 걸쳐 있습니다. 25문항이라는 많은 분량을 정해진 시간 안에 풀어야 하므로, 통진고 기말에서는 하·중 문항을 얼마나 빨리 처리하느냐가 후반 변별 문항을 풀 시간을 확보하는 열쇠입니다.
통진고 기말의 단원 분포는 순열과 조합 7문항(28%) 이 가장 많고, 여러 가지 방정식 6문항(24%), 행렬의 연산 5문항(20%) 순입니다. 부등식 두 단원을 합쳐 8문항이라, 전 단원이 고르게 출제되는 균형형 시험입니다.
2025학년 출제 단원 — 순열과 조합 7 + 여러 가지 방정식 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 28% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 24% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 20% |
| 08 이차부등식 | 5 | 20% |
| 07 일차부등식 | 3 | 12% |
단원별 편차가 크지 않아 어느 한 단원도 버릴 수 없는 구조입니다. 특히 순열과 조합·여러 가지 방정식·행렬이 합쳐 18문항(72%)이라, 이 세 단원의 완성도가 등급을 좌우합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 행렬의 곱셈과 비교환성 (6·25번) — 중·중상
6번 중(AB=BA가 성립하는 경우, 곱셈 비교환 성분 일치), 25번 중상(행렬 곱셈 계산 + 등식 조건). 행렬은 덧셈보다 곱셈의 비교환성을 정확히 이해해야 풀리는 유형으로 출제됐습니다.
2. 연립이차방정식의 활용 (9·11번) — 중상
9번 중상(대입으로 연립이차 풀이), 11번 중상(인수분해 후 대입·조건 선택). 두 문항 모두 식을 세우고 인수분해로 해를 분리한 뒤 조건에 맞는 해만 고르는 과정이 핵심입니다.
3. 자리·배열 조건이 있는 순열 (15·21번) — 중상
15번 중상(사이 자리 배열 조건), 21번 중상(사전식 배열, 자리별 경우의 수 누적). 단순 순열이 아니라 자리 제약을 단계별로 처리하는 사고가 필요합니다.
4. 이차부등식과 판별식 (14·16·18·20번) — 중상 집중
14번(연립이차부등식 활용), 16번(모든 실수 성립 → 판별식 조건), 18번(두 이차식 판별식 부호 분기), 20번(근의 부호·합 부호 조건). 이차부등식 단원은 판별식과 근의 부호 조건을 묻는 중상 문항으로 채워졌습니다.
주의해야 할 상 난이도 문항 — 23·24번
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 23 | 상 | 행렬의 연산 | 행렬의 거듭제곱 A^n의 이용 (주기로 합 계산) | ① |
| 24 | 상 | 여러 가지 방정식 | 삼차방정식의 근과 계수의 관계 + 켤레복소수의 성질 | ① |
통진고 기말의 최상위 변별은 23·24번에서 결정됩니다. 23번은 행렬 A의 거듭제곱이 일정 주기로 반복되는 성질을 찾아 합을 계산하는 유형, 24번은 삼차방정식의 근과 계수의 관계에 켤레복소수 성질까지 결합한 유형입니다. 두 문항 모두 한 단원의 최심화 개념을 묻기 때문에, 기본기만으로는 도달하기 어렵습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 25문항 시간 압박 — 하·중 문항을 빠르게 끝내야 23·24번 풀 시간이 남습니다. 평소 시간 재고 푸는 연습이 필수입니다.
- 중상 난이도가 절반 이상 — 9·11·12·13·14·15·16·17·18·20·21·22번이 모두 중상입니다. '쉬운 문제가 거의 없다'는 점을 전제로 대비해야 합니다.
- 행렬 거듭제곱(A^n) 주기 — 23번 상 유형으로, 규칙 찾기 훈련이 따로 필요합니다.
- 삼차방정식 근과 계수 + 켤레복소수 — 24번 상 유형, 두 개념의 결합을 미리 연습하세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서·기본서 고차방정식~행렬 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 이차부등식 판별식·근의 부호 조건 집중 — 14·16·18·20번 유형
- ★ 연립이차방정식의 활용 — 9·11번 유형, 인수분해 후 조건 선택
- 자리·배열 조건 순열 — 15·21번 유형, 사전식 배열 누적
- 행렬 거듭제곱 A^n 주기 찾기 — 23번 상 유형
- 통진고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
통진고는 어떤 학교인가요?
경기도 김포시에 위치한 일반계 고등학교입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식(고차방정식)·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산까지입니다. 같은 '공통수학1 1-1 기말'이어도 학교마다 출제 범위와 문항 수가 다르니, 본인 학교 범위부터 반드시 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 23번(행렬 거듭제곱 A^n)·24번(삼차방정식 근과 계수의 관계) 입니다.
과년도 통진고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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