동덕여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

동덕여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반부 단원을 통째로 묶어 평가합니다. 이 동덕여고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 순열과 조합에서만 8문항(35%) 이 쏟아진 점입니다. 동덕여고는 서울 서초구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교로, 서초 학군 안에서 수학 내신 변별이 꼼꼼한 학교에 속합니다. 2025학년 기말은 객관식 16문항(1~16번) + 단답·서술 7문항(17~23번)으로 구성됐습니다.

핵심 요약

• 23문항, 객관식 16 + 단답·서술형 7(17~23번)
• 난이도: 하 4 / 중·중상 16 / 상 3 — 상 3문항(15·16·23번)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 04 이차방정식(5) / 05 이차함수·10 행렬(각 4) / 07 일차부등식(3)
• ★ 시그니처: 조합의 수(3회) · 이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양(2회) · 행렬의 상등 조건(2회)
• 23번 상: 해가 주어진 연립이차부등식 + 제한된 범위에서의 최대·최소 (정수해 조건)

동덕여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울특별시 서초구에 자리한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 서초 학군에 속해 있어 1학년 첫 학기부터 수학 내신 경쟁이 치열한 편이고, 기말고사는 1학기 후반 단원을 한 번에 평가하기 때문에 범위가 넓습니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항으로, 객관식 16문항과 단답·서술형 7문항(17~23번)으로 짜였습니다. 참고로 2025 개정 교육과정부터 고1 공통 과목 이름이 '수학(상)·수학(하)'에서 공통수학1·공통수학2로 바뀌었는데, 동덕여고 1학년 1학기 기말은 그 공통수학1의 마지막 단원까지를 평가 대상으로 삼습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상은 후반에 집중

하 4문항은 행렬 상등(2번)·부등식 정수해 개수(3번)·단위행렬 식(6번)·(i,j)성분(18번)처럼 정의만 알면 풀리는 기본형입니다. 반대로 상은 15번·16번·23번 세 곳에 몰려 있습니다. 15·16번은 이차방정식·이차함수의 활용으로 객관식 후반 변별을, 23번은 서술형 마지막 문항으로 채점 변별을 담당합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 이차방정식 5 + 이차함수·행렬 각 4

가장 두드러지는 건 순열과 조합 8문항(35%) 입니다. 23문항 중 3분의 1 이상이 경우의 수에서 나왔으니, 순열·조합 단원을 가볍게 보면 점수가 크게 흔들립니다. 그다음이 이차방정식 5문항으로, 근과 계수의 관계·판별식·활용까지 폭넓게 출제됐습니다. 행렬은 4문항이지만 대부분 하·중 난이도라 기본기로 충분히 챙길 수 있습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 조합의 수 (7·10·21번) — ★ 3문항

평행사변형의 개수(7번 중), 특정 대상을 포함하는 조합(10번 중), 약수의 개수(21번 단답)까지 조합의 수가 세 번 활용됐습니다. 단순 공식 대입이 아니라 도형·약수 같은 상황에 끼워 넣는 형태라 식 세우기 연습이 필요합니다.

2. 이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양 (9·15번) — ★ 2문항

9번 중(삼각형 모양과 이차부등식), 15번 상(이차방정식 활용)에서 판별식으로 삼각형의 모양을 판정하는 코드가 반복됐습니다. 특히 15번은 상 난이도로, 동덕여고 기말의 변별 포인트 중 하나입니다.

3. 행렬의 상등 조건 (2·18번) — ▲ 2문항

두 행렬이 서로 같을 조건(2번 하, 18번 단답)이 두 번 나왔습니다. (i,j) 성분의 정의와 묶어서 출제되므로, 행렬 정의를 정확히 외워두면 안정적으로 득점할 수 있는 부분입니다.

4. 순열의 조건부 배치 (13번) — 중상

자리에 대한 조건이 있는 순열 + 이웃하지 않는 순열(13번 중상). 조건이 두 개 겹치는 순열 문제로, 경우를 나누는 기준을 잘못 잡으면 통째로 틀리기 쉽습니다.

서술·단답형 17~23번 구성

동덕여고 단답·서술 구역은 7문항으로 비중이 큽니다. 특히 23번이 상 난이도로, 연립이차부등식의 정수해 개수 조건을 만족하는 값을 찾는 문제입니다. 객관식에서 한두 개 실수하더라도 23번을 잡으면 등급을 지킬 수 있는 구조라, 마지막 서술형 연습을 따로 빼두는 것이 좋습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 순열과 조합 8문항(35%) — 단일 단원 비중이 가장 큽니다. 이 단원에서 무너지면 회복이 어렵습니다.
• 상 3문항이 후반에 집중(15·16·23번) — 앞 문항을 빠르게 끝내고 후반에 시간을 남기는 시간 배분이 중요합니다.
• 행렬은 효자 단원 — 4문항 중 다수가 하·중. 정의만 정확히 외우면 안정 득점이 가능합니다.
• 이차방정식·이차함수 활용 — 15·16번 상이 여기서 나옵니다. 활용형 서술 연습이 필요합니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반 단원 완주 — 이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 순열과 조합 집중 반복 — 8문항이 걸린 단원, 조합의 수 활용형 위주로
3. ★ 이차방정식의 판별식·활용 — 9·15번형, 삼각형 모양 판정 결합
4. 연립부등식 정수해 조건 — 22·23번형 서술 대비
5. 행렬 정의·상등·(i,j)성분 — 2·6·18·20번형으로 기본 점수 확보
6. 동덕여고 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

동덕여고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 서초구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 서초 학군에 속해 1학년부터 수학 내신 경쟁이 두터운 편입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

이차방정식부터 행렬과 그 연산까지 1학기 후반 단원이 모두 범위입니다. 순열과 조합·행렬이 새로 들어오므로 중간고사 범위보다 단원 수가 늘어납니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 15번(이차방정식 활용)·16번(이차함수 최대·최소 활용)·23번 서술(연립이차부등식 정수해) 입니다. 이차방정식·이차함수의 활용과 부등식 정수해 조건이 변별 포인트입니다.

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