상문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
상문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 복소수 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산입니다. 이 상문고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 행렬과 순열·조합이 각 8문항씩(총 16문항, 67%) 으로 두 단원이 시험 절반 이상을 차지한다는 점입니다. 상문고는 서울 서초구의 사립 일반계 고등학교로, 서초 학군 안에서 수학 진도와 난이도 관리가 빠른 학교로 알려져 있습니다. 2025학년 기말은 객관식 19문항(1~19번) + 서술형 5문항(20~24번)으로 구성됐습니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 19 + 서술형 5(20~24번)
- 난이도: 하 5 / 중·중상 15 / 상 4 — 상 4문항(18·19·23·24번)
- 출제 중단원: 10 행렬(8) / 09 순열과 조합(8) / 06 여러 가지 방정식(5) / 03 복소수(3) / 08 이차부등식(2)
- ★ 시그니처: 1의 세제곱근 ω의 성질(2회) · 행렬의 거듭제곱 A^n(2회) · 곱의 법칙(2회)
- 23번 상: 삼차방정식의 근과 계수의 관계 + 켤레복소수 (답 9) / 24번 상: 이웃하지 않는 순열 (답 5472)
상문고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
상문고등학교는 서울특별시 서초구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 서초 학군에 속해 있어 진도가 빠르고, 기말고사는 1학기 후반 단원을 폭넓게 평가합니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항으로, 객관식 19문항과 서술형 5문항(20~24번)으로 짜였습니다. 2025 개정 교육과정에서 고1 공통 과목이 공통수학1·공통수학2로 이름이 바뀌었는데, 상문고 1학년 1학기 기말은 공통수학1의 마지막 단원인 행렬까지 포함합니다.
2025학년 난이도 분포 — 행렬·순열로 기본기 확인, 상은 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% |
| 중·중상 | 15 | 63% |
| 상 | 4 | 17% |
하 5문항은 단위행렬(1번)·순열의 수(2번)·곱셈 정의 조건(3번)·행렬 상등(4번)·약수의 개수(5번)처럼 단원 정의를 묻는 기본형입니다. 상은 18·19·23·24번 네 곳에 몰려 있습니다. 18·19번은 객관식 후반 변별, 23·24번은 서술형 마지막 두 문항으로 채점 변별을 담당합니다.
출제 단원 — 행렬 8 + 순열과 조합 8 + 여러 가지 방정식 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 8 | 33% |
| 09 순열과 조합 | 8 | 33% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 21% |
| 03 복소수 | 3 | 13% |
| 08 이차부등식 | 2 | 8% |
상문고 기말의 가장 큰 특징은 행렬과 순열·조합이 각각 8문항씩, 합쳐서 16문항(67%) 을 차지한다는 점입니다. 시험 절반 이상이 이 두 단원에서 나오므로, 어느 한쪽이라도 비워두면 점수 손실이 큽니다. 그다음이 여러 가지 방정식 5문항으로, 삼차방정식·연립이차방정식·1의 세제곱근까지 다뤘습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 행렬의 거듭제곱 A^n (10·22번) — ★ 2문항
행렬의 거듭제곱 규칙 찾기(10번 중)와 A^n 주기성 이용(22번 서술 중상)이 반복됐습니다. 거듭제곱의 규칙(주기)을 찾아 식에 대입하는 유형으로, 상문고가 즐겨 내는 행렬 시그니처입니다.
2. 1의 세제곱근 ω의 성질 (9·14번) — ★ 2문항
방정식 x²-1=0의 해군 성질이 9번(중)·14번(중상)에서 두 번 나왔습니다. 켤레복소수를 이용한 계산과 묶여 출제되므로, ω의 주기성과 합·곱 성질을 외워두는 것이 핵심입니다.
3. 곱의 법칙 (13·19번) — ▲ 2문항
곱의 법칙이 13번(중상)·19번(상)에서 두 번 활용됐습니다. 특히 19번 상은 단계별로 배치하는 곱의 법칙 문제로, 경우를 빠뜨리지 않고 세는 것이 관건입니다.
4. 정수 해 개수가 주어진 이차부등식 (18번) — 상
이차부등식의 정수해 개수 조건 + 꼭짓점 형태 최대·최소(18번 상). 이차부등식 2문항 중 하나가 상 난이도로, 완전제곱식 변형이 선행되어야 풀립니다.
서술형 20~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 20 | 하 | 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건 |
| 21 | 중 | 연립이차방정식의 활용 (대입) |
| 22 | 중상 | 행렬의 거듭제곱 A^n의 이용 (주기성) |
| 23 | 상 | 삼차방정식의 근과 계수의 관계 + 켤레복소수 (답 9) |
| 24 | 상 | 이웃하지 않는 순열 + 자리 조건 순열 (답 5472) |
상문고 서술형 5문항 중 23·24번이 모두 상 난이도입니다. 23번은 삼차방정식의 근과 계수 관계를 켤레복소수와 결합한 문제, 24번은 이웃하지 않는 순열에 자리 조건을 더한 경우의 수 문제입니다. 두 서술이 각각 방정식 계열과 순열·조합 계열이라, 어느 한쪽만 준비해서는 만점을 받기 어렵습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬·순열 16문항(67%) — 두 단원이 시험을 지배합니다. 둘 중 하나라도 약하면 위험합니다.
- 행렬 거듭제곱 A^n — 10·22번에서 반복. 주기를 찾는 연습이 필수입니다.
- 1의 세제곱근 ω — 9·14번 단골. 성질을 외우면 계산이 빨라집니다.
- 상 4문항이 18·19·23·24번 — 모두 후반부. 시간 배분이 중요합니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 후반 단원 완주 — 복소수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 행렬 거듭제곱 A^n 집중 — 10·22번형, 주기성 찾기 훈련
- ★ 1의 세제곱근 ω 성질 — 9·14번형, 켤레복소수 결합
- 곱의 법칙·이웃하지 않는 순열 — 19·24번 서술 대비
- 삼차방정식 근과 계수의 관계 — 23번 서술형, 켤레복소수와 결합
- 상문고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
상문고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 서초구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 서초 학군에 속해 수학 진도와 난이도 관리가 빠른 편입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
복소수부터 행렬과 그 연산까지 1학기 후반 단원이 범위입니다. 순열과 조합·행렬이 새로 들어오며, 두 단원의 비중이 매우 높습니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 18번(이차부등식 정수해)·19번(곱의 법칙)·23번 서술(삼차방정식 근과 계수)·24번 서술(이웃하지 않는 순열) 입니다. 후반 객관식과 서술형 마지막 두 문항에 변별이 몰려 있습니다.
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