다정고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
다정고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 미래엔 교과서 기준 수학Ⅰ III단원(수열) 전체 + II단원(삼각함수) 후반부가 한꺼번에 평가되는 구조. 다정고는 세종특별자치시에 위치한 공립 고등학교입니다. 2025학년 1학기 기말 시험은 상 4문항(17%) 이 후반부 객관식과 단답형에 집중 배치돼 1등급 컷이 후반에서 결정되는 패턴입니다. 다정고 2학년 1학기 기말 수학1 기출의 단원별·유형별 분포를 분석표 기준으로 정리합니다. (참고: 2025 개정 교육과정에서 "수학Ⅰ"은 2학년부터 "대수"로 명칭이 바뀝니다 — 본 글은 개정 전 수1 기준 마지막 학번의 기출입니다.)
핵심 요약
- 23문항, 객관식 17(1~17번) + 단답형 6(18~23번)
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(17%), 변별 두꺼움
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(11) / 09 수열의 합(7) / 07 삼각함수의 활용(5) / 10 수학적 귀납법(3)
- ★ 중점 출제 유형: Σ의 성질(3회) · 분수 꼴 수열의 합(3회) · 삼각형의 결정(3회) · 코사인법칙(2회) · 등차수열의 합(2회) · 등비수열의 합(2회) · 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계(2회)
- 14번 상: 등차수열의 합 매개변수 + 등비수열을 이루는 수 + 약수 활용
- 15번 상: 점화식 비율 누적 (귀납적으로 정의된 여러 가지 수열)
- 17번 상: 원내접 + 각이등분선 + 코사인법칙 (삼각함수 활용 변별)
- 22번 상 단답: 이등변삼각형 + 코사인법칙 + 사인법칙 (답 37)
- 23번 상 단답: S_n→1/a_n + 부분분수 (답 571)
다정고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ는 어떤 시험인가
다정고등학교는 세종특별자치시 다정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도시 내 학교로 세종 학군의 기본 출제 패턴을 따르는 곳이며, 자연계 진학을 준비하는 학생이 많습니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 총 23문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답형 6문항(18~23번) 구조. 미래엔 교과서 기준으로 삼각함수의 활용 → 등차수열과 등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법까지가 출제 범위입니다. 2학년 1학기 수1의 후반부를 한 번에 평가하는 구조라 단원 폭이 넓습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상·상 합쳐서 10문항(43%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 8 | 35% |
| 중상 | 6 | 26% |
| 상 | 4 | 17% |
중상 + 상 = 10문항(43%) 으로 변별이 두꺼운 시험입니다. 상 4문항이 14·15·17·22·23번에 배치 — 후반 객관식(14·15·17번)과 단답 마무리(22·23번)에 집중됩니다. 하 4문항(17%) 만으로는 1등급은커녕 2등급 컷도 위태로운 구성이라, 중상·상 10문항 중 절반 이상을 잡아야 1등급권에 진입할 수 있습니다.
출제 단원 — 등차/등비수열 11문항 + 수열의 합 7문항이 시험의 78%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 11 | 48% |
| 09 수열의 합 | 7 | 30% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 22% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 13% |
수열 단원군(08+09+10) 21문항(91%) 에 수열만 다루는 셈. 삼각함수의 활용은 5문항(22%) 비중이지만, 5문항 중 17·22번이 상 난이도라 변별 영역에서 큰 비중을 차지합니다. 수열 안에서는 등차/등비 11문항이 압도적.
다정고 수1 2-1 기말의 시그니처 — "분수 꼴 수열의 합" 3회 반복
분석표에서 가장 두드러지는 시그니처는 No.3557 분수 꼴인 수열의 합 3회 반복(10·21·23번). 10번 중상(근호 텔레스코핑), 21번 중상 단답(사인법칙 + 부분분수), 23번 상 단답(S_n→1/a_n + 부분분수). 부분분수 분해가 다정고 2-1 기말의 핵심 코드.
또한 No.3556 Σ의 성질 3회(7·18·20번), No.3514 삼각형의 결정 3회(5·17·22번) — 코사인법칙과 결합된 삼각형 결정도 다정고의 시그니처 코드입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 분수 꼴 수열의 합 — 부분분수 분해 (10·21·23번) — ★ 3문항 (상 1)
10번 중상(근호 텔레스코핑), 21번 중상 단답(사인법칙 + 부분분수 → 답 271), 23번 상 단답(S_n→1/a_n + 부분분수 → 답 571). 부분분수는 다정고 수1 기말의 최다 변별 코드. 1/(k(k+1)) = 1/k − 1/(k+1) 패턴 변주 훈련 필수.
2. 등차수열과 등비수열 — 일반항·합·매개변수 (1·3·4·7·8·9·11·13·14·19번) — ★ 10문항 (상 1)
1번 하(등차중항 직접), 3번 중(등비 일반항 + 부등식), 4번 하(등차합 직접), 7번 중(등차합 + Σ 정리), 8번 중(S_n→a_n 등비), 9번 중(원리합계), 11번 중상(등차 일반항 + LCM 두 집합 교집합), 13번 중상(등비합 + 지수부등식 + log), 14번 상(등차합 매개변수 + 등비수열 이루는 수 + 약수), 19번 중 단답(등비합 인수분해 → 답 80). 11문항 중 14번이 상 변별.
3. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 + 삼각형 결정 (5·12·17·21·22번) — ★ 5문항 (상 2)
5번 중(필요충분 결정 — 사인법칙·코사인법칙), 12번 중(외접원 반지름 + 삼각형 넓이²), 17번 상(원내접 + 각이등분선 + 코사인법칙), 21번 중상 단답(사인법칙 + 부분분수), 22번 상 단답(이등변 + 코사인 + 사인법칙 → 답 37). 5문항 중 2문항이 상으로 변별 비중이 최고.
4. 수열의 합 — Σ 성질·자연수 거듭제곱·근과 계수 (6·18·20번) — ▲ 3문항
6번 중(삼중 시그마 — Σ를 여러 개 포함), 18번 하 단답(Σ 선형 → 답 60), 20번 중상 단답(근과 계수 + Σ 분리 → 답 580). Σ 성질은 무게가 작아 보이지만 다른 유형과 결합되어 시험 전반에 등장.
5. 수학적 귀납법 — 점화식·귀납법 증명 (2·15·16번) — ▲ 3문항 (상 1)
2번 하(a_{n+1} = a_n + f(n) 점화식 4회), 15번 상(점화식 비율 누적 — 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열), 16번 중상(귀납법 빈칸 다단계 — 부등식 증명). 3문항 중 15번이 상 변별, 16번 중상이 빈칸 채우기.
단답형 18~23번 — 다정고 수1 기말의 후반 변별
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 하 | Σ 선형 (Σ의 성질) | 60 |
| 19 | 중 | 등비합 인수분해 | 80 |
| 20 | 중상 | 근과 계수 + Σ 분리 (자연수 거듭제곱의 합) | 580 |
| 21 | 중상 | 사인법칙 + 부분분수 | 271 |
| 22 | 상 | 이등변 + 코사인법칙 + 사인법칙 | 37 |
| 23 | 상 | S_n→1/a_n + 부분분수 | 571 |
단답 6문항이 하 → 중 → 중상 → 중상 → 상 → 상으로 깔끔한 난이도 사다리. 22·23번 상 2문항에 시간을 충분히 남기지 않으면 풀 수 없는 구조라, 객관식 1~17번을 50분 안에 정리하는 것이 핵심입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항 + 중상 6문항 = 변별 10문항 — 다정고 수1 기말은 변별 비중 43% 로 두꺼움. 1등급은 변별 10문항 중 6문항 이상 확보 필수.
- 부분분수 분해 3회 반복 — 10·21·23번. 1/(k(k+1)) = 1/k − 1/(k+1) 패턴 + 응용 변주(근호 텔레스코핑·사인법칙 결합·S_n 결합).
- 삼각형 결정 3회 반복 — 5·17·22번. 코사인법칙 + 사인법칙 + 외접원 반지름 결합 훈련 필요.
- 단답 22·23번 상 2문항 — 22번은 답 37(이등변삼각형 코사인+사인), 23번은 답 571(S_n→1/a_n 부분분수). 변별의 마무리.
- 수1은 2025 개정 후 대수로 명칭 변경 — 같은 단원군이 새 교과명으로 들어왔다고 보면 됩니다. 다정고 후배들은 "대수" 시험으로 같은 범위를 치게 됩니다.
2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법
- ★ 부분분수 분해 패턴 집중 반복 — 1/(ak+b)(ak+c) 분해, 근호 텔레스코핑, 사인법칙·S_n 결합
- ★ 삼각형의 결정 — 코사인법칙 + 사인법칙 + 외접원 반지름 + 각이등분선 결합
- 등차합 매개변수 + 등비수열 이루는 수 — 14번 상 코드, 약수 활용 케이스 분류
- 점화식 비율 누적 — 15번 상 코드, a_{n+1}/a_n 패턴 + 누적곱
- 다정고 2025 수1 기말 기출 + 변형본 — 23문항 80분 실전 시간 관리 (객관식 50분 + 단답 30분)
자주 나오는 질문
다정고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 다정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도시권 학교로 자연계 진학 학생이 많습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ는 어디까지 나오나요?
분석표 기준 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지. 미래엔 교과서 기준으로 II단원(삼각함수) 후반 + III단원(수열) 전체가 출제 범위입니다.
수1과 대수의 차이는 뭔가요?
2025 개정 교육과정에서 2학년 수학 Ⅰ·Ⅱ는 대수 + 미적분Ⅰ 등으로 재편됐습니다. 단원 내용은 큰 틀에서 비슷하지만 일부 단원이 이동·통합됐습니다. 본 글은 2025학년 즉 개정 전 마지막 학번의 수1 기출 기준입니다.
과년도 다정고 기출은?
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