두루고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
두루고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ의 II단원(삼각함수)부터 III단원(수열) 끝까지 한 번에 평가됩니다. 두루고는 세종특별자치시에 위치한 공립 고등학교입니다. 2025학년 1학기 기말 시험은 상 4문항(20%) 이 14·15·16·17번에 연속 배치돼 시험 후반에 변별이 몰리는 패턴이 특징입니다. 두루고 2학년 1학기 기말 수학1 기출의 단원별·유형별 분포를 분석표 기준으로 정리합니다. (참고: 2025 개정 후 "수학Ⅰ"은 새 학번부터 "대수"로 명칭이 바뀝니다.)
핵심 요약
- 20문항, 객관식 17(1~17번) + 단답 3(18~20번)
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 4 / 상 4 — 상 4문항(20%), 후반 14~17번 연속
- 출제 중단원: 06 삼각함수의 그래프(6) / 08 등차수열과 등비수열(6) / 10 수학적 귀납법(5) / 09 수열의 합(4) / 07 삼각함수의 활용(2)
- ★ 중점 출제 유형: 주기 함수(2회) · 등비수열의 합(2회) · 등차수열의 합의 최대·최소(2회) · 자연수의 거듭제곱의 합(2회) · 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(2회) · a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 수열(2회)
- 14번 상: 분기 점화식 + 다중 케이스 + 곱
- 15번 상: 보기 ㄱㄴㄷ 그래프 비교 (대칭성 + 평행이동)
- 16번 상 단답: 점화식 차분 (n vs n+1) → 답 259
- 17번 상 단답: 스튜어트 정리 + 코사인법칙 → 답 π/2
두루고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ는 어떤 시험인가
두루고등학교는 세종특별자치시 종촌동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도시권 학교로 자연계 진학을 준비하는 학생이 많은 곳입니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 총 20문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답 3문항(18~20번) 구조. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 + 삼각함수의 활용 + 수열 III단원 전체까지로, 같은 세종권 다정고와 비교하면 삼각함수 그래프 단원이 추가로 포함돼 범위가 더 넓습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상·중상 합쳐서 8문항(40%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 4 | 20% |
| 상 | 4 | 20% |
중상 + 상 = 8문항(40%) 으로 변별 비중이 매우 높습니다. 특히 상 4문항(14·15·16·17번)이 4문항 연속 배치 — 객관식 마지막 두 개와 단답 첫 두 개가 모두 상이라 시험 후반에서 페이스가 무너지면 회복이 불가능합니다. 하 5문항(25%) 으로 시작 부분에서 시간을 절약하는 것이 핵심.
출제 단원 — 삼각함수 그래프 6 + 등차/등비 6이 시험의 60%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 30% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 25% |
| 09 수열의 합 | 4 | 20% |
| 07 삼각함수의 활용 | 2 | 10% |
삼각함수 그래프 + 등차/등비수열 = 12문항(60%) 가 시험의 본진. 다정고와 비교하면 수학적 귀납법 5문항(25%) 비중이 매우 높은 점이 특징 — 4·8·11·14·16번에 분포해 5문항 중 2문항이 상 난이도입니다. 합계 22로 표기되는 이유는 일부 문항이 두 단원 코드를 동시 사용하기 때문.
두루고 수1 2-1 기말의 시그니처 — "수학적 귀납법 5문항 + 상 변별 2문항"
분석표에서 두드러지는 특징은 수학적 귀납법이 5문항(25%) 으로 시험의 1/4을 차지한다는 점. 다정고(3문항)와 비교하면 거의 2배 비중. 4번 하(점화식 3회 직접), 8번 중(귀납법 빈칸 — 배수 증명), 11번 중상(귀납법 빈칸 + 분수 점화식), 14번 상(분기 점화식 + 다중 케이스), 16번 상 단답(점화식 차분 — 답 259). 이 5문항을 잡지 못하면 1·2등급 모두 어려워집니다.
또한 삼각함수 그래프의 평행이동·대칭이동·대칭성이 15번 상에서 보기 ㄱㄴㄷ 비교 형태로 출제 — 삼각함수 그래프 단원의 마무리 변별 역할.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 수학적 귀납법 — 점화식·증명·분기 (4·8·11·14·16번) — ★ 5문항 (상 2)
4번 하(점화식 3회 직접 대입), 8번 중(귀납법 빈칸 (k+1)³−k³ 항등식 — 배수 증명), 11번 중상(귀납법 빈칸 + 분수 점화식 매개변수 — 부등식 증명), 14번 상(분기 점화식 + 다중 케이스 + 곱), 16번 상 단답(점화식 차분 n vs n+1 + 분수 꼴 합 → 답 259). 두루고 수1 기말의 최다 빈출 단원 — 5문항 중 2문항이 상.
2. 삼각함수의 그래프 — 주기·진폭·대칭·이차치환 (3·7·12·15·18번) — ★ 6문항 (상 1)
3번 하(여러 가지 각의 삼각함수 — 특수각 변환), 7번 중(삼각함수 최대·최소·주기 — 진폭 + 그래프 읽기), 12번 중상(삼각부등식 + 주기 + 매개변수), 15번 상(보기 ㄱㄴㄷ 그래프 비교 — 대칭성 + 평행이동), 18번 하 단답(삼각방정식 이차치환 → 답 x=π). 그래프 단원은 15번 상이 변별 정점.
3. 등차수열과 등비수열 — 일반항·합·최대최소 (2·9·10·13·19·20번) — ★ 6문항 (중상 2)
2번 하(등차 일반항 직접), 9번 중(등차합 최솟값), 10번 중상(주기 분기 + 등비합), 13번 중상(|S_n| + 케이스 + 범위 — 등차합 최대최소 + 활용), 19번 중 단답(등비합 인수분해 → 답 a_n=2·3^{n-1}), 20번 중상 단답(S_n 차분 + 등차 결정 → 답 754). 9·13번 등차합 최대최소 2회 — 두루고의 시그니처 코드.
4. 수열의 합 — Σ 성질·자연수 거듭제곱 (1·6·16·20번) — ▲ 4문항
1번 하(Σ 선형성 직접), 6번 중(Σk², Σk, Σ1 표준 합), 16번 상(분수 꼴 + 점화식), 20번 중상(자연수 거듭제곱의 합 + S_n 차분). Σ는 다른 단원과 결합되어 자주 등장.
5. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (5·17번) — ▲ 2문항 (상 1)
5번 중(사인법칙 직접), 17번 상 단답(스튜어트 정리 + 코사인법칙 → 답 π/2). 활용 단원은 2문항이지만 17번 상이 단답 마무리 변별 역할.
단답형 18~20번 + 객관식 14~17번 — 후반 변별 7문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 14 | 상 | 분기 점화식 + 다중 케이스 + 곱 | ④ |
| 15 | 상 | 보기 ㄱㄴㄷ 그래프 비교 (대칭+평행) | ⑤ |
| 16 | 상 | 점화식 차분 + 분수 꼴 합 (단답) | 259 |
| 17 | 상 | 스튜어트 정리 + 코사인법칙 (단답) | π/2 |
| 18 | 하 | 삼각방정식 이차치환 (단답) | x=π |
| 19 | 중 | 등비합 인수분해 (단답) | a_n=2·3^{n-1} |
| 20 | 중상 | S_n 차분 + 등차 결정 (단답) | 754 |
14~17번 4문항 연속 상 — 두루고 수1 기말의 가장 무서운 구간. 객관식 마지막 14·15번 상과 단답 첫 16·17번 상이 연속되어 시험지 가운데 부분에서 시간이 한 번 무너지면 4~5문항 동시 실점이 가능합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항 연속(14~17번) — 두루고 수1 기말의 결정적 변별 구간. 1~13번을 50분 안에 끝내고 14~17번에 30분, 18~20번에 20분 분배 권장.
- 수학적 귀납법 5문항 — 다정고(3문항)보다 비중이 훨씬 높음. 점화식 + 분기 + 귀납법 빈칸 채우기 + 부등식·배수 증명까지 전 영역 학습 필요.
- 삼각함수 그래프의 대칭성·평행이동 — 15번 상은 보기 ㄱㄴㄷ 비교형. 평행이동·대칭이동·주기·진폭이 한 번에 결합.
- 스튜어트 정리 — 17번 상 단답 (답 π/2)에서 활용. 일반 코사인법칙으로도 풀리지만 스튜어트 정리를 알면 시간 단축.
- 수1은 2025 개정 후 대수로 명칭 변경 — 후배들은 같은 단원군을 "대수"로 학습합니다.
2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법
- ★ 수학적 귀납법 분기·증명 — 점화식 분기 케이스, 귀납법 빈칸 채우기, 부등식·배수 증명 5종 패턴
- ★ 삼각함수 그래프 대칭성·평행이동 — 15번 상 코드, ㄱㄴㄷ 비교형 패턴
- 등차수열의 합 최대·최소 — 9·13번 코드, |S_n| + 케이스 분류 + 범위 결정
- 스튜어트 정리 + 코사인법칙 결합 — 17번 상 단답 코드
- 두루고 2025 수1 기말 기출 + 변형본 — 20문항 80분, 14~17번 4문항 30분 확보
자주 나오는 질문
두루고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 종촌동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도시 학교로 자연계 진학 학생이 많습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ는 어디까지 나오나요?
분석표 기준 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지 출제됩니다. 같은 세종권에서도 다정고는 그래프 단원이 빠지고, 두루고는 그래프부터 출제 — 같은 "수1 2-1 기말"이어도 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 출제 범위 공지 확인 필수.
14~17번이 정말 4문항 연속 상인가요?
분석표 기준 14·15·16·17번 모두 ●●●●(상) 표기. 객관식 후반과 단답 시작이 연속해서 변별 문항이라 시간 분배 실패가 곧 등급 이탈로 이어집니다.
과년도 두루고 기출은?
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두루고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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