보람고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

보람고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ III단원(수열) 전체 + II단원(삼각함수) 활용 파트가 평가됩니다. 보람고는 세종특별자치시에 위치한 공립 고등학교입니다. 2025학년 1학기 기말 시험은 중상 8문항(36%) 으로 비중이 매우 높고, 상 3문항(15·16·21번) 이 시험 중후반에 분산 배치된 패턴이 특징입니다. 보람고 2학년 1학기 기말 수학1 기출의 단원별·유형별 분포를 분석표 기준으로 정리합니다. (참고: 2025 개정 후 "수학Ⅰ"은 새 학번부터 "대수"로 명칭이 바뀝니다.)

핵심 요약

• 22문항, 객관식 17(1~17번) + 단답 5(18~22번)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 8 / 상 3 — 상 3문항(14%) + 중상 8문항(36%), 변별 50%
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) / 07 삼각함수의 활용(6) / 09 수열의 합(6) / 10 수학적 귀납법(3)
• ★ 중점 출제 유형: 코사인법칙(4회) · 분수 꼴 수열의 합(3회) · 등비수열의 합(2회) · 등비수열의 일반항(2회) · 등차수열의 항(2회) · Σ의 성질(2회) · 자연수의 거듭제곱의 합(2회) · 삼각형의 결정(2회) · a_{n+1}=a_n+f(n) 수열(2회)
• 15번 상: a_n 일반화 + 보기 ㄱㄴㄷ (분수 꼴 + 거듭제곱의 합 결합)
• 16번 상: 원 내접 사각형 보기 ㄱㄴㄷ (삼각형의 결정 + 코사인법칙)
• 21번 상 단답: 분기 점화식 + 역추적 → 답 22

보람고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ는 어떤 시험인가

보람고등학교는 세종특별자치시 보람동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도시권에서 자연계 진학을 준비하는 학생이 많은 학교입니다.

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 총 22문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답 5문항(18~22번) 구조. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 같은 세종권 다정고·반곡고와 거의 동일한 단원 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8 + 상 3 = 변별 11문항(50%)

중상 + 상 = 11문항(50%) 으로 변별 비중이 시험의 절반. 같은 세종권에서 보람고는 중상 비중이 가장 높은 학교입니다 (반곡고 29% / 다정고 26%). 즉 보람고는 중상 난이도에서 다수 출제하는 패턴 — 상에 의존한 변별이 아니라 중상 8문항이 모두 변별 역할을 합니다.

출제 단원 — 등차/등비 8 + 삼각함수 활용 6 + 수열의 합 6

등차/등비 + 수열의 합 + 귀납법 = 17문항(77%) 가 수열 단원군. 삼각함수의 활용은 6문항(27%)으로 다정고와 비슷한 비중. 다정고처럼 수열의 합 6문항(27%) 비중이 매우 큰 점이 보람고의 특징입니다.

보람고 수1 2-1 기말의 시그니처 — "코사인법칙 4회 + 분수 꼴 수열의 합 3회"

분석표에서 가장 두드러지는 시그니처는 No.3512 코사인법칙 4회 반복(1·14·16·22번). 1번 하(직접 적용), 14번 중(부등식 정수 케이스 결합), 16번 상(원 내접 사각형 보기 ㄱㄴㄷ), 22번 중 단답(두 코사인법칙 연립 → 답 112π). 코사인법칙은 보람고 수1 기말의 최다 빈출 코드.

또한 No.3557 분수 꼴 수열의 합 3회(9·15·19번) — 9번 중상(근호 텔레스코핑), 15번 상(a_n 일반화 + 보기 ㄱㄴㄷ), 19번 중상 단답(부분분수 + 상수 시그마 → 답 30). 부분분수와 보기형 결합 패턴이 보람고 변별의 핵심.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 삼각함수의 활용 — 코사인법칙 중심 (1·7·11·14·16·22번) — ★ 6문항 (상 1)

1번 하(코사인법칙 직접), 7번 중(각이등분선 + 사각형 넓이 분할), 11번 중(사인법칙 + 수직선 + 사인·코사인법칙), 14번 중(코사인 + 부등식 정수 케이스), 16번 상(원 내접 사각형 보기 ㄱㄴㄷ — 삼각형의 결정 + 코사인법칙), 22번 중 단답(두 코사인법칙 연립 → 답 112π). 코사인법칙 4회 + 16번 상이 변별 정점.

2. 등차수열과 등비수열 — 8문항 (중상 3 + 단답 1)

2번 하(등비수열 비), 5번 하(등차 음수 첫 항), 6번 중(등차중항 + 등비중항), 10번 중상(S_n→a_n 두 수열 연립), 12번 중상(부분합 비율 + 인수분해 — 등비수열의 합 + 일반항), 17번 중상(도형 + 등비 패턴 — 등비합 + 활용), 20번 중상 단답(|등차합| 분리 → 답 19). 6번부터 17번까지 4문항이 중상으로 객관식 중반의 변별 본진.

3. 수열의 합 — Σ·자연수 거듭제곱·분수 꼴 (3·4·9·13·15·19번) — ★ 6문항 (상 1)

3번 하(이중 시그마), 4번 하(Σ 선형 + b_n 결정), 9번 중상(근호 텔레스코핑 — 분수 꼴 합), 13번 중(근과 계수 + Σk³), 15번 상(a_n 일반화 + 보기 ㄱㄴㄷ — 분수 꼴 + 거듭제곱의 합 결합), 19번 중상 단답(부분분수 + 상수 시그마 → 답 30). 15번 상이 보기형 결정 변별.

4. 수학적 귀납법 — 점화식·배수 증명 (8·18·21번) — ▲ 3문항 (상 1)

8번 중상(점화식 인수분해 → 등차), 18번 중 단답 빈칸(귀납법 배수 빈칸 → 답 (가)1, (나)k, (다)k+1, 209), 21번 상 단답(분기 점화식 + 역추적 → 답 22). 18번은 빈칸 채우기형으로 부분점수 가능, 21번 상이 결정 변별.

5. 시작 페이스 메이커 (1~5번) — 하 5문항

1번 하(코사인법칙), 2번 하(등비수열 비), 3번 하(이중 시그마), 4번 하(Σ 선형), 5번 하(등차 음수 첫 항). 시작 5문항이 모두 하 — 1~5번을 10분 안에 끝내는 페이스 전략.

단답 18~22번 + 객관식 15·16번 — 후반 변별 7문항

15·16번 보기 ㄱㄴㄷ 형태가 객관식 끝의 변별 — 보기형은 ㄱ만 맞춰도 부분점수가 안 나오기 때문에 세 보기를 모두 처리해야 합니다. 18번 빈칸 채우기는 (가)·(나)·(다) + 마지막 값 209까지 4개를 맞춰야 만점이라 부분점수 구조가 복잡합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 8문항(36%)이 시험의 본진 — 상 3문항만 잡기보다 중상 8문항을 안정적으로 처리하는 것이 1등급 진입 조건.
• 코사인법칙 4회 반복 — 1·14·16·22번. 직접 적용부터 보기형·연립까지 다양한 변형. 공식만 외우지 말고 케이스 적용 훈련.
• 분수 꼴 수열의 합 3회 — 9·15·19번. 부분분수 + 근호 텔레스코핑 + 보기형 결합.
• 18번 빈칸 채우기 (4개 답) — 귀납법 빈칸 채우기는 (가)·(나)·(다) 3개 + 209 라는 4개의 답을 모두 맞춰야 함. 부분점수 채점 기준 확인 필수.
• 15·16번 보기 ㄱㄴㄷ형 — 보람고 수1 기말의 객관식 변별. 세 보기를 빠짐없이 처리하는 시간 확보 필요.

2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법
2. ★ 코사인법칙 4종 변형 — 직접 적용·부등식 결합·원 내접 사각형 보기·두 식 연립
3. ★ 분수 꼴 수열의 합 + 보기 ㄱㄴㄷ — 15번 상 코드, 일반항 결정 + ㄱㄴㄷ 옳은 것 찾기
4. 귀납법 빈칸 채우기 다단계 — 18번 빈칸 코드, (가)·(나)·(다) + 마지막 값
5. 분기 점화식 역추적 — 21번 상 코드, a_n 분기 + a_m 결정
6. 보람고 2025 수1 기말 기출 + 변형본 — 22문항 80분 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

보람고는 어떤 학교인가요?

세종특별자치시 보람동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도시권 학교로 자연계 진학 학생이 많습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ는 어디까지 나오나요?

분석표 기준 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지. 같은 세종권 다정고·반곡고와 거의 동일한 범위입니다. 본인 학교 출제 범위 공지 확인 필수.

보기 ㄱㄴㄷ 형은 왜 어렵나요?

세 보기 중 한 개만 잘못 판단해도 답이 갈립니다. 보람고 15·16번처럼 상 난이도 + 보기 ㄱㄴㄷ은 시간이 가장 많이 드는 유형이라 객관식 후반에 시간 압박을 만듭니다.

과년도 보람고 기출은?

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