구일고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
구일고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 로그 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 삼각형에의 활용부터 수학적 귀납법까지를 묶어 평가합니다. 이 구일고 2학년 1학기 기말 수학1의 특징은 등차·등비수열 8문항을 중심으로 수열 계열이 18문항(90%) 을 차지한 점입니다. 구일고는 서울 구로구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 구로 학군 안에서 수열·삼각함수를 고르게 묻는 학교입니다. 2025학년 기말은 객관식 19문항(1~19번) + 서술형 1문항(20번)으로 구성됐습니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 19 + 서술형 1(20번)
- 난이도: 하 2 / 중·중상 13 / 상 5 — 상 5문항(15·17·18·20번 등)
- 출제 중단원: 08 등차·등비수열(8) / 09 수열의 합·07 삼각함수의 활용·10 수학적 귀납법(각 5) / 02 로그(1)
- ★ 시그니처: 귀납적으로 정의된 수열(4회) · 등차수열의 일반항(3회) · Σ로 표현된 합과 일반항(2회)
- 20번 상: 사인법칙·코사인법칙 종합 (답 1/2, 2√3/3, 4√7/7)
구일고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
구일고등학교는 서울특별시 구로구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구로 학군에 속해 2학년 수학 내신도 변별이 또렷하며, 기말고사는 삼각함수의 활용과 수열을 묶어 평가합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 객관식 19문항과 서술형 1문항(20번)으로 짜였습니다. 2025 개정 교육과정에서도 고2 선택 과목 수학Ⅰ의 단원 구성(지수·로그·삼각함수·수열)은 유지되며, 구일고 2학년 1학기 기말은 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지를 범위로 합니다. 앞 단원인 로그도 1문항(12번) 출제됐습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항으로 변별이 강함
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중·중상 | 13 | 65% |
| 상 | 5 | 25% |
전체 20문항 중 상이 5문항(25%) 으로 비중이 높습니다. 15번(부분합 조건으로 일반항)·17번(조건별 귀납 정의)·18번(코사인법칙 종합)·20번 서술(사인·코사인법칙 종합) 등에 상이 분포해, 객관식 후반과 서술형에서 등급이 갈립니다. 하 문항이 2개뿐이라 초반부터 차근차근 풀어가야 합니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 8 + 수열의 합·삼각함수 활용·귀납법 각 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 40% |
| 09 수열의 합 | 5 | 25% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 25% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 25% |
| 02 로그 | 1 | 5% |
구일고 기말은 등차·등비수열 8문항(40%) 을 축으로, 수열의 합·삼각함수의 활용·수학적 귀납법이 각각 5문항씩 균형을 이룹니다. 수열 계열(등차/등비 + 수열의 합 + 귀납법)만 18문항(90%) 으로 사실상 수열 시험이며, 삼각함수의 활용 5문항이 변별을 더합니다. 로그는 1문항으로 등비수열과 결합돼 나왔습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (14·15·16·17번) — ★ 4문항
귀납적 정의 수열이 14번(중상)·15번(상)·16번(중)·17번(상)에서 네 번 출제됐습니다. aₙ₊₁=aₙ+f(n) 또는 aₙ₊₁=aₙ·f(n) 꼴을 전개하거나 조건별로 분석하는 유형으로, 구일고 기말의 최다 빈출 시그니처입니다. 17번 상은 조건에 따라 항을 나눠 분석하는 고난도 문항입니다.
2. 등차수열의 일반항 (1·7·10번) — ★ 3문항
항 사이 관계로 등차수열을 결정하는 유형(1·7·10번)이 세 번 나왔습니다. Σ로 표현된 합과 일반항(10번)과 결합되기도 하므로, 일반항 공식을 다양한 조건에서 끌어내는 연습이 필요합니다.
3. 등비수열의 합·조건 만족 (11·19번) — ▲ 빈출
부분합이 주어진 등비수열(11번 중), 조건을 만족시키는 등비수열의 합(19번 중상)이 출제됐습니다. 19번은 등비수열의 합 공식과 조건을 함께 다루는 중상 난이도 문항입니다.
4. 코사인법칙·사인법칙 종합 (18·20번) — ▲ 상
코사인법칙의 활용·삼각형의 결정(18번 상)과 사인·코사인법칙 종합(20번 서술 상). 두 문항 모두 상 난이도로, 여러 법칙을 한 문제에 동원하는 삼각함수 활용의 변별 포인트입니다.
서술형 20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 20 | 상 | 사인법칙·코사인법칙·외접원 종합 (답 1/2, 2√3/3, 4√7/7) |
구일고는 서술형이 20번 한 문항이지만, 상 난이도 종합 문제입니다. 사인법칙과 코사인법칙을 모두 동원해 (1)~(3) 소문항을 단계적으로 풀어야 하며, 외접원 반지름까지 끌어옵니다. 객관식에서 점수를 잘 받았더라도 이 서술 한 문항의 부분점수가 등급을 좌우할 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열 계열 18문항(90%) — 시험이 수열 중심입니다. 등차/등비·수열의 합·귀납법을 모두 챙기세요.
- 귀납적 정의 수열 4회 반복 — 14~17번에 몰려 있고 상 2문항 포함. 점화식 전개·조건 분석을 연습하세요.
- 상 5문항(25%) — 변별이 강합니다. 객관식 후반(15·17·18번)에서 막히지 않도록 대비하세요.
- 서술 20번 상 종합 — 사인/코사인법칙을 한 문제에 엮는 연습이 필요합니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차/등비수열·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 귀납적 정의 수열 집중 — 14·15·16·17번형, 점화식 전개·조건 분석 훈련
- ★ 등차수열의 일반항·등비수열의 합 — 1·7·10·11·19번형
- 사인·코사인법칙 종합 — 18·20번형 서술 대비
- 로그-등비수열 결합 — 12번형 한 문항 대비
- 구일고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
구일고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 구로구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구로 학군에 속해 2학년 수학 내신 변별이 또렷한 편입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지가 범위이며, 앞 단원인 로그도 일부 출제됩니다. 같은 "수학Ⅰ 2-1 기말"이어도 학교마다 범위가 다르니 본인 학교 출제 범위를 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15번(부분합 조건 일반항)·17번(조건별 귀납 정의)·18번(코사인법칙 종합)·20번 서술(법칙 종합) 등 5문항입니다. 귀납 수열과 삼각함수 활용에서 상이 몰려 있습니다.
과년도 구일고 기출은?
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구일고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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