노원고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

노원고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 삼각함수 그래프부터 수학적 귀납법까지를 묶어 평가합니다. 이 노원고 2학년 1학기 기말 수학1의 특징은 삼각함수의 그래프에서만 8문항(36%) 이 출제돼 그래프 단원의 비중이 가장 큰 점입니다. 노원고는 서울 노원구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 노원 학군 안에서 삼각함수 그래프와 수열을 균형 있게 묻는 학교입니다. 2025학년 기말은 객관식 18문항(1~18번) + 단답·서술형 4문항(19~22번)으로 구성됐습니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 18 + 단답·서술형 4(19~22번)
• 난이도: 하 0 / 중·중상 18 / 상 4 — 상 4문항(14·17·20번 등)
• 출제 중단원: 06 삼각함수의 그래프(8) / 08 등차·등비수열(5) / 10 수학적 귀납법(4) / 09 수열의 합(3) / 05 삼각함수(2)
• ★ 시그니처: 주기 함수(3회) · Σ의 성질·여러 가지 각의 삼각함수·등비수열의 합·활용(각 2회)
• 상 14번(실근 개수 분기) · 17번(내분조건 점화식) · 20번 서술(코사인·사인법칙 결합)

노원고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

노원고등학교는 서울특별시 노원구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 노원 학군에 속해 2학년 수학 내신도 변별이 또렷하며, 기말고사는 삼각함수의 그래프와 수열을 균형 있게 평가합니다.

2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 객관식 18문항과 단답·서술형 4문항(19~22번)으로 짜였습니다. 2025 개정 교육과정에서도 고2 선택 과목 수학Ⅰ의 단원 구성(지수·로그·삼각함수·수열)은 유지되며, 노원고 2학년 1학기 기말은 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지를 범위로 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 없이 중·중상으로 시작

노원고 2025학년 기말은 하 난이도 문항이 하나도 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작하기 때문에 초반부터 집중이 필요한 시험입니다. 상은 14·17·20번 등 네 곳에 분포해, 후반부에서 등급이 갈립니다. 무난한 문항으로 워밍업하는 구간이 없으니, 평소 계산 속도를 끌어올려 두는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프 8 + 등차·등비수열 5 + 귀납법 4

노원고 기말의 가장 큰 특징은 삼각함수의 그래프 8문항(36%) 입니다. 다른 학교가 수열에 무게를 두는 것과 달리, 노원고는 그래프 단원의 비중이 가장 큽니다. 주기 함수·여러 가지 각의 삼각함수·미정계수·대칭성·절댓값 그래프·실근 개수까지 그래프 전 범위가 골고루 나왔습니다. 등차·등비수열 5문항, 수학적 귀납법 4문항이 그 뒤를 받칩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 주기 함수 (1·9·14번) — ★ 3문항

삼각함수의 주기 공식으로 주기를 판별하거나 그래프 성질에 활용하는 유형이 1번(중)·9번(중상)·14번(상)에서 세 번 나왔습니다. 14번 상은 그래프 위치에 따라 교점(실근) 개수를 분기하는 고난도 문항으로, 노원고 그래프 단원의 변별 포인트입니다.

2. 여러 가지 각의 삼각함수 (6·8번) — ★ 2문항

각의 변환(여각·보각 등)으로 sin↔cos을 전환하는 유형이 6번(중)·8번(중상)에서 나왔습니다. 8번은 삼각함수 사이 관계와 결합돼 식의 값을 구하는 형태입니다.

3. 등비수열의 합·활용 (4·11·12번) — ▲ 빈출

등비수열의 활용(4·11번)과 조건을 만족시키는 등비수열의 합(12번 중상)이 출제됐습니다. 실생활 증가율을 공비로 모델링하는 활용형(11번)이 포함됩니다.

4. 귀납적 정의 수열·절댓값 그래프 (17·19번) — ▲ 상·중상

내분조건을 점화식으로 환원하는 귀납 수열(17번 상)과 절댓값 기호를 포함한 삼각함수 그래프(19번 중상)가 출제됐습니다. 17번 상은 도형 내분 조건을 수열로 옮기는 고난도 문항입니다.

단답·서술형 19~22번 구성

노원고 단답·서술 구역은 4문항입니다. 20번이 상 난이도로, 코사인법칙과 사인법칙을 결합해 변의 길이를 결정하는 삼각함수 활용 서술입니다. 21번은 수학적 귀납법의 부등식 증명 빈칸 채우기형이라, 귀납 단계의 논리를 정확히 따라가야 합니다. 22번은 삼각부등식을 판별식 조건으로 환원하는 중상 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 삼각함수의 그래프 8문항(36%) — 노원고는 그래프 비중이 가장 큽니다. 주기·미정계수·대칭성·실근 개수를 모두 챙기세요.
• 하 문항이 0개 — 1번부터 중 난이도. 워밍업 구간이 없으니 계산 속도를 미리 끌어올리세요.
• 주기 함수 3회 반복 — 14번 상까지 같은 코드. 그래프 주기 계산에 익숙해져야 합니다.
• 상 4문항이 후반(14·17·20번) — 시간 배분이 중요합니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수·그래프·활용·등차/등비수열·수열의 합·수학적 귀납법
2. ★ 삼각함수 그래프 전 범위 — 주기·여러 가지 각·미정계수·대칭성·절댓값·실근 개수
3. ★ 등비수열의 합·활용 — 4·11·12번형, 실생활 모델링 포함
4. 귀납적 정의 수열·귀납법 부등식 증명 — 17·21번형 서술 대비
5. 코사인·사인법칙 결합 / 삼각부등식 — 20·22번형
6. 노원고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

노원고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 노원구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 노원 학군에 속해 2학년 수학 내신 변별이 또렷한 편입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지가 범위입니다. 노원고는 다른 학교보다 삼각함수 그래프 비중이 큰 편이니, 같은 "수학Ⅰ 2-1 기말"이어도 본인 학교 출제 범위와 단원별 비중을 확인하세요.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 14번(실근 개수 분기)·17번(내분조건 점화식)·20번 서술(코사인·사인법칙 결합) 등 4문항입니다. 삼각함수 그래프와 귀납 수열에서 상이 나옵니다.

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