능동고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

능동고 3학년 1학기 중간고사 미적분은 2026년 기준 총 21문항. 출제 범위는 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법으로, 미적분 교과서 I단원(수열의 극한) 전체와 II·III단원(여러 가지 함수의 미분, 미분법) 전반부를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 능동고는 경기 화성시 동탄신도시에 위치한 자연계 상위권 선호 공립으로, 동탄·화성 학군에서 고3 미적분 내신 난도가 두터운 편. 2026년 1학기 중간 시험의 특징은 객관식 18문항 + 단답 3문항(19·20·21번) 구성과 급수 단원 8문항 쏠림으로, 한 단원에서 38%가 쏟아지는 변별 구조입니다.

핵심 요약

• 21문항, 객관식 18 + 단답형 3문항(19·20·21번)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 7 / 상 3 — 상 14·15·18·21번에 분포
• 출제 중단원: 02 급수(8) / 04 삼각함수의 미분(5) / 01 수열의 극한(4) / 05 여러 가지 미분법(3) / 03 지수·로그함수의 미분(2)
• ★ 중점 유형: 급수의 합·부분분수(2회) · 등비급수 수렴조건(2회) · 급수의 성질(2회)
• 상 14번: 합성함수의 미분법 + ln(1+x)/x 꼴 극한 결합
• 상 15번: 합이 주어진 등비급수 + 수렴 조건 결합
• 상 18번: 삼각함수 극한의 도형 활용 (부채꼴·사인법칙 결합)
• 상 21번 단답: 수열의 극한 대소 관계 (조임 정리), 답 1/2

능동고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기도 화성시 동탄신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2신도시 자연계 진학률이 높은 학교로, 화성·동탄 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.

2026년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 21문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답형 3문항(19·20·21번). 객관식 마지막 두 문항(17·18번)이 중상·상으로 배치되고, 단답 3문항이 후반에 몰려 있어 시간 관리가 핵심입니다. 미적분 1단원(수열의 극한)부터 시작해 II단원의 지수·로그·삼각함수 미분, III단원의 여러 가지 미분법(합성함수·몫·로그미분)까지 세 대단원에 걸쳐 출제되는 구조입니다.

2026년 난이도 분포 — 중·중상 두텁고 후반에서 변별

중·중상 16문항(76%) 으로 중간 난이도가 매우 두껍습니다. 하 2문항(1·2번)은 빠르게 처리하고, 상 3문항(14·15·18번) 과 단답 21번(조임 정리, 상) 에서 1등급 컷이 결정됩니다. 단답 19·20번도 중·중상이라 만만하지 않습니다.

출제 단원 — 급수가 8문항으로 쏠려 있다

I단원(수열의 극한 + 급수) 12문항(57%) 이 전체의 절반을 넘습니다. 특히 02 급수에만 8문항(38%) 이 배치 — 4·6·7·15·16·19·20번. 부분분수(망원급수) 형태가 4·7번에 두 번, 등비급수 수렴 조건이 6·15번에 두 번, 급수의 성질이 19·20번 단답에 두 번 반복됩니다. 급수 단원에서 한 유형이라도 빠지면 4점씩 8문항이 흔들리는 구조.

능동고 미적분 3-1 중간의 시그니처 — "급수 8문항 + 도형 결합"

능동고 중간고사의 핵심 특징은 급수 단원에 8문항을 몰아서 + 도형 결합으로 변별하는 점입니다.

• 4번 중(부분분수 망원급수), 7번 중(부분분수 변형형), 15번 상(합이 주어진 등비급수 + 수렴 조건), 16번 중상(등비급수 도형 활용 — 넓이), 19·20번 중·중상 단답(급수의 성질, 급수와 수열의 극한값 관계).
• 18번 상은 삼각함수 극한의 도형 활용으로, 부채꼴 호 길이·외접원 사인법칙이 결합된 도형 문제. 상 난이도에서 도형이 한 번 더 등장합니다.

또한 여러 가지 미분법(05 단원)이 단 3문항 뿐인데도 8번 중상(로그함수 미분 활용 — y=f(x)/g(x) 꼴), 14번 상(합성함수 미분 + ln(1+x)/x 극한), 17번 중상(몫의 미분법 + 미분계수로 극한값 계산) 으로 세 문항 전부가 중상 이상. III단원(미분법)을 얕게 본 학생은 8·14·17 세 문제를 한 번에 놓칩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 급수의 합 — 부분분수(망원) (4·7번) — ★ 2문항 (모두 중)

4번 중(분모 분해형 부분분수), 7번 중(부분분수 변형 망원). 능동고 중간의 첫 단계 변별 포인트. 1·2번을 통과한 뒤 4·7번에서 시간이 무너지면 후반이 위태로워집니다.

2. 등비급수의 수렴 조건 (6·15번) — ★ 2문항 (상 1문항)

6번 중(공비 조건 |r|<1 단순 적용), 15번 상(첫째항·공비가 함께 주어진 합 조건 + 수렴 조건). 같은 유형 코드가 하·상 양쪽에 분포 — 실수 한 번이 등급 이탈로 직결됩니다.

3. 급수의 성질 (19·20번 단답) — ★ 2문항 (단답형)

19번 중 단답(급수의 성질 단순 적용 → 답 5), 20번 중상 단답(급수와 수열의 극한값 관계 → 답 -2). 단답형은 ⑤·④ 같은 객관식 보기 도움이 없으므로 부분 점수 0점. 정확한 식 정리와 계산력이 필수.

4. 합성함수 미분법 + ln(1+x)/x 결합 (14번) — ★ 상 1문항

14번 상: f∘g 합성에서 도함수를 구하고 lim_{x→0} ln(1+x)/x = 1 을 활용해 미분계수를 추출하는 결합형. 미분법(III단원)과 지수·로그 극한(II단원)을 한 문제에서 통합 평가.

5. 삼각함수의 도함수 / 극한의 도형 활용 (11·12·17·18번) — ▲ 4문항 (상 1)

11번 중상(삼각함수의 도함수), 12번 중상(삼각함수 극한 + 미정계수 결정), 17번 중상(몫의 미분법 + 미분계수로 극한값 계산), 18번 상(삼각함수 극한 도형 활용). 04 단원 5문항 중 4문항이 중상 이상 — 단순 도함수 공식 암기로는 부족하고 도형·극한 결합 훈련 필수.

단답형 19·20·21번 구성

21번 상은 조임 정리(샌드위치 정리) 활용 문제로, 두 수열 사이에 끼인 수열의 극한을 부등식 조작으로 추출하는 미적분 I단원의 정점 유형. 답은 1/2. 객관식이 아니므로 식 변형 한 번 실수하면 4~5점 통째로 날아갑니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 단답 3문항(19·20·21번) 비중 — 객관식과 달리 부분 점수가 박하므로 식 정리·계산 정확도가 등급을 가른다.
• 급수 단원 8문항(38%) — 부분분수(망원), 등비급수 수렴 조건, 급수의 성질, 도형 활용까지 급수 단독으로 38%. 급수에서 한 유형 누락은 곧 등급 이탈.
• 상 3문항이 III단원(미분법) 중심 — 14번(합성함수 + 로그극한), 15번(급수)을 제외한 상위 변별은 미분법 결합형. 단원별 분리 학습보다 결합형 훈련 필요.
• 18번 상의 삼각 + 도형 결합 — 부채꼴·사인법칙·삼각형 외접원이 미분 단원에서 등장. II단원(여러 가지 함수의 미분)을 도형 없이 공부한 학생은 무방비.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 급수 4유형 집중 반복 — 부분분수(망원), 등비급수 수렴 조건, 급수의 성질, 도형 활용(넓이)
2. 합성함수 미분법 + ln(1+x)/x 결합형 — 14번 상 유형, 도함수 정의식 환원 훈련
3. 삼각함수 극한의 도형 활용 — 18번 상 유형, 부채꼴·사인법칙·외접원 결합
4. 조임 정리(샌드위치 정리) — 21번 단답 상 유형, 부등식 조작으로 극한 추출
5. 몫의 미분법 + 미분계수로 극한값 계산 — 17번 중상 결합 유형
6. 능동고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리(객·단답 혼합)

자주 나오는 질문

능동고는 어떤 학교인가요?

경기도 화성시 동탄신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2신도시 자연계 상위권 선호 학교로, 화성·동탄 권역에서 수학 내신 난이도가 높은 편입니다.

3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?

수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법(합성·몫·로그미분) 까지. 미적분 교과서 I단원 전체 + II·III단원 전반부가 범위입니다. 같은 "미적 3-1 중간"이라도 학교마다 II·III단원 진도 분량이 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 3문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 14번(합성함수 미분 + 로그극한)·15번(등비급수 수렴 조건)·18번(삼각 도형 활용) 객관식과 단답 21번(조임 정리). I단원(급수)에서 1문항, II단원(삼각·로그 미분)에서 2문항, I단원 단답에서 1문항 분포로 단원이 골고루 섞여 있습니다.

과년도 능동고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 능동고는 2025년 기출도 보관되어 있어 2년치 비교 학습이 가능합니다. 그 외 필요 시 내신판 시험지 요청.

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2026년 능동고 3학년 1학기 중간고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

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