성남중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

성남중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기의 핵심 두 단원인 이차방정식·이차함수를 한 시험에 묶어 평가합니다. 성남중은 경기 성남시에 위치한 공립 중학교로, 지학사 교과서를 사용합니다. 이번 성남중 3학년 1학기 기말 수학은 하 난이도 7문항으로 기본 점수를 챙기게 한 뒤, 상 2문항에서 변별을 거는 구성입니다.

핵심 요약

• 25문항, 23~25번 서술형 3문항
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 8 / 상 2 — 하·중이 두텁고 상 2문항이 변별
• 출제 대단원: IV 이차함수(13문항, 52%) + III 이차방정식(12문항, 48%)
• 가장 많이 나온 유형: y=ax² 그래프의 성질(13·14·16번, 3회) · 이차함수 그래프 활용(23·25번) · 평행이동(6·25번)
• 상 2문항: 17번(a·p·q 부호 추론), 20번(한 근이 문자로 주어진 식의 값)
• 교과서: 지학사

성남중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

성남중학교는 경기 성남시에 있는 공립 중학교로, 수학은 지학사 교과서를 씁니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다. 객관식 22문항(1~22번)에 서술형 3문항(23~25번)을 더한 구조입니다.

출제 범위는 08·09 이차방정식의 풀이 → 10 이차방정식의 활용 → 11·12 이차함수의 그래프까지입니다. 중3 1학기 후반의 이차방정식·이차함수 전 영역이 시험에 들어옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 두텁고 상 2문항이 변별

성남중 기말은 **하 7문항(28%)**으로 시작이 비교적 부드럽습니다. 중·중상이 64%로 중심을 잡고, **상 2문항(17·20번)**이 변별을 책임집니다. 극단적 킬러는 적은 편이라 기본기가 탄탄하면 중위권까지는 안정적으로 갈 수 있지만, 1등급을 노린다면 상 2문항과 중상 8문항을 흔들림 없이 맞혀야 합니다.

출제 단원 — 이차함수 13문항 vs 이차방정식 12문항

성남중 기말은 **이차함수 13문항(52%)·이차방정식 12문항(48%)**으로 두 단원이 거의 절반씩 균형을 이룹니다. 중단원별로는 11 이차함수의 그래프(1)과 08 이차방정식의 풀이(1)이 각각 7문항으로 가장 많고, 12 이차함수의 그래프(2)가 6문항으로 뒤를 잇습니다.

어느 한쪽을 버릴 수 없는 균형형 시험이므로, 이차방정식 풀이와 이차함수 그래프를 모두 빠짐없이 준비해야 합니다.

성남중 기말의 시그니처 — y=ax² 그래프의 성질 3회

이번 시험의 특징은 y=ax² 그래프의 성질(No.2041)이 13·14·16번에 3회 출제된 점입니다. 대칭성(13번), 표준형 그래프 성질과의 결합(14번), 그래프 모양과 a의 관계(16번)로 변주됩니다. 기본 포물선의 성질을 정확히 모르면 연속으로 실점할 수 있습니다.

또 **이차함수 그래프의 활용(No.2057)**이 23·25번 서술형 2회, **평행이동(No.2047)**이 6·25번 2회 출제돼 그래프 해석이 시험 전반을 관통합니다.

빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. y=ax² 그래프의 성질 (13·14·16번) — 3문항

13번 중(대칭성·지나는 점 결합), 14번 중(y=a(x-p)²+q 성질 결합), 16번 중(그래프 모양과 a의 관계). 기본 포물선의 모양·대칭·a의 부호를 다루는 성남중 기말의 최다 빈출 유형입니다.

2. 이차함수 그래프의 활용·넓이 (23·25번 서술) — 그래프 해석

23번 중상 서술(그래프 활용·넓이, 축·두 점으로 식 구하기), 25번 중상 서술(그래프 활용·넓이, 평행이동 결합). 좌표평면에서 도형의 넓이를 구하는 응용형으로, 서술형으로 출제됩니다.

3. 이차함수 식 구하기 (15·18·19·24번) — 꼭짓점·교점 활용

15번 중(x축 교점으로 식 구성), 18번 중상(꼭짓점 좌표·완전제곱 변형), 19번 중상(x축 교점과 이차방정식 결합), 24번 중상(꼭짓점과 한 점으로 식 구하기). 다양한 조건에서 이차함수의 식을 세우는 핵심 묶음입니다.

4. 이차방정식의 풀이·판별 (8·11·21번) — 중근·근의 조건

8번 중(중근 판별·제곱근 풀이), 11번 중상(중근을 가질 조건·인수분해 결합), 21번 중((x+p)²=q가 근을 가질 조건). 중근·근의 존재 조건을 다루는 이차방정식 풀이의 핵심입니다.

5. a, p, q 부호 추론 & 근 조건 식 변형 (17·20번 상) — 상 변별

17번 상(y=a(x-p)²+q 그래프에서 a·p·q 부호 추론), 20번 상(한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값, 곱셈공식 결합). 성남중 기말의 두 상 문항으로, 그래프 해석과 식 변형의 최상위 유형입니다.

서술형 23~25번 구성

성남중 서술형은 23~25번 3문항으로, 모두 이차함수 그래프의 활용·식 구하기에 집중돼 있습니다. 23·25번은 좌표평면에서 도형의 넓이를 구하는 문제, 24번은 꼭짓점과 한 점으로 식을 세우는 문제입니다. 식을 세우는 과정과 넓이 계산 근거를 빠짐없이 적어야 부분 점수를 받을 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 이차함수·이차방정식이 거의 반반 — 한쪽만 잘해서는 안 됩니다. 두 단원을 균형 있게 준비해야 합니다.
• y=ax² 성질이 3문항 — 기본 포물선의 모양·대칭·a 부호를 정확히 익히면 연속 실점을 막을 수 있습니다.
• 서술형 3문항 모두 그래프 활용 — 좌표평면 넓이·식 구하기 서술 연습을 따로 해 둬야 부분 점수를 챙깁니다.
• 상 2문항(17·20번)이 변별 — 그래프 부호 추론과 근 조건 식 변형이 1등급 갈림길입니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 이차함수의 그래프 단원 완주 — y=ax², y=a(x-p)²+q, y=ax²+bx+c의 그래프·식 자유 변환
2. y=ax² 그래프 성질 집중 — 13·14·16번 유형, 대칭·모양·a 부호
3. 이차함수 식 구하기 — 15·18·19·24번 유형, 꼭짓점·교점·한 점 조건
4. 이차방정식 근의 조건 — 8·11·21번 유형, 중근·판별식·근의 존재 조건
5. 서술형 그래프 활용·넓이 — 23·24·25번 유형, 좌표평면 넓이 서술 채점 기준
6. 성남중 2025 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

성남중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 08·09 이차방정식의 풀이, 10 이차방정식의 활용, 11·12 이차함수의 그래프가 범위입니다. 성남중은 지학사 교과서를 사용하니 교과서 예제·문제부터 확실히 잡으세요.

어떤 단원이 제일 많이 나오나요?

이차함수(IV 이차함수)와 이차방정식(III 이차방정식)이 각각 13문항·12문항으로 거의 반반입니다. y=ax² 그래프의 성질이 3회 출제됐으니 기본 포물선부터 챙기세요.

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